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关键字:动态问题及综合,中考专练

中考数学“动态问题及综合”专题训练试题 江苏 文页 一、选择题 1,如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发,以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点 出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.在运动期间,当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为( ) A.3s   B.4s   C.5s   D.6s 2,如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连结DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E,设DP= ,AE= ,则能反映 与 之间函数关系的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D) 3,如图,一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,问该圆转的圈数是(  ) A.1     B.2    C.3    D.4 4,Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60o,将△ABC绕点B旋转60o,顶点C运动的路线长是(  ) A. B. C. D. 5,钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. πcm B. πcm C. πcm D. πcm 6,如图,在菱形 中, ,点 分别从点 出发以同样的速度沿边 向点 运动.给出以下四个结论:① ;② ;③当点 分别为边 的中点时, 是等边三角形;④当点 分别为边 的中点时, 的面积最大.上述结论中正确的序号有(  ) A.①④   B. ①②④    C. ①②③    D. ①②③④ 7,如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.1- D.1- 8,如图,在⊙O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AA′⊥AB,BB′⊥AB,且AA′=AP,BB′=BP,连结A′B′.当点P从点A移到点B时,A′B′的中点的位置(  ) A.在平分AB的某直线上移动   B.在垂直AB的某直线上移动 C.在 上移动  D.保持固定不移动 9,用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为ym2,y与x的函数图象如图12所示.当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是( )   A.1米    B.1.5米     C.2米   D.2.5米 10,如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的—个动点,点P不与点O、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D. 若△OCP为等腰三角形,点P的坐标为(  ) A.(4,0)   B.(5,0)  C.(0,4)  D.(0,5) 二、填空题 11,如图,一张矩形纸片,腰折出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他判定的方法是________. 12,如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD、BC的中点,把BC边向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,则∠PBQ= 度.  13,等腰三角形底边长为8 cm,腰长5 cm,一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/秒的速度移动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间为______秒. 14,如图,已知圆柱体底面圆的半径为 ,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短D路线的长度是___(结果保留根式).    15,如图,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直于 轴于点N,y轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.那么,在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢?请你写出其它符合条件的点P的坐标___ 16,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图2),若AB=4,BC=3,则图1和图2中点B点的坐标为 点C的坐标为 .  17,如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,…,P2006的位置,则P2006的横坐标x2006=__________. 18,如图(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.则y与x的关系式为___,当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动时间是___. 三、解答题 19,如图(13),在矩形 中, , .直角尺的直角顶点 在 上滑动时(点 与 不重合),一直角边经过点 ,另一直角边 交于点 .我们知道,结论“ ”成立. (1)当 时,求 的长; (2)是否存在这样的点 ,使 的周长等于 周长的 倍?若存在,求出 的长;若不存在,请说明理由. 20,如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,点P在直线l上运动. (1)当点P在⊙O上时,请你直接写出它的坐标; (2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由. 21,已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E. 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时,如图(1),易证:OD+OE= OC. 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图(2)、图(3)这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 22,如图,四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 在 轴上,点 在 轴上,将边 折叠,使点 落在边 的点 处.已知折叠 ,且 . (1)判断 与 是否相似?请说明理由; (2)求直线 与 轴交点 的坐标; (3)是否存在过点 的直线 ,使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似?如果存在,请直接写出其解析式并画出相应的直线;如果不存在,请说明理由. 23,如图,矩形 中, 厘米, 厘米( ).动点 同时从 点出发,分别沿 , 运动,速度是 厘米/秒.过 作直线垂直于 ,分别交 , 于 .当点 到达终点 时,点 也随之停止运动.设运动时间为 秒. (1)若 厘米, 秒,则 ______厘米; (2)若 厘米,求时间 ,使 ,并求出它们的相似比; (3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等,求 的取值范围; (4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形 ,梯形 ,梯形 的面积都相等?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由. 24,如图,对称轴为直线 的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点E( , )是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; ①当平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 备用题: 1,如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°,转动3秒后停止,则顶点A经过的路线长为 . 2,如图,直线l与双曲线交于A、C两点,将直线l绕点O顺时针旋转α度角(0°<α≤45°),与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD的形状一定是_____形. 参考答案: 一、1,B;2,C;3,C;4,B;5,B;6,C;7,C;8,D;9,B;10,A. 二、11,对角线平分内角的矩形是正方形;12,30;13,7或25;14,2 ;15,(0,0),(0, ),(0,-3);16,B(4,0)、(2 ,2)、C(4,3)、( , );17,2006;18,y=2x2、5秒. 三、19,(1)在 中,由 ,得 , ,由 知 , .(2)假设存在满足条件的点 ,设 ,则 由 知 , ,解得 ,此时 , 符合题意. 20,(1)由于A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2,所以依题意易求得点P的坐标是(2,3)或(6,3);(2)如图,作AC⊥OP,C为垂足.因为∠ACP=∠OBP=90°,∠1=∠1,即△ACP∽△OBP,所以 = .在Rt△OB中,OP= = ,又AP=12-4=8,所以 = ,即AC=24÷ ≈1.94.因为1.94<2,OP与⊙A相交. 21,图(2)结论:OD+OE= OC. 证明:过C分别作OA、OB的垂线,垂足分别为P、Q.则容易得到△CPD≌△CQE,所以DP=EQ,即OP=OD+DP,OQ=OE-EQ,又由勾股定理,得OP=OQ= OC,所以OP+OQ= OC,即OD+DP+OE-EQ= OC,所以OD+OE= OC.图(3)结论:OE-OD= OC. 22,(1) 与 相似.理由如下:由折叠知, , , 又 , .(2) , 设 ,则 . 由勾股定理得 . .由(1) ,得 , , .在 中, , ,解得 . ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ,设直线 的解析式为 , 解得 ,则点 的坐标为 .(3)满足条件的直线 有2条: , .如图2:准确画出两条直线. 23,(1) ,(2) ,使 ,相似比为 (3) , , 即 , 当梯形 与梯形 的面积相等,即 化简得 , , ,则 ,(4) 时,梯形 与梯形 的面积相等 梯形 的面积与梯形 的面积相等即可,则 ,把 代入,解之得 ,所以 .所以,存在 ,当 时梯形 与梯形 的面积、梯形 的面积相等. 24,(1)由抛物线的对称轴是 ,可设解析式为 .把A、B两点坐标代入上式,得 解之,得 故抛物线解析式为 ,顶点为 (2)∵点 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合 ,∴y<0,即 -y>0,-y表示点E到OA的距离.∵OA是 的对角线,∴ .因为抛物线与 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以,自变量 的取值范围是1< <6.①根据题意,S = 24时,即 .化简,得 解之,得 故所求的点E有两个,分别为E1(3,-4),E2(4,-4).点E1(3,-4)满足OE = AE,所以 是菱形;点E2(4,-4)不满足OE = AE,所以 不是菱形.②当OA⊥EF,且OA = EF时, 是正方形,此时点E的坐标只能是(3,-3).而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上,故不存在这样的点E,使 为正方形. 备用题:1,12π;2,平行四边.

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