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关键字:.4利用锐角三角函数解决实际问题(2013年

1. (2013 浙江省舟山市) 某学校的 校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60o(如图2);校门打开时,每个菱形的锐角度数从60o缩小为10o(如图3).问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5o≈0.0872,cos5o≈0.9962,sin10o≈0.1736,cos10o≈0.9848). 答案: 解:连结AC,BD交于O. 四边形ABCD是菱形, 在 中, 在 中, (米), (米). 答:校门打开约5米. 20130929082533484057 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-29 2. (2013 湖南省郴州市) 我国为了维护对钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛P20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是 ;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为 .试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号). 答案:解:作 ,垂足分别为 依题意得: 在 中, , , 在 中, , 所以 (km). 答:(略). 20130922105532031043 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-22 3. (2013 山东省聊城市) 如图,一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠,猫头鹰向上飞至树顶C处.已知点B在AC上,DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米,猫头鹰从C点观察F点的俯角为 ,老鼠躲藏处M距D点3米,且点M在DE上. (参考数据: ). ⑴猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么? ⑵要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)? 答案:解:⑴依题意得:∠AGC= ,∠GFD=∠GCA= , ∴DG=DF =3米=DM,因此这只猫头鹰能看到这只老鼠; ⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7,∴CG=AG =9.5(米), 因此猫头鹰至少要飞9.5米. 20130922104149078492 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-22 4. (2013 陕西省) 一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 的高度.如图,当李明走到点 处时,张龙测得李明直立时身高 与其影子长 正好相等;接着李明沿 方向继续向前走,走到点 处时,李明直立时身高 的影子恰好是线段 ,并测得 .已知李明直立时的身高为 ,求路灯的高 的长.(结果精确到 ) 答案:解:设 长为 , , . . . .(5分) 即 . 解之,得 . 路灯高 约为 m.(8分) 20130922103950968083 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-22 5. (2013 湖北省孝感市) 如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的 俯角 为30°,测得C点的俯角 为60°.则建筑物CD 的高度为 m(结果不作近似计算)。 答案: 20130922102755656683 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 双基简单应用 2013-09-22 6. (2013 湖北省襄阳市) 如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°,若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m,则旗杆的高度是多少?(结果保留根号) 答案:解 在Rt△ACD中,∵tan∠ACD= ,∴tan30°= , ,∴AD=3 , 在 中,∵tan∠BCD= ,∴tan45°= , ∴BD=9, ∴AB=AD+BD=3 +9, 即旗杆的高度为(3 +9)米. 20130922101400984420 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-22 7. (2013 湖北省十堰市) 如图,在小山的东侧 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成 角的方向飞行,25分钟后到达 处,此时热气球上的人测得小山西侧 点的俯角为 ,则小山东西两侧 , 两点间的距离为 米. 答案: 20130922093906843229 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基本技能 2013-09-22 8. (2013 湖北省荆门市) A,B两市相距150千米,分别从A,B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部分设计修建连接A,B两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由. 答案:AB不穿过风景区. 如图,过C作CD⊥AB于D, ∴AD=CD?tanα;BD=CD?tanβ. 由AD+BD=AB,得CD?tanα+CD?tanβ=AB. ∴CD= = = =50(千米). ∵CD=50>45,∴高速公路AB不穿过风景区. 20130922092859843912 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2013-09-22 9. (2013 山东省莱芜市) 如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛 上的观测点进行观测.从 岛测得渔船在南偏东 方向 处, 岛在南偏东 方向,从 岛测得渔船在正西方向.已知两个小岛间的距离是72海里, 岛上维修船的速度为每小时20海里, 岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船? (参考数据: ) 答案:解:作 的延长线于点 ,在 中, (海里) (海里) (2分) 在 中, (海里), (海里). (海里).(6分) 岛上维修船需用时间 (小时)(7分) 岛上维修船需用时间 (小时)(8分) ∵ ∴调度中心应该派遣 岛上的维修船.(9分) 20130922092525953577 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-22 10. (2013 湖北省黄石市) 高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点 是某市一高考考点,在位于 考点南偏西15°方向距离125米的 点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位 于 点北偏东75°方向的 点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问: 消防车是否需要改道行驶?说明理由.( 取 1. 732) 答案:解:过点 作 交 于 点,由图可知 ∵ ∴ ∵ 米 ∴不需要改道行驶 20130922091826562074 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 说理题 解决问题 2013-09-22 11. (2013 湖北省黄冈市) 如图,小山顶上有一信号塔 ,山坡 的倾角为 ,现为了测量塔高 ,测量人员选择山脚 处为一测量点,测得塔顶仰角为 ,然后顺山坡向上行走100米到达 处,再测得塔顶仰角为 ,求塔高 .(结果保留整数, ) 答案:解:依题意可知: 又 ∴ . 即 为等腰三角形 ∴ 又在 中, , ∴ ∴ ∴ 答:塔高 大约为58米. 20130922090529718562 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 计算题 解决问题 2013-09-22 12. (2013 浙江省绍兴市) 如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,动点D与点M重合,且点A,E,D在同一条直线上.已知部分伞架的长度如下(单位:cm): 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 36 36 36 36 86 86 (1)求AM的长; (2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1 cm). 备用数据:sin52°=0.788 0,cos52°=0.615 7,tan52°=1.279 9. 答案: 解:(1) . (2) = . 20130922090203829985 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-22 13. (2013 四川省绵阳市) (如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60o,又从A点测得D点的俯角β为30o,若旗杆底总G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( ) A.20米 B. 米 C. 米 D. 米 答案:A 20130919094004546975 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-19 14. (2013 四川省眉山市) (如图,某防洪指挥部发现长江边一处长600米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固。经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后背水坡EF的坡比 。 ⑴求加固后坝底增加的宽度AF;(结果保留根号) ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果取 ) 答案: 解:(1)分别过点D、E作 , (1分) ∴ 米, 米. ∵EF的坡比 , ∴ , ∴ ,(3分) ∴ = . ∵ ,∴ 米.(4分) ∴ (5分) (2) = = = (7分) ∴需土石方 = .(8分) 20130918135124562474 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 计算题 基础知识 2013-09-18 15. (2013 四川省泸州市) (如图,为了测出某塔 的高度,在塔前的平地上选择一点 ,用测角仪测得塔顶 的仰角为 ,在 、 之间选择一点 ( 三点在同一直线上),用测角仪测得塔顶 的仰角为 ,且 间的距离为40m. (1)求点 到 的距离; (2)求塔高 (结果用根号表示). 答案:解:(1)过点 作 于点 , 的长为点 到 的距离,(1分) 由已知 ,在 中, ,(2分) 点 到 的距离为 ;(3分) (2)由已知 是等腰直角三角形, (4分) 在 中, (5分) (6分) 在 中, (7分) 塔高 为 (8分) 20130918113357875792 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-18 16. (2013 四川省乐山市) 如图,山顶有一铁塔AB的高度为20米,为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60o和45o,求山的高度BC.(结果保留根号) 答案: 解:根据题意得: AC=AB+BC=20+BC, CD=AC?cot60o=BC?cot45o, ∴(20+BC)?cot60o=BC?cot45o, ∴20×33 +33 BC=BC, ∴BC=10+103 (米). 答:山的高度BC为(10+103 )米. 20130918081432609258 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-18 17. (2013 四川省广安市) 如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45° 的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比为i=1∶2. (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长; (2)求完成这项工程需要的土石为多少立方米? 答案: 解:(1)分别过点 、 作 、 于点G和H,EH=DG=8(米), DE=GH=2(米),AH= (米), , FG=2DG=2×8=16(米),AF=FG+GH AH=16+2 8=10(米), (2) (米2), (米3). 答:加固后坝底增加的宽度AF的长为10米,完成这项工种需要土石19 200米3. 20130917151927703973 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-17 18. (2013 四川省巴中市) 2013年4月20日,四川雅安发生里氏7.0级地震,救援队救援时,利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米,探测线与地面的夹角分别为30°和60°,如图所示,试确定生命所在点C的深度(结果精确到0.1米,参考数据 ≈1.41, ≈1.73)   答案:解:如图,过点C作CD⊥AB交AB于点D. ∵探测线与地面的夹角为30°和60°, ∴∠CAD=30°,∠CBD=60°, 在Rt△BDC中,tan60°= , ∴BD= = , 在Rt△ADC中,tan30°= , ∴AD= = , ∵AB=AD﹣BD=4, ∴ ﹣ =4, ∴CD=2 ≈3.5(米). 答:生命所在点C的深度大约为3.5米.   20130917141130046056 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-17 19. (2013 河南省) 我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为 ,背水坡坡角 ,新坝体的高为 ,背水坡坡角 .求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 (结果精确到0.1米.参考数据: , ). 答案:解:在 中, , 米, (米); 在 中, , 米, (米); (米). 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度 约为 米. (说明: 的计算结果在 至 之间均可) 20130917100458453081 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2013-09-17 20. (2013 上海市) 某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示,点 是栏杆转动的支点,点 是栏杆两段的连接点.当车辆经过时,栏杆 升起后的位置如图2所示,其示意图如图3所示,其中 ⊥ , ∥ , , 米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计,参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75.) 答案:解:如图,分别延长BA和FE交于点M. ∵EF∥BC,AB⊥BC,∴∠AME=90°. ∵∠EAB=143°,∴∠MAE=37°. 在Rt△AME中, ∠MAE=37°, MA=AE ∴MB=MA+AB=0.96+1.2=2.16≈2.2. 答:当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度约为2.2米. 20130917095552828705 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-17 21. (2013 河北省) 如图1,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的 距离为 A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 答案:D 20130917080611859988 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 双基简单应用 2013-09-17 22. (2013 山西省) 如图,某地修建高速公路,要从 地向 地修一座隧道 ( 在同一水平面上),为了测量 两地之间的距离, 某工程师乘坐热气球从 地出发,垂直上升100m到达 处,在 处观察 地的俯角为 ,则 两地之间的距离为(  ) (A)   (B) (C)   (D) 答案:A 20130916161812154591 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-16 23. (2013 山东省枣庄市) (本题满分8分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据: =1.73, =1.41); (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由. 答案:解:(1)由题意得,在Rt△ADC中, AD= = =21 =36.33, 在Rt△BDC中, BD= = = =12.11, 所以AB=AD - BD=36.33 – 12.11=24.22≈24.2(米). (2)校车从A到B用时2秒,所以速度为24.2÷2=12.1(米/秒), 因为12.1×3600=43560, 所以该车速度为43,56千米/小时,大于40千米/小时, 所以此校车在AB路段超速. 20130916125732014879 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-16 24. (2013 山东省烟台市) 如图,一艘海上巡逻船在 地巡航,这时接到 地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西 方向的 地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时 地位于 地北偏西 方向上, 地位于 地北偏西 方向上, , 两地之间的距离为12海里.求 、 两地之间的距离.(参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45,结果精确到0.1.) 答案: 解:过点 作 ,交 的延长线于点 . 由题意,得 , . . 在 中, , . 在 中, , (海里). 答: 、 两地之间的距离约为6.2海里. 20130916113130248835 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-16 25. (2013 广西贺州市) 如图,小明在楼上点A处测量大树的高,在A处测得 大树顶部B的仰角为25o,测得大树底部C的俯角为45o, 已知点A距地面的高度AD为12m,求大树的高度BC. (最后结果精确到0.1) 答案:过点A作AE⊥BC,垂足为E 则四边形ADCE是矩形. 由题意得∠EAC=45°, ∴AE=CE=AD=12m在Rt△ABE中,∠BAE=25° ∴BE=AE?tan25°≈12×0.47=5.64m ∴BC=CE+BE=12+5.64=17.64≈17.6m 答:大树的高度约为17.6m. 20130916111258932326 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-16 26. (2013 广西钦州市) 如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1︰ ,AB=10米,AE=15米. (i=1︰ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比) (1)求点B距水平面AE的高度BH; (2)求广告牌CD的高度. (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: ≈1.414, ≈1.732) 答案:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH= =i= = , ∴∠BAH=30°. ∴BH=AB?sin∠BAH=10?sin30°=10× =5. 答:求点B距水平面AE的高度BH是5米. (2))在Rt△ABH中,AH=AB?cos∠BAH=10?cos30°= . 在Rt△ADE中,tan∠DAE= ,即tan60°= , ∴DE= . 如图,过点B作BF⊥CE,垂足为F, ∴BF=AH+AE= +15,DF=DE-EF=DE-BH= -5. 在Rt△BCF中,∠C=90°-∠CBA=90°-45°=45°. ∴∠C=∠CBF=45°. ∴CF=BF= +15. ∴CD=CF-DF= +15-( -5)=20- ≈20-10×1.732≈2.7(米). 答:广告牌CD的高度约为2.7米. 20130916102720402171 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-16 27. (2013 浙江省衢州市) 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30?,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60?,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为( ▲ )(结果精确到0.1m, ≈1.73). A. 3.5m B. 3.6 m C. 4.3m D. 5.1m 答案:D 20130916093300333249 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-16 28. (2013 山东省潍坊市) 一渔船在海岛 南偏东20°方向的 处遇险,测得海岛 与 的距离为20海里,渔船将险情报告给位于 处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛 靠近.同时,从 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛 处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为( ). (A) 海里/小时 (B) 30海里/小时 (C) 海里/小时 (D) 海里/小时 答案:D 20130916092125342619 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-16 29. (2013 山东省泰安市) 如图,某海监船向正西方向航行,在 处望见一艘正在作业渔船 在南偏西 方向,海监船航行到 处时望见渔船 在南偏东 方向,又航行了半小时到达 处,望见渔船 在南偏西 方向,若海监船的速度为50海里/小时,则 、 之间的距离为 . (取 ≈1.7,结果精确到0.1海里) 答案:71.4 20130914164718281289 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2013-09-14 30. (2013 山东省聊城市) 河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为 , 则AB的长为( )米. A. B. C. D. 答案:A 20130913202335484489 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-13 31. (2013 山东省济宁市) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1),A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2),点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.19) 答案:解:过点B作BD⊥AC交AC于点D, 由题意得,∠DAB=180°-47°-79°=54°, ∠DCB=47°-36°=11°, 在Rt△ABD中, ∵AB=5.5,∠DAB=54°, =cos54°, =sin54°, ∴AD=5.5×0.59=3.245,BD=4.445, 在Rt△BCD中, ∵BD=4.445,∠DCB=11°, ∴ =tan11°, ∴CD= =23.394, ∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64(km), 则时间t=26.64÷30≈0.90(h). 答:需要0.90h到达. 20130913190359125464 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-13 32. (2013 青海省西宁市) 如图,甲乙两幢楼之间的距离是 米,自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为 ,测得乙楼底部D处的俯角为 ,则乙楼的高度为 米. 答案: 20130913154105406671 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2013-09-13 33. (2013 浙江省宁波市) 天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点 测得两建筑物底部 , 的俯角分别为 和 ,若此观测点离地面的高度 为51米, , 两点在 的两侧,且点 , , 在同一水平直线上,求 , 之间的距离(结果保留根号). 答案: 解:由题意得, , . , .(2分) , . .(4分) 在 中, , .(6分) .(7分) 之间的距离为 米. 20130913150952253667 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-13 34. (2013 浙江省丽水市) 一个长方体木箱沿斜面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m.已知木箱高BE= m,斜面坡角为30°,求木箱端点E距地面AC的高度EF. 答案: 解:连结 ,在 中,已知 , ∴ 又∵ ∴ 在 中, ∴ 答:木箱端点 距地面 的高度是3m. 20130913144416015068 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-13 35. (2013 山东省东营市) 某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60?,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30?,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米. 答案:9 20130913134811718577 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2013-09-13 36. (2013 宁夏回族自治区) 如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线, ∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是 ( ) (A)25 m (B)25m (C)25 m (D) m 答案:A 20130913113826062749 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2013-09-13 37. (2013 贵州省遵义市) 我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示)。小明在操场上的点D处,用1m高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37o,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45o.已知教学楼高BM=17米,且点A、B、M在同一直线上,求宣传牌AB高度(结果精确到0.1米。参考数据: ,sin37o≈0.60,cos37o≈0.81,tan37o≈0.75). 答案:解:延长CE到N与AM相交于N,在RtΔCNB中,tan∠BCN= ,∵∠BCN=37o,BN=17-1=16,CE=4,∴tan37o= ,解得EN= ;在RtΔENA中,tan∠AEN= ,∵∠AEN=45o,BN=16,EN=14,∴tan45o= ,解得AB= ≈1.3 答:宣传牌AB高度约为1.3米. 20130913090339265776 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-13 38. (2013 贵州省遵义市) 我市某中学在创建“特色校园”的活动中,将本校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示)。小明在操场上的点D处,用1m高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37o,然后向教学楼正方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45o.已知教学楼高BM=17米,且点A、B、M在同一直线上,求宣传牌AB高度(结果精确到0.1米。参考数据: ,sin37o≈0.60,cos37o≈0.81,tan37o≈0.75). 答案:解:延长CE到N与AM相交于N,在RtΔCNB中,tan∠BCN= ,∵∠BCN=37o,BN=17-1=16,CE=4,∴tan37o= ,解得EN= ;在RtΔENA中,tan∠AEN= ,∵∠AEN=45o,BN=16,EN=14,∴tan45o= ,解得AB= ≈1.3 答:宣传牌AB高度约为1.3米. 20130913090129468206 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2013-09-13 39. (2013 贵州省贵阳市) 在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔 的高度.如图,已知塔基 的高为 ,他在 处测得塔基顶端 的仰角为 ,然后沿 方向走 到达 点,又测得塔顶 的仰角为 .(人的身高忽略不计) (1)求 的距离;(结果保留根号) (2)求塔高 .(结果保留整数) 答案:解:(1)在 中, , , ∴ , ∴ (m). 答: 的距离为 m. (2)在 中, , , ∴ , ∴ (m). 答:塔高 约为14m. 20130913083201062695 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2013-09-13 40. (2013 广东省湛江市) 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB. (结果保留小数点后一位,其中 ≈1.732) 答案:解:由于CD∥BE 所以∠EBC+∠DCB=180° 因为∠AEB=60°,∠DCB=30°, 所以∠ABC=90° 在直角△ABC中 BC=80 =40 由直角三角形三边关系得:AB=BC =40 ≈69.3(海里) 答:AB的长约为69.3海里 20130912163109773240 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12 41. (2013 内蒙古呼和浩特市) 如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号) 答案:解:作 ,垂足为 . 在 中, , , .(3分) .(5分) 答:汽车从 地到 地比原来少走 千米.(6分) 20130912162859937075 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12 42. (2013 内蒙古包头市) 如图,一根长 米的木棒( ),斜靠在与地面( )垂直的墙( )上,与地面的倾斜角( )为 .当木棒 端沿墙下滑至点 时, 端沿地面向右滑行至点 . (1)求 的长; (2)当 米时,求 的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 答案:解:(1)根据题意可知, 在 中, , . 的长为 米.(2分) (2)根据题意可知, ,(3分) 在 中, , .(5分) ,并且 , . 在 中, , ,(7分) . 的长为 米.(8分) 20130912153435921804 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12 43. (2013 广东省广州市) 如图10, 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里. 求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里); 若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处. 答案:解:(1)过点P作PE⊥AB于点E, 由题意得,∠PAE=32°,AP=30海里, 在Rt△APE中,PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里; (2)在Rt△PBE中,PE=15.9海里,∠PBE=55°, 则BP= ≈19.4, A船需要的时间为: =1.5小时,B船需要的时间为: =1.3小时, 故B船先到达. 20130912153343112932 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12 44. (2013 甘肃省兰州市) 如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据: , ,结果保留整数.) 答案:解: 过点A作AE⊥MN于E, 过点C作CF⊥MN于F 则EF= =0.2 在Rt△AEM中, ∵∠MAE=45°, ∴AE=ME 设AE=ME= ∴MF= +0.2,CF=28 在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30° ∴MF=CF?tan∠MCF ∴ ∴ 10.0  ∴MN 12 答:旗杆高约为12米. 20130912135826996240 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-12 45. (2013 辽宁省沈阳市) 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角 . (1)求风筝距地面的高度GF; (2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝? (参考数据: ≈0.60, ≈0.80, ≈0.75) 答案:解:(1)过点A作 于P,由题意得AP=BF=12,AB=PF=1.4, . 在 中, , ∴GP=AP? ≈12×0.75=9. ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4. 答:风筝距地面的高度为10.4米. (2)由题意可知MN=5,MF=3, ∴在 中, . ∵10.4 5 1.65=3.75<4, ∴能触到挂在树上的风筝. 20130911172415609766 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 46. (2013 甘肃省白银九市) 某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值. 答案:解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3米, ∴DA=3米, 在Rt△ADC中,∠CDA=60°, ∴tan60°= , ∴CA=3 . ∴BC=CA﹣BA=(3 ﹣3)米. 答:路况显示牌BC是(3 ﹣3)米. 20130911172008173632 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 47. (2013 福建省南平市) 2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350 km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上方(F点)时,从飞船上能看到地球表面最远的点Q(FQ是⊙O的切线). 已知地球的半径约为6 400 km.求: (1)∠QFO的度数;(结果精确到0.01°) (2)地面上P,Q两点间的距离(PQ的长). ( 取3.142,结果保留整数) 答案: 解:(1)∵FQ是⊙O的切线,∴△FQO是直角三角形 在Rt△FQO中, ∵OQ=6 400,FO=FP+OP=350+6 400=6 750 0.9481 ∴∠QFO≈71.46° 答:∠QFO约71.46° (2)∵∠QFO=71.46°, ∴∠FOQ=18.54° ∴PQ的长= 答:地面上P,Q两点间的距离约为2 071 km 20130911162742316927 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 48. (2013 江西省) 如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线 ,如图2所示,量得连杆 长为10cm,雨刮杆 长为48cm, .若启动一次刮雨器,雨刮杆 正好扫到水平线 的位置,如图3所示. (1)求雨刮杆 旋转的最大角度及 两点之间的距离;(结果精确到 ) (2)求雨刮杆 扫过的最大面积.(结果保留 的整数倍) (参考数据: ,可使用科学计算器) 答案:解:(1)雨刮杆AB旋转的最大角度为180° . 1分 连接OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于E点, ∵∠OAB=120°, ∴∠OAE=60° 在Rt△OAE中, ∵∠OAE=60°,OA=10, ∴sin∠OAE= = , ∴OE=5 , 2分 ∴AE=5. ∴EB=AE+AB=53, 3分 在Rt△OEB中, ∵OE=5 ,EB=53, ∴OB= = =2 ≈53.70; 4分 (2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称, ∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO, (直接证明全等得到面积相等的也给相应的分值) 7分 ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S= (OB2-OA2) 8分 =1392 . 9分 (用 计算得到 的,该步骤也得相应分值) 20130911162306296402 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 49. (2013 安徽省) 如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α= ,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β= ,若原坡长AB=20 ,求改造后的坡长AE.(结果保留根号) 答案:解:作 于 .在 中, (m).(5分) 在 中, , (7分) 于是 (m). 即AC的长度为 m.(10分) 20130911161240202160 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 50. (2013 云南省昆明市) 如图,为了缓解交通拥堵,方便行人,在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥,若天桥斜坡AB的坡角 为35°,斜坡CD的坡度为 (垂直高度CE与水平宽度DE的比),上底BC=10cm,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度?(结果精确到0.1m,参考数据 ) 答案: 解:过B作BF AD于点F,(1分) ∵四边形BFEC是矩形,∴BF=CE=5m,EF=BC=10m., 在 中, , ,(2分) (m).(3分) ∵斜坡CD的坡度为 , ∴ , (m),(4分) ∴AD=AF+FE+ED=7.14+10+6=23.14(5分) ≈23.1(m).(6分) 答:天桥下底AD的长度约为23.1米.(7分) 20130911152418360595 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 51. (2013 云南省红河州市) 如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角 ,塔底的仰角 ,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号). 答案:解:由题意可知,△ACD与△BCD都是直角三角形. 在Rt△BCD中, ∵∠BDC = 45°, ∴BC = CD = 100. ………………2分 在Rt△ACD中, ∵∠ADC = 60°,CD = 100, ∴ , 即 . ∴ , …………………………4分 ∴ . …………………………5分 答:手机信号中转塔的高度为 米. …………………………6分 20130911145225816739 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-11 52. (2013 四川省成都市) 如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为__________米. 答案:100 20130911140708204340 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2013-09-11 53. (2013 江苏省盐城市) 如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即 ,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角 ,支撑杆 于点D,该支架的边BE与AB的夹角 ,又测得AD=1m,请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度. 答案:解:过点B作BH∥EF于H. ∵在 中,∠BAC= ,BC=1.5, ∴AB=3. 又∵AD=1,∴BD=2. ∵ , ∴在 中, . ∴BE=4. ∵∠BCA=∠BHF=∠HFC= , ∴四边形HFCB为矩形, ∴HF=BC=1.5,CF∥BH. ∴∠HBA=∠BAC= . ∴∠EBH=∠EBD ∠HBA= . ∴在 中, , ∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5. 答:该支架的边BE的长为4m,顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m. 20130910171513781129 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-10 54. (2013 江苏省徐州市) 如图,为了测量某风景区内一座塔 的高度,小明分别在塔的对面一楼房 的楼底 、楼顶 处,测得塔顶 的仰角为 和 ,已知楼高 为10m,求塔的高度(结果精确到0.1m).(参考数据: ) 答案:解:设 ,过点 作 ,垂足为 ,得矩形 , , ,(1分) 即 .(2分) 在 中, , ,(3分) .(4分) 在 中, , 即 ,(6分) (m).(7分) 答:塔 的高度为23.7m.(8分) 20130910160331296602 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-10 55. (2013 新疆乌鲁木齐) 九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的两座古塔 的距离.他们在河这边沿着与 平行的直线 上取相距20m的 两点,测得 ,如图所示,求古塔 的距离. 答案: 解:过点 作 于 ,过点 作 于 ,故 ,又 , ∴四边形 是矩形. ∵ ∴ 于是有 , ∴矩形 是正方形.(4分) 设 ,在 中, ∴ 于是 即 解得 ,即正方形 的边长为 .(8分) ∵ ∴ 在 中, ∴ 即古塔 的距离为 (11分) 20130910160214203582 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-10 56. (2013 天津市) 天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点 处测得天塔最高点 的仰角为 ,再往天塔方向前进至点 处测得最高点 的仰角为 , .根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度 ( ,结果保留整数). 答案: 解:如图,根据题意,有 , . 中, ,有 . 又 , . 中, , , ,得 ? . 于是, ? . . 答:天塔的高度 约为415m. 20130910151903409155 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-10 57. (2013 江苏省泰州市) 如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角为 . 已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上,求该铁塔的高AE. (参考数据: ) 答案:解:如图,过点C作CF⊥AB,垂足分别为F,则∠AFC=90°, 在Rt△ABD中, ∴ 设AE=x, ∵CD=27,BE=56, BF=CD ∴AF= x+56-27= x+29,CF=BD=AB=x+56 ∵在Rt△ACF中, ∴ ∵ ∴ 解得:x=52 经检验x=60是原方程的根. 答:该铁塔的高AE的高为52m. 20130910144704250575 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-10 58. (2013 江苏省苏州市) 如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向. (1)求点P到海岸线l的距离; (2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离. (上述2小题的结果都保留根号) 答案:解:(1)如图 ,过点 作 于点 . 设 , 由题意可知, , , 在 中, , 在 中, 。 . . . 点 到海岸线的距离为 . (2)如图 ,过点 作 于点 , 在 中, . 在 中, °, 在 中, . 点C与点B之间的距离为 km. 20130909170109038903 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-09 59. (2013 四川省资阳市) 钓鱼 岛历来是中国领土,以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7,今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方向距岛60海里的B处海域巡逻,值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船,正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛,中方立即向日本渔船发出警告,并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截,其间多次发出警告,2小时后海监船到达D处,与此同时日本渔船到达E处,此时海监船再次发出严重警告. (1)当日本渔船收到严重警告信号后,必须沿北偏东转向多少度航行,才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区?(4分) (2)当日本渔船不听严重警告信号,仍按原速度、原方向继续前进,那么海监船必须尽快到达距岛12海里,且位于线段AC上的F处强制拦截渔船,问海监船能否比日本渔船先到达F处?(5分) (注:① 中国海监船的最大航速为18节,1节=1海里/时;②参考数据:sin26.3°≈0.44,sin20.5°≈0.35,sin18.1°≈0.31, , ) 答案: (1) 过点E作⊙A的切线EG,连结AG, AE=AC-CE=52-18=34,AG=12, 2分 sin∠GEA= ≈0.35, 3分 ∴转向的角度至少应为北偏东69.5度; 4分 (2) 过点D作DH⊥AB于H, 由题意知,BD=24,∴DH=12,BH=12 , 5分 易求四边形FDHA为矩形,∴FD=AH=60-12 , 7分 ∴ 海监船到达F处的时间为(60-12 )÷18≈ 2.2时, 8分 日本渔船到达F处的时间为(34-12)÷9≈2.4时, ∴海监船比日本船先到达F处. 9分 20130909163119377586 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-09 60. (2013 江苏省南京市) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图?,当AB的一端碰到地面时,AB与地面的夹角为?;如图?,当AB的另一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为?。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含?、?的式子表示) 答案:解:在Rt△AHO中,sin?= OH OA ,∴OA= OH sin? 。 在Rt△BHO中,sin?= OH OB , ∴OB= OH sin? 。 ∵AB=4,∴OA?OB=4,即 OH sin? ? OH sin? =4.∴OH= 4sin?sin? sin??sin? (m). 20130909160043553312 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-09 61. (2013 吉林省长春市) 如图,岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米,桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米.从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°,求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离.(结果精确到0.1米) 参考数据:sin26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49 答案:答案:由题意知,DE=AB=2.17, ∴ = = =10. 在Rt△CAE中,∠CAE= , = , (3分) ∴ = = = (米) . 答: 岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为 米. 20130908142631046305 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-08 62. (2013 吉林省) 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案: 请你选择其中一种方案,求教学楼的高度(结果保留整数). 答案:解:若选择方案一,解法如下: 在 中, ∵ ∴ (3分) 在 中, ∵ ∴ (6分) ∴ (米)(7分) 答:教学楼高度约为19米. 若选择方案二,解法如下: 在 中, ∵ ∴ (2分) 在 中, ∵ ∴ (4分) ∵ 且 , ∴ (6分) 解得 (米).(7分) 答:教学楼高度约为19米. 评分说明:在计算过程与结果中写“=”,“≈”均不扣分. 20130908134054234798 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-08 63. (2013 湖南省张家界市) 国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航,如图1.在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点 测得高华峰顶 点的俯角为 ,保持方向不变前进1200米到达 点后测得 点俯角为 ,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值: , ). 答案:解:设 米,则 ,在 中, 由 得 所以 答:钓鱼岛的最高海拔高度约是362米. 20130906140837828383 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-06 64. (2013 湖南省娄底市) 2013年3月,某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面 、 两个探测点探测到 处有生命迹象. 已知 、 两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是 和 ,试确定生命所在点 的深度.(精确到0.1米,参考数据: , ) 答案:解:过点C作CD⊥AB于点D,设CD= m. 在Rt△CBD中,∵∠CBD=45° ∴ ∴ m 在Rt△ACD中,∵∠CAD=30° ∴ ∴ ( m) 答:生命所在点C的深度约是5.5 m. 20130906105239828254 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-06 65. (2013 四川省内江市) 如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1: (即AB:BC=1: ),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计). 答案:  解:如图,过点A作AF⊥DE于F, 则四边形ABEF为矩形, ∴AF=BE,EF=AB=3, 设DE=x, 在Rt△CDE中,CE= = x, 在Rt△ABC中, ∵ = ,AB=3, ∴BC=3 , 在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣3, ∴AF= = (x﹣3), ∵AF=BE=BC+CE, ∴ (x﹣3)=3 + x, 解得x=9. 答:树高为9米. 20130905155642337274 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-05 66. (2013 湖南省衡阳市) 如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度.(结果精确到个位) 答案:解:在Rt△CBD中,CD=CBsin60°=20× ≈17.3, 所以CE=CD+DE=17.3+1.5≈19米. 20130905153847109860 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-05 67. (2013 四川省南充市) 如图,公路 为东西走向,在点 北偏东 方向上,距离5千米处的村庄 ;在点 北偏东 方向上,距离10千米处是村庄 (参考数据: , ). (1)求 两村之间的距离; (2)要在公路 旁修建一个土特产收购站 ,使得 两村到 站的距离之和最短,求这个最短距离. 答案: 解:(1)如图,过点 作 , .(1分) 在 中, , , , .(2分) 在 中, , , . .(3分) 在 中, , , (km)(4分) (2)作点 关于 的对称点 ,连接 交 于点 . 点 即为站点.(5分) .(6分) 在 中, (km).(7分) 最短距离为 km(8分) 20130905152808124464 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2013-09-05

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