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关键字:.3解直角三角形(2011年

1. (2011 江苏省南通市) 如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60 m,则河宽AB为 ▲ m(结果保留根号). 答案:30 20110905153506906389 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2011-09-05 2. (2011 广西钦州市) 某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26米,坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米); (2)如果改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC左移11米到F点处,问这样改造能确保安全吗? (参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,sin58°12′≈0.85,tan49°30′≈1.17.) 答案:解:(1)在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°, ∵sin∠BAD , ∴BE=AB?sin∠BAD=26×sin68°≈24.2(米).…4分 (2) 过点F作FM⊥AD于点M,连结AF. ∵BE⊥AD,BC∥AD,BF=11, ∴FM= BE= 24.2,EM=BF=11. 在Rt△ABE中, ∵cos∠BAE , ∴AE=AB?cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62. ∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62. 在Rt△AFM中, ∵tan∠FAM ≈1.17, ∴∠FAM≈49°30′<50°. ∴这样改造能确保安全. 20110905140959109621 5.3 解直角三角形 应用题 数学思考 2011-09-05 3. (2011 广东省) 如图,小明家在 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路 , 是 到 的小路.现新修一条路 到公路 ,小明测理出 , , .请你帮小明计算他家到公路 的距离 的长度(精确到 ;参考数据: , ). 答案:解:在 中, , . 在 中, , . , . 解得 . 答:小明家到公路的距离约为68.3m. 20110905134321468952 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-09-05 4. (2011 云南省昭通市) 如图所示,若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的 处沿直线方向开往对岸的 处, 与河岸的夹角是 ,船从 到 处需时间 分钟.求该船的速度. 答案:解:如图,过点 作 垂直河岸,垂足为 , 则在 中,有 , 因而速度 , 答:该船的速度为300米/分钟. 20110826154408234093 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 5. (2011 云南省玉溪市) 张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度,于是他爸爸查阅资料后告诉他,聂耳山的高度是12米,铜像(图中 )高度比底座(图中 )高度多1米,且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄.张明随后用高度为1米的测角仪(图中 )测得铜像顶端点 的仰角β=51°24′,底座顶端点 的仰角 =26°36′.请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄(把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上,它的抽象几何图形如左图).参考数据:tan26°36′≈0.5,tan51°24′≈1.25 答案: 解:设聂耳铜像的高度AB为x米,则BC=(x-2)米. 在Rt△BCF中, , ∴FC= . 在Rt△ACF中, ∵ , ∴FC= . ∴2x-4= . ∴x=6. 聂耳遇难时的年龄=12+6+5=23(岁). 答:聂耳铜像的高度是6米, 聂耳遇难时的年龄是23岁. 20110826150132234438 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 6. (2011 浙江省金华市) 生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当50°≤α≤70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度AC. (结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77, cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) 答案:解: 当α=70°时,梯子顶端达到最大高度, ∵sinα= , ∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64 ≈5.6(米) 答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米. 20110826140834046670 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 7. (2011 重庆市綦江县) 如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. (结果保留根号) 答案:解:∵∠CBE=45° CE⊥AE ∴CE=BE=21 AE=21+6=27 在Rt△ADE中,∠DAE=30° ∴DE=AE×tan30°=27× =9 ∴CD=CE-DE=21-9 ∴该屏幕上端与下端之间的距离CD=21-9 (米). 20110826134725203669 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 8. (2011 四川省内江市) 放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30 .为了便于观察,小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为 .已知点A、B、C在同一条直线上, .请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段, ,最后结果精确到1米) 答案:解:设CD为x米. ∵∠ACD=90°, ∴在直角△ADC中,∠DAC=30°,AC=CD?cos30°= x,AD=2x, 在直角△BCD中,∠DBC=45°,BC=CD=x,BD= = x, ∵AC-BC=AB=7米, ∴ x-x=7, 又∵ ≈1.4, ≈1.7, ∴x=10米, 则小明此时所收回的风筝的长度为:AD-BD=2x- x=6米. 20110826105720750670 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 9. (2011 江苏省连云港市) 如图,自来水厂 和村庄 在小河 的两侧,现要在 , 间铺设一条输水管道.为了搞好工程预算,需测算出 , 间的距离.一小船在点 处测得 在正北方向, 位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点 处,测得 位于北偏西49°方向, 位于南偏西41°方向. (1)线段 与 是否相等?请说明理由; (2)求 , 间的距离.(参考数据 ) 答案:解:(1)相等 由图易知,∠QPB=65.5°,∠PQB=49°,∠AQP=41°, ∴∠PBQ=180°-65.5°-49°=65.5°.∴∠PBQ=∠BPQ. ∴BQ=PQ. (2)由(1)得,BQ=PQ=1200 m. 在Rt△APQ中, =12000.75 =1600(m). 又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB= , ∴在Rt△AQB中,AB=AQ2+BQ2 =16002+12002 =2000(m). 答:A,B间的距离是2000 m. 20110826103255593735 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 10. (2011 重庆市潼南县) 如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD= 30°,∠ACD= 60°,则直径AD= 米.(结果精确到1米) (参考数据: ) 答案:260 20110826094527218608 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2011-08-26 11. (2011 吉林省) 如图所示,为求出河对岸两棵树 、 间的距离,小坤在河岸上选取一点 ,然后沿垂直于 的直线前进了12米到达点 ,测得 .取 的中点 ,测得 , ,求河对岸两树间的距离(提示:过点 作 于点 ). (参考数据: , , , .) 答案:解:∵E为CD中点,CD=12, ∴CE=DE=6. 在Rt△ACE中, ∵tan56°= , ∴AC=CE?tan56°≈6× =9. 在Rt△BDE中,∵tan67°= BDDE , ∴BD=DE?tan67°≈6× =14 . ∵AF⊥BD , ∴AC=DF=9,AF=CD=12, ∴BF=BD DF=14 9=5. 在Rt△AFB中,AF=12,BF=5, ∴ . ∴两树间距离为13米. 20110826092932296481 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 12. (2011 四川省达州市) 我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房AB水平距离60米(BD=60米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼CD高15米,在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°,请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼有无危险?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域,参考数据: , ) 答案:解:没有危险,理由如下: 在△AEC中,∵∠AEC=90°,∴ ∵∠ACE=30°,CE=BD=60, ∴AE= (米) 又∵AB=AE+BE,BE=CD=15, ∴AB (米) ∵ ,即BD AB ∴在实施定向爆破危房AB时,该居民住宅楼没有危险 20110826085318406775 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-26 13. (2011 湖南省益阳市) 如图,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米,电线杆AE的高为12米,水泥撑杆BD高为6米,拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计). (参考数据 :sin67.4° ,cos67.4° ,tan67.4° ) 答案:解:(1)在Rt 中, , (m). , , , , (m). (m). 20110825172212531623 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-25 14. (2011 湖南省常德市) 青青草原上,灰太狼每天都想着如何抓羊,而且是屡败屡试,永不言弃. (如下图所示)一天,灰太狼在自家城堡顶部A 处观察羊羊们时,发现懒羊羊在大树底下睡懒觉,此时,测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°. 然后下到城堡的C处,测得B处的俯角为30°,已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发,几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果精确到个位) 答案:解法一:设 米 在Rt△BDC中,∠BCD=60°, . 从而 . 在Rt△ADB中,∠DAB=30°, ∴ ,从而 ∴ (秒) 解法二:先证明BC=AC 再求BD=BC × =40× =20 ∴ (秒) 20110825163744281943 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-25 15. (2011 湖南省长沙市) 如下图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37?角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成.已知天桥高度BC=4.8米,引桥水平跨度AC=8米. (1)求水平平台DE的长度; (2)若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米, 求两段楼梯AD与BE的长度之比. (参考数据:取sin37?=0.60,cos37?=0.80,tan37?=0.75) 答案:】.(1)延长BE交AC于F,∵AD∥BE,∴AD∥EF, 又∵DE∥AF,∴四边形ADEF是平行四边形, ∴DE=AF. 在Rt△BFC中,BC=4.8, ∠BFC=∠A=37?, ∵tan∠BFC= ,∴tan 37?= =0.75, ∴CF=6.4(米). AF=AC-CF=8-6.4=1.6(米), ∴DE=1.6(米). (2)过点E作EG⊥AC于G, ∵MN⊥AC,DE∥AC, ∴EG=MN=3(米), 又∵BC⊥AC,EG⊥AC,∴EG∥BC ∴△FEG∽△FBC, ∴ = = ,∴ = , ∴ = , 由(1)知,四边形ADEF是平行四边形,AD=EF, ∴AD:BE=5:3. 20110825160238906604 5.3 解直角三角形 应用题 双基简单应用 2011-08-25 16. (2011 湖北省襄阳市) 在207国道襄阳段改造工程中,需沿 方向开山修路(如下图所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从 上的一点 取 m, .为了使开挖点 在直线 上,那么 =    m.(供选用的三角函数值: ) 答案:642.8  20110825142449671554 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2011-08-25 17. (2011 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 五月石榴红,枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为 ,看房屋底部D处的俯角为 ,石榴树与该房屋之间的水平距离为 米,求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD. 答案:解:作AE⊥CD于点E. 由题意可知:∠CAE =30°,∠EAD =45°,AE= 米. 在Rt△ACE中,tan∠CAE= ,即tan30°= . ∴CE= = (米), ∴AC=2CE=2×3 =6(米). 在Rt△AED中,∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°, ∴DE=AE= (米). ∴DC=CE+DE=(3+ )米. 答:AC=6米,DC=(3+ )米. 20110825110505718822 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-25 18. (2011 湖北省武汉市) 如下图,铁路 和公路 在点 处交汇, 公路 上 处距离 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路 上沿 方向以 72千米/时的速度行驶时, 处受噪音影响的时间为(  ) A.12秒   B.16秒   C.20秒   D.24秒 答案:B  20110825100657703195 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2011-08-25 19. (2011 湖北省十堰市) 如下图,一架飞机从 地飞往 地,两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞以后,就沿与原来的飞行方向成 角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成 的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少? (参考数据: ,要求在结果化简后再代入参考数据运算,结果保留整数) 答案:解:过点 作 于点 , 则 , . 在 中, ,在 中, . (km). 747-600=147(km). 答:飞机的飞行路程比原来的路程600km远了147km. 20110825091600703046 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-25 20. (2011 湖北省荆州市) 在 中, , ,则 的值是(  ) A.   B.   C.   D. 答案:B  20110825090303843084 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2011-08-25 21. (2011 湖北省黄冈市) 如下图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡 的坡比 (指坡面的铅直高度与水平宽度的比).且 .身高为 的小明站在大堤 点,测得高压电线杆顶端点 的仰角为 .已知地面 宽30m,求高压电线杆 的高度(结果保留三个有效数字, ). 答案:解:过 作 于 . , . , . . 在 中, , . . 20110825084051593804 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-25 22. (2011 湖北省恩施自治州) 正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道,工作人员为初步估算隧道的长度.现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53o和45o(隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度),计算隧道AB的长. (参考数据: o , o ) 答案:解:如图,过点 作 于 , 由题设知, , , 由 得, , 所以, (米). 答:隧道 的长是2625米. 20110824165106125802 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-24 23. (2011 黑龙江省大庆市) 如图所示,一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30o方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西45o方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时求此时轮船与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里,参考数据2≈1.41,3≈1.73). 答案:解:设 . 在 中, 得 . 又因为 ,所以 . 在 中, . 所以 即 . 解得 . 得 (海里) 所以当轮船到达灯塔 的正东方向的 处时,轮船与灯塔 的距离为 海里. 20110824102408187932 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-24 24. (2011 河南省) 如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点 处,测得地面上点 的俯角 为 ,点 到 的距离 为10米;从地面上的点 沿 方向走50米到达点 处,测得塔尖 的仰角 为 .请你根据以上数据计算塔高 ,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据: .结果精确到0.1米) 答案: . . Rt 中, . , . 由题意知四边形 是矩形, . . 在Rt 中, , . (米). 即计算结果与实际高度的误差约为6.9米. 20110823171232453086 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 25. (2011 浙江省丽水市) 生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当 时( 为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子 ,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的最大高度 . (结果保留两个有效数字, ) 答案:当 时,梯子顶端达到最大高度, , (米). 答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约5.6米. 20110823155915796006 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 26. (2011 云南省大理市) 如图,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,求乙船的速度( ). 答案:解:由题意得 (海里) 在 中, (海里) 乙船的速度是: (海里/时) 答:乙船的速度约为34海里/时. 20110823101305953557 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 27. (2011 云南省昆明市) 如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在 两地修建一段地铁,点 在点 的正东方向,由于 之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树 在点 的北偏东45°方向上,在点 的北偏西60°方向上, ,请你求出这段地铁 的长度.(结果精确到1m,参考数据: ) 答案:解:过点 作 ,垂足为 点. 由题意知: 在 中, ∴ ∴ ∴ 在 中, ∴ (m) (m) 答:这段地铁 的长度约有546m. 20110823095711671229 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 28. (2011 贵州省遵义市) 某市为缓解城市交通压力,决定修建人行天桥,原设计天桥的楼梯长 , ,后考虑到安全因素,将楼梯脚 移到 延长线上点 处,使 (如图所示). (1)求调整后楼梯 的长; (2)求 的长. (结果保留根号) 答案:解法一:(1)(4分)在 中, 又 , 答:调整后楼梯 的长为 m. (2)由(1)知: , , 或 答: 的长为 m 解法二:(1) , , 设 ,又 , 解得 , (舍) , 答:调整后楼梯 的长为 m (2) (负值舍去) 答: 的长为( )m. 20110823092616078608 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 29. (2011 贵州省六盘水市) 某一特殊路段规定:汽车行驶速度不得超过36千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶,如图所示,在距离路边10米 点处有一“车速检测仪”,测得该车从北偏东 的 点行驶到北偏东 的 点,所用时间为1秒. (1)试求该车从 点到 点的平均速度. (2)试说明该车是否超速.( ) 答案:解:(1)据题意,得 . 在 中, , . , . . 在 中, (米), . (米/秒). (2) 36千米/时=10米/秒, 又 , , 小汽车超速了. 20110823084814703952 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 30. (2011 新疆乌鲁木齐) 某校课外活动小组,在距离湖面7米高的观测台 处,看湖面上空一热气球 的仰角为 ,看 在湖中的倒影 的俯角为 ( 为 关于湖面的对称点).请你计算出这个热气球 距湖面的高度 约为多少米? 注: , ; . 答案:解:过点 作 ,垂足为 ,则有 米. 设 为 米,则 = 米, 米, 米. 在 中, . 在 中, . ,解得: . 答:热气球 距湖面的高度 约为25米. 20110823083239687750 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 31. (2011 贵州省安顺市) 一次数学活动课上,老师带领学生去测一条南北流向的河宽,如图所示,某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C,测得C在A北偏西 的方向上,沿河岸向北前行40米到达B处,测得C在B北偏西 的方向上,请你根据以上数据,求这条河的宽度.(参考数值: ) 答案:解:过点C作CD AB于D , 由题意 , , 设CD = BD = x米,则AD =AB+BD =(40+x)米, 在 中,tan = ,则 ,解得x = 60(米).答:略. 20110823081640937416 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-23 32. (2011 新疆建设兵团) 如图,在△ABC中,∠A=90°. (1)用尺规作图的方法,作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1(保留作图痕迹); (2)若AB=3,BC=5,求tan∠AB1C1. 答案:解:(1)答案如图所示 (2)∵旋转前后的图形全等, ∴ ∴ 在 中, ∴ 20110822165316359218 5.3 解直角三角形 复合题 解决问题 2011-08-22 33. (2011 天津市) 某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点 与望海楼 的距离为300m,在 处测得望海楼 位于 的北偏东 方向,游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 ,在 处测得望海楼 位于 的北偏东 方向,求此时游轮与望海楼之间的距离 ( 取1.73,结果保留整数). 答案:解:根据题意, . 如图,过点 作 ,交 的延长线于点 . 在 中, , . 在 中, , . 答:此时游轮与望海楼之间的距离约为173m. 20110822152558015050 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 34. (2011 广西玉林市) 假日,小强在广场放风筝,如图,小强为了计算风筝离地面的高度,他测得风筝的仰角为 ,已知风筝线 的长为10米,小强的身高 为1.55米,请你帮小强画出测量示意图,并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米,参考数据 ) 答案:解:画测量示意图. 在 中, . 答:风筝离地面的高度为10米. 20110822145839125762 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 35. (2011 四川省绵阳市) 周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在 处测得她看塔顶的仰角 为 ,小丽站在 处测得她看塔顶的仰角 为 .她们又测出 两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(  )(结果精确到0.01,参考数据: ) A.36.21米  B.37.71米  C.40.98米  D.42.48米 答案:D 20110822140548390804 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2011-08-22 36. (2011 四川省眉山市) 在一次数学课外活动中,一位同学在教学楼的点 处观察旗杆 ,测得旗杆顶部 的仰角为 ,测得旗杆底部 的仰角为 ,已知点 距地面的高 为15m.求旗杆的高度. 答案:解:过 作 ,垂足为 , 由题意可知,四边形 为矩形. . 在 中, . (米). 在 中 . =5(米). (米). 答:旗杆的高度为20米. 20110822135032609267 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 37. (2011 四川省泸州市) 如图,一艘船以每小时60海里的速度自 向正北方向航行.船在 处时,灯塔 在船的北偏东 ,航行1小时后到 处,此时灯塔 在船的北偏东 .(运算结果可保留根号) (1)求船在 处时与灯塔 的距离; (2)若船从 处继续向正北航行,问经过多长时间船与灯塔 的距离最近? 答案:解:(1)过点 作 于点 . 在 中, . , 在 中, , . 答:船在 处与灯塔 的距离为 海里. (2)过点 作 交 延长线于点 ,则船与灯塔 的最近距离是线段 的长度. 在 中, . , 在 中, , , , 在 中, , , , 时间 (小时). 答:经过 小时船与灯塔 的距离最近. 20110822110245234411 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 38. (2011 广西柳州市) 在学习了解直角三角形的有关知识后,一学习小组到操场测量学校旗杆的高度.如图,在测点 处安置测倾器,测得旗杆顶的仰角 的大小为 ,量得仪器的高 为 米,测点 到旗杆的水平距离 为18米,请你根据上述数据计算旗杆 的高度.(结果精确到 米;参考数据: ) 答案: 解:过点 作 ,垂足为 ,则四边形 是矩形. (米), (米) 在 中, (米) (米) 答:旗杆 的高度约为 米. 20110822105745265565 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 39. (2011 四川省凉州市) 在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案;大坝的横截面为等腰梯形,如图, ∥ ,坝高10m,迎水坡面 的坡度 ,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面 的坡度进行修改,修改后的迎水坡面 的坡度 。 求原方案中此大坝迎水坡 的长(结果保留根号) 如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿 方向拓宽2.7m,求坝顶将会沿 方向加宽多少米? 答案:解:⑴过点 作 于 。 在 中,∵ ,且 。 ∴ , ⑵过点 作 于 。 在 中,∵ ,且。 ∴ , 如图,延长 至点 , 至点 , 连接 , ∵方案修改前后,修建大坝所需土石方 总体积不变。 。 即 。 。 答:坝底将会沿 方向加宽 。 20110822101033921432 5.3 解直角三角形 复合题 解决问题 2011-08-22 40. (2011 广西贺州市) 某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地,如图所示, ,斜坡 长26米,坡角 .为了减缓坡面防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该斜坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡. (1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米); (2)如果改造时保持坡脚 不动,坡顶 沿 左移11米到 点处,问这样改造能确保安全吗? (参考数据: ) 答案:解:(1)在Rt△ABE中,AB=26,∠BAD=68°, ∵ , ∴BE=AB? = 24.2(米). (2)过点F作FM⊥AD于点M,连结AF. ∵BC∥AD,BE⊥AD,BF=11, ∴FM=BE=24.2,EM=BF=11. 在Rt△ABE中, ∵ , ∴ ∴ 9.62+11=20.62. 在Rt△AFM中, ∵ ∴ ∴这样改造能确保安全. 20110822095828406757 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 41. (2011 广西桂林市) 如图,已知 中, ,则 的值为(  ) A.   B.   C.   D. 答案:C 20110822085233671629 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2011-08-22 42. (2011 广东省珠海市) 如图,在鱼塘两侧有两棵树 、 ,小华要测量此两树 之间的距离.他在距 树30 的 处,测得 ,又在 处 测得 .求 、 两树之间的距离.(结果精确到0.1 ) (参考数据: , ) 答案:解:作 ,垂足为点D, ∵ ∴ ; ∴AB=BC. ∴AD=CD= = =15. 在Rt△ABD中, , ∴ . 答:A、B两树之间的距离约为 m. 20110822082041515608 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-22 43. (2011 广东省肇庆市) 在直角三角形ABC中,∠C = 90°,BC = 12,AC = 9,则AB= . 答案:15 20110822080313484105 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2011-08-22 44. (2011 四川省成都市) 如图,在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶,在航行到 处时, 发现灯塔 在我军舰的正北方向500米处;当该军舰从 处向正西方向行驶到达 处 时,发现灯塔 在我军舰的北偏东 的方向.求该军舰行驶的路程.(计算过程和结果 均不取近似值) 答案:解:由已知,可得 在 中, . (米). 答:(或 )该军舰行驶的路程为 米. 20110820170815531391 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-20 45. (2011 山西省) 如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 点处测得树顶端 的仰角为 ,朝着这棵树的方向走到台阶下的点 处,测得树顶端 的仰角为 .已知 点的高度 为 米,台阶 的坡度为 (即 ),且 、 、 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树 的高度(测倾器的高度忽略不计). 答案:解:如图,过点 作 于 则四边形 为矩形. ∴ 设 , 在 中, 在 中,∵ ∴ 在 中, , ∴ ∵ ,∴ 解得 答:树 的高度为 米. 20110820153153281584 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-20 46. (2011 广东省清远市) 如下图,小明以3米/秒的速度从山脚 点爬到山顶 点,已知点 到山脚的垂直距离 为24米,且山坡坡角 的度数为 ,问小明从山脚爬上山顶需要多少时间?(结果精确到 )(参考数据: ) 答案:解:依题意: 在 中, , , (米). (秒). 答:小明从山脚爬上山顶需要的时间约为17.4秒. 20110819172648421056 5.3 解直角三角形 应用题 双基简单应用 2011-08-19 47. (2011 广东省茂名市) 如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米. 答案:100 20110819161343937230 5.3 解直角三角形 填空题 解决问题 2011-08-19 48. (2011 广东省河源市) 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如下图,他们在河东岸边的 点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向,然后从 点出发沿河岸向正北方向行进200米到点 处,测得 在点 的南偏西60°方向上,他们测得的东江的宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据: , ) 答案:解:由题意得: 中, . = ≈200×1.732≈346(米) 答:他们测得东江的宽度为346米. 20110819155035109904 5.3 解直角三角形 应用题 双基简单应用 2011-08-19 49. (2011 山东省威海市) 一副直角三角板如图放置,点 在 的延长线上, , , 试求 的长. 答案:解:过 点作 于点 . 在 中, . 在 中, 20110819153704250100 5.3 解直角三角形 复合题 解决问题 2011-08-19 50. (2011 山东省青岛市) 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40o减至35o.已知原楼梯AB长为5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1m) (参考数据:sin40o≈0.64,cos40o≈0.77,sin35o≈0.57,tan35o≈0.70) 答案:解:在 中, , ∴ . 在 中, , . 答:调整后的楼梯所占地面 约为4.6米. 20110819150717890226 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2011-08-19 51. (2011 山东省临沂市) 如图, 中, , , ,则 的面积是(  ) A.   B.12 C.14   D.21 答案:A 20110819113107656016 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2011-08-19 52. (2011 山东省聊城市) 被誉为东昌三宝之首的铁塔,始建于北宋时期,是我市现存的最古老的建筑.铁塔由塔身和塔座两部分组成(如图①),为了测得铁塔的高度,小莹利用自制的测角仪,在 点测得塔顶 的仰角为 ,在 点测得塔顶 的仰角为 ,已知测角仪 的高为 米, 的长为6米, 所在的水平线 于点 (如图②),求铁塔 的高(结果精确到0.1米). 答案:解:设 米. 在 中, , , , 米. 在 中, , , . , , 解得 . (米). 所以铁塔的高约为15.8米. 20110819093254578648 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-19 53. (2011 广东省东莞市) 如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30o,∠ABD=45o,BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据: , ). 答案:解:AD=25( +1)≈68.3m 20110819092637578152 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-19 54. (2011 山东省济宁市) 日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船,在相关海域进行现场监测与海水采样,针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图,上午9时,海检船位于 处,观测到海口城市 位于海检船的北偏西 方向,海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶,下午2时海检船到达 处,这时观测到城市 位于海检船的南偏西 方向,求此时海检船所在 处与城市 的距离? (参考数据: ) 答案:解:过点 作 ,垂足为 ,设 海里. 在 中,∵ ∴ 在 中,∵ ∴ ∵ ∴ 解得 ∵ ∴ (海里) ∴海检船所在的 处与城市 的距离为100海里. 20110819085433062121 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2011-08-19 55. (2011 山东省济宁市) 如图,在 中, , ,以点 为圆心,以3cm长为半径作圆,则 与 的位置关系是    . 答案:相交  20110819085432125075 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2011-08-19 56. (2011 甘肃省兰州市) 通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对( ).如图 ,在 中, ,顶角 的正对记作 ,这时 .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述角的正对定义,解下列问题: (1) =________________. (2)对于 , 的正对值 的取值范围是____________. (3)如图 ,已知 ,其中 为锐角,试求 的值. 答案:1)1 (2)0

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