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关键字:.4利用锐角三角函数解决实际问题(2012年

1. (2012 山东省聊城市) 本题满分8分)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从 处出发,沿北偏东 方向划行200米到达 处,接着向正南方向划行一段时间到达 处.在 处小亮观测妈妈所在的 处在北偏西 方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)? (参考数据: , , , , ) 答案:本题满分8分) 解:作 于点 . 由已知得 . 2分 在 中, 由 ,得 . 5分 在 中, 由 ,得 . 7分 答:小亮与妈妈的距离约为288米. 8分 20120821113943390643 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-21 2. (2012 湖南省娄底市) 如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG= ,在E处测得∠AFG= ,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字, 1.732). 答案:解:如图 ……………………………………2分 在 中, ……5分 (米) 答:这棵树AB的高度为8.4米 ………………………………………7分 20120821085521953816 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-21 3. (2012 辽宁省大连市) 如图,为了测量电线杆 的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的 处.若测角仪 的高度为1.5m,在 处测得电线杆顶端 的仰角为36°,则电线杆 的高度约为______m(精确到0.1m). (参考数据: ) 答案: 20120820112924109232 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2012-08-20 4. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) (本题满分8分) 如图,海中有一小岛P,在距小岛 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处测得小岛P位于北偏东45°,且A,P之间的距离为48海里,若轮船继续向正东方向航行,有无触礁的危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域? 答案: (本题满分8分) 解法一:过点P作PD⊥AM于点D 由题意知:AP=48,∠ PAD=45° 在Rt△ADP中 ∵sin∠ PAD = ∴PD= 48× = ……2分 ∵ < ∴如果轮船继续向正东方向航行,有触礁危险. ……3分 解法二:过点P作PD⊥AM于点D 由题意知:AP=48, ∠ PAD=45°, ∠ PDA=90° ∴∠APD=45° ∴PD=AD 根据勾股定理可得:PD2+AD2=AP2,解得 PD=24 ……2分 ∵ < ∴如果轮船继续向正东方向航行,有触礁的危险. ……3分 为了安全,应改变航行方向,并且保证P点到航线的距离不小于 海里. 设安全航行方向为AN,过点P作PE⊥AN于点E. ……4分 由题意知:AP=48,PE= ∴sin∠PAE= = = ∴∠PAE=60° ……6分 ∴∠DAN=∠PAN ∠PAD=60° 45°=15° ……7分 答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°方向航行,才能安全通过这一海域. ……8分 20120817102127890070 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-17 5. (2012 四川省眉山市) 如图,在与河对岸平行的南岸边有 三点, 三点在同一直线上,在 点处测得河对岸 点在北偏东 方向;从 点沿河边前进200米到达 点,这时测得 点在北偏东 方向,求河宽 . 答案:解:由题意可知 在 中 设 ,则 3分 在 中, ∵ 即 解得 7分 ∴ 答:河宽 为 米. 8分 20120816094317968811 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-16 6. (2012 湖南省岳阳市) 本题满分6分)九(一)班课题学习小组,为了解大树生长情况,去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为 ,树高5m;今年他们仍在原点A处测得大树顶点D的仰角为 . 问这棵树一年生长了多少m?(参考数据: , , , ) 答案:6分)解:如图. 在 中, (3分) (5分) . . 答:这棵树一年大约生长了1.495m (6分) 20120816092139718331 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-16 7. (2012 广西来宾市) 如图,为测量旗杆AB的高度,在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°,那么旗杆的高度约是________米(结果保留整数).(参考数据:sin56°≈0.829,cos56°≈0.559,tan56°≈1.483) 答案:12. 20120815121722453059 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基本技能 2012-08-15 8. (2012 青海省) 如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,标杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m,则 楼高CD为 m. 答案:12 20120815113501031049 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基本技能 2012-08-15 9. (2012 湖北省黄石市) 如图所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架 和 (均与水平面垂直),再将集热板安装在 上.为使集热板吸热率更高,公司规定: 与水平面夹角为 ,且在水平线上的射影 为 .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ,并已知 , .如果安装工人确定支架 高为 ,求支架 的高(结果精确到 )? 答案:解:如图所示. 过点 作 ∥ ,则 , 且 . 在 △ 中: . 在 △ 中, . ∴ . 又∵ , , . ∴ . ∴ . 答:支架 的高约为 . 20120815095438687707 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-15 10. (2012 四川省自贡市) 如图,兰兰站在河岸上的 点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船 的俯角是 ,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米, 米,且 平行于 所在的直线,迎水坡的坡度 ,坡长 米.求此时小船 到岸边的距离 的长.(参考依据: ,结果保留两位有效数字) 答案:过点 作 于点 ,延长 交 所在直线于 得 和矩形 2分 在 中, ,而 ∴ 4分 ∵ ∴ 5分 6分 在 中, ∴ 8分 又∵ 即 9分 ∴ 米 答:此时小船 到岸边的距离为9.4米. 10分 20120814164505984269 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-14 11. (2012 湖南省湘潭市) 如图,矩形 是供一辆机动车停放的车位示意图,已知 , , ,请你计算车位所占的宽度 约为多少米? ( ,结果保留两位有效数字.) 答案:解: ∵∠DCF=30° CD=5.4m ∴在Rt△CDF中:DF= CD=2.7m 又∵四边形ABCD为矩形 ∴AD=BC=2m ∠ADC=90° ∴∠ADE+∠CDF=90° ∵∠DCF+∠CDF=90° ∴∠ADE=∠DCF =30° ∴在Rt△AED中:DE=AD×cos∠ADE =2× = m ∴EF=2.7+ ≈4.4 m 答:车位所占的宽度EF约为4.4米. 20120814160605958380 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-08-14 12. (2012 广西贺州市) 随着科学技术的不断进步,我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平.下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置AB,一直升飞机在离海平面 距离为150米的空中点P处,看到该机器顶部点A处的俯角为38°,看到露出海平面的机器部分点B处的俯角为65°,求这个机器装置露出海平面部分AB的高度?(结果精确到0.1,参考数据: =0.9063, =0.6157, =0.7813, =2.1445.) 答案:解:依题意 PC⊥BC PD⊥l 垂足分别为点C、D, ∠CPA=38°,∠CPB=∠PBD=65° 答:这个机器装置露出海平面的高度约是95.4米. 20120814110908656076 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-14 13. (2012 广西钦州市) 如图所示,小明在自家楼顶上的点 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度,测得电梯楼顶部 处的仰角为 ,底部 处的俯角为 ,已知小明家楼房的高度 米,求电梯楼的高度 (结果精确到0.1米). (参考数据: ) 答案:解:如图,过点 作 ,垂足为 . 在 中, ∵ ∴ 在 中, ∵ ∴ ∴ ∴ (米). 即电梯楼的高度约为45.6米. 20120814101911656396 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-14 14. (2012 福建省莆田市) 如图,某种新型导弹从地面发射点 处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度 与飞行时间 之间的关系式为 .发射3s后,导弹到达 点,此时位于与 同一水平面的 处雷达站测得 的距离是2 km,再过3s后,导弹到达 点. (1)(4分)求发射点 与雷达站 之间的距离; (2)(4分)当导弹到达 点时,求雷达站测得的仰角(即 )的正切值. 答案: 解:(1)把 代入 ,得 ,即 . 在 中, ,∴ = = . (2)把 代入 ,得 ,即 . ∴  = . 答:发射点 与雷达站 之间的距离为 km,雷达站测得的仰角的正切值为 . 20120814100509031298 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-14 15. (2012 湖北省十堰市) 如图,为了测量某山 的高度,小明先在山脚下 点测得山顶 的仰角为 ,然后沿坡角为 的斜坡走100米到达 点,在 点测得山顶 的仰角为 ,求山 的高度.(参考数据: ) 答案:解:过 作 于 ,作 于 ,设 , 在 中, , ∴ , 在 中, ,∴ 则 在 中, , ∴ , ∴ (米), 答:山 的高度约为236.5米. 20120813165455468489 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-13 16. (2012 福建省漳州市) 极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑,它建立在一座平台上.为了测量“八卦楼”的高度 ,小华在 处用高1.1米的测角仪 ,测得楼的顶端 的仰角为22o;再向前走63米到达 处,又测得楼的顶端 的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图).已知平台的高度 约为13米,请你求出“八卦楼”的高度约多少米? (参考数据:sin22o≈ ,tan220≈ ,sin39o≈ ,tan39o≈ ) 答案:解:在 中,tan22o= , ∴ . 在 中tan39o= , ∴ . ∵ . ∴ , ∴ . ∵ , ,∴ . ∴ . ∴“八卦楼”的高度约为38.5米. 20120813092939609445 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-13 17. (2012 四川省资阳市) (本小题满分8分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离,小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°,测得办公大楼底部点B的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD=10米.求点P到AD的距离(用含根号的式子表示). 答案:连结PA、PB,过点P作PM⊥AD于点M;延长BC,交PM于点N 则∠APM=45°,∠BPM=60°,NM=10米……………………………1分 设PM= 米 在Rt△PMA中,AM=PM×tan∠APM= tan45°= (米)……3分 在Rt△PNB中,BN=PN×tan∠BPM=( -10)tan60°=( -10) (米)………5分 由AM+BN=46米,得 +( -10) =46………………………6分 解得, ,∴点P到AD的距离为 米.(结果分母有理化为 米也可)………………………8分 20120813090754968029 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-13 18. (2012 山东省枣庄市) 为倡导“低碳生活”,常选择以自行车作为代步工具,如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45㎝,60㎝,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C ,E在同一条直线上,且∠CAB=75°,如图2. (1)求车架档AD的长; (2)求车座点E到车架档AB的距离. (结果精确到1 cm.参考数据: sin75°=0.966, cos75°=0.259,tan75°=3.732) 答案:解:(1)AD= =75(cm). ∴ 车架档AD的长是75cm. (2)过点 作 ,垂足为点 . EF=AE sin75° =(45+20)×0.966 =62.79≈63(cm). ∴ 车座点E到车架档AB的距离是63cm. 20120811154009828626 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-11 19. (2012 福建省宁德市) 如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角∠CAE=33o,AB= ,BD= ,则下列求旗杆CD长的正确式子是( ) A. B. C. D. 答案:C 20120811142834062647 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基本技能 2012-08-11 20. (2012 吉林省长春市) 如图,有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中,支架OA、OB的长均为108cm,支架OA与水平晾衣杆OC的夹角 为59o,求支架两个着地点之间的距离AB.(结果精确到0.1cm) 参考数据:sin59o=0.86,cos59o=0.52,tan59o=1.66 答案:解:过点O作OD⊥AB于D . ∵OA=OB, ∴ AB=2 AD. ∵CO∥AB, ∴∠OAD=∠AOC =59o . 在Rt△ADO中,∠ADO= , , ∵OA=108, ∴ . ∴AB=2×56.16=112.32≈112.3(cm). 答:支架两个着地点之间的距离AB约为112.3cm. 20120806104431218512 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-06 21. (2012 贵州省遵义市) 8分)为促进我市经济快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中,需修建隧道 ,如图,在山外一点 测得 距离为200m, 求隧道 的长.(参考数据: 精确到个位) 答案:8分)解:过点 作 于 在 中, ∵ 1分 ∴ 3分 在 中,∵ 4分 ∴ 6分 ∴ 7分 答:隧道 的长约为245米. 8分 20120806091017640289 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-06 22. (2012 广东省) 如图,小山岗的斜坡 的坡度是 ,在与山脚 距离200米的 处,测得山顶 的仰角为 ,求小山岗的高 . (结果取整数;参考数据: ) 答案:解:设小山岗的高 为 米. 依题意,得 在 中, , . 2分 . 3分 在 中, , , . 5分 解得 . 7分 经检验, 是原方程的解. 8分 答:小山岗的高 为300米. 9分 20120803113630109009 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-03 23. (2012 湖南省郴州市) 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角 ,坝高BE=20米. 汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角 ,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据: ) 答案:解:在Rt△ABC中,∵ ,∴ , ∴AE=BE=20 ……………………………………………(2分) 在Rt△BEF中, ………(4分) …………………………(5分) 答:AF的长约为15米 ……………………………………………(6分) 20120803095451875649 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-03 24. (2012 甘肃省兰州市) 在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度.如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角 ,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角 减至 ,这梯楼梯占用要板的长度由 增加至 ,已知 =4米, , ,楼梯占用地板的长度增加了多少米? (计算结果精确到 米,参考数据: ) 答案:解:由题意可知可得, 在 中, 在 中, 得 ∴ ∴ 答:楼梯用地板的长度增加 米。 20120803094813920074 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-03 25. (2012 福建省南平市) 如图,在山坡AB上种树,已知∠C=90°,∠A=28°,AC=6米,则相邻两树的坡面距离AB≈    米.(精确到0.1米) 答案:6.8;  20120803091703390510 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2012-08-03 26. (2012 江苏省连云港市) 已知 港口位于 观测点北偏东 方向,且其到 观测点正北方向的距离 的长为 ,一艘货轮从 港口以 的速度沿如图所示的 方向航行,15min后达到 处,现测得 处位于 观测点北偏东 方向,求此时货轮与 观测点之间的距离 的长(精确到0.1km).(参考数据:sin53.2°≈0.80,cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50, , ) 答案: , 在 中, , 所以 . 如图,过点 作 ,交 的延长线于 , 在 中, ,    , .    , , ,所以 . 在 中, , 所以 . 答:此时货轮与 观测点之间的距离 约为13.4km. 20120803084910639067 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-03 27. (2012 湖北省宜昌市) 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为 ,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( ). (A)24米        (B)20米    (C)16米        (D)12米 答案:D 20120803083605296939 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2012-08-03 28. (2012 四川省成都市) 本小题满分8分) 如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部( 处)6米的 处,仰望旗杆顶端 ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离 为1.5米.试帮助小华求出旗杆 的高度.(结果精确到 米, ) 答案:解:由图知 米, 米, (1分) 在 中, , 米, (4分) 米. (7分) 答:旗杆 的高度约为11.9米. (8分) 20120803082226984034 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-08-03 29. (2012 浙江省温州市) 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 (如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B处游去.若CD=40米,B在C的北偏东 方向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B处?请说明理由.(参考数据: ) 答案:解:由题意得 (米) (米). (秒), (秒). . 答:乙先到达 处. 20120803080917842178 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-08-03 30. (2012 浙江省舟山市) 如图, 、 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与 同侧的河岸边选定一点 ,测出 米, ,则 等于(  )米 (A)    (B) (C)    (D) 答案:C   20120803080204546361 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2012-08-03 31. (2012 四川省广元市) 如图,A,B两座城市相距100千米,现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向,B城市的北偏西45°方向上.已知森林保护区的范围在以P为圆心,50千米为半径的圆形区域内,请问:计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区?为什么? 答案:解:作点P到直线AB的垂线段PE,则线段PE的长,就是点P到直线AB的距离, 根据题意,∠APE=∠PAC=30°,∠BPE=∠PBD=45°, 则在Rt△PAE和Rt△PBE中, , BE=PE, 而AE+BE=AB, 即 , ∴PE= , ∵PE>50,即保护区中心到公路的距离大于半径50千米,∴公路不会穿越保护区. 20120726165634828439 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-26 32. (2012 贵州省六盘水市) 12分)如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点 ,在点 的对岸选取一个参照点 ,测得 ;小丽沿河岸向前走 选取点 ,并测得 .请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度. 答案:解:示意图如下: 连接 , ,过点 作 交 于 (3分) 由题意可得, (5分) (7分) 在 中 (9分) (11分) (其它解法相应给分) 20120726162355421938 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-26 33. (2012 贵州省贵阳市) 本题满分10分) 小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差,如图,他利用测角仪站在 点处测得 ,再沿 方向走80m到达 处,测得 ,求落差 .(测角仪高度忽略不计,结果精确到1m) 答案:本题满分10分)   解: (1分) (2分) (3分) (4分) 在 中, (9分) 瀑布落差约为 . (10分) 20120726151533015052 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-26 34. (2012 江苏省盐城市) 如图所示,当小华站立在镜子 前 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为 ;如果小华向后退 米到 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 .求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到 米,参考数据: ) 答案:解:设 ,则在 中,∵ , ∴ 又在 中,∵ ,∴ ∴ 由对称性知: , ,∴ ,即 解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 (说明:未写答的,不扣分;其它解法,仿此得分) 20120725161316597038 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-25 35. (2012 四川省广安市) 如图,2012年4月10日,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业.中国海监船在 地侦察发现,在南偏东 方向的 地,有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的 地行驶,企图抓捕正在 地捕鱼的中国渔民,此时, 地位于中国海监船的南偏东 方向的10海里处,中国海监船以每小时30海里的速度赶往 地救援我国渔民,能不能及时赶到?( , , ) 答案:解:如图,过点 作 ,交 的延长线于点 . 由题意知 , . , , , 即 , , . (海里) 中国海监船赶到点 所需时间为: (时), 某国军舰到达点 所需时间为: (时), 因为 ,所以中国海监船能及时赶到 地救援我国渔民. 20120725155948113506 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-25 36. (2012 四川省广安市) 如图,某水库提坝横断面迎水坡 的坡比是 ,堤坝高 ,则迎水坡面 的长度是(  ) (A)    (B)     (C)    (D) 答案:A  20120725155944550772 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基本技能 2012-07-25 37. (2012 新疆乌鲁木齐) 一辆客车位于休息站 南偏西 方向,且与 相距 千米的 处,它从 处沿北偏东 的方向行驶,同时,一辆货车以每小时40千米的速度从 处出发,沿正北方向行驶,行驶2小时,两车恰好相遇. (1)求客车的速度; (2)求 的值. 答案:解:(1)根据题意,两车相遇地点在 与 的交点处,设交点为 . 过点 作 于点 ,可知, , 在 中, 千米, 千米 千米, 千米 在 中, =112千米 客车的速度为 千米/小时; (2)由题意可知, , . 20120723135054750265 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-23 38. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图,线段 , 分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在 处测得 点的仰角为 ,在 处测得 点的仰角为 .已知甲、乙两建筑物之间的距离 为 .请你通过计算用含 、 、 的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度. 答案:解:过点 作 垂足为 在 中, 在 中, 20120718095653328014 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 复合题 双基简单应用 2012-07-18 39. (2012 广东省珠海市) 如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据: ) 答案:解:设 为 ,   在 中, ,则 , 在 中, ,得方程, . 解得 . 答: 长大约是5米. 20120718090331437287 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-07-18 40. (2012 吉林省) 如图,沿 方向开山修一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点 同时施工.从 上的一点 取 ,沿 的方向前进,取 ,测得 m,并且 和 在同一平面内. (1)施工点 离 多远正好能使 成一直线(结果保留整数); (2)在(1)的条件下,若 m,求公路 段的长(结果保留整数). (参考数据: ) 答案:解:(1)根据题意,得 . . 在 中, . ∵ ∴ 答:当 约为416m时,正好能使 成一条直线. (2)∵ ∴ ∴ 答:公路 段的长约为232m. 评分说明:(1)计算过程与结果中写“≈”或“=”均不扣分. (2)求解过程中写 不扣分. 20120716104322296938 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-16 41. (2012 山东省潍坊市) 校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点 ,再在笔直的车道 上确定点 ,使 与 垂直,测得 的长等于21米,在 上点 的同侧取点 、 ,使 , . (1)求 的长(精确到0.1米,参考数据: , ); (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从 到 用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由. 答案:解:(1)由题意得,在 中, , 在 中, , 所以 (米). (2)汽车从 到 用时2秒,所以速度为 (米/秒), 因为 , 所以该车速度为 千米/小时, 大于40千米/小时, 所以此校车在 路段超速. 20120716081911031955 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-07-16 42. (2012 山东省潍坊市) 轮船从 处以每小时 海里的速度沿南偏东 方向匀速航行,在 处观测灯塔 位于南偏东 方向上,轮船航行半小时到达 处,在 处观测灯塔 位于北偏东 方向上,则 处与灯塔 的距离是(  )海里 (A)   (B)    (C)    (D) 答案:D 20120716081910312150 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基本技能 2012-07-16 43. (2012 湖北省咸宁市) 如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm ,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度 ,则AC的长度是 cm. 答案:210 20120715112257812303 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 双基简单应用 2012-07-15 44. (2012 广西南宁市) 如图,山坡上有一棵树 ,树底部 点到山脚 点的距离 为 米,山坡的坡角为 .小宁在山脚的平地 处测量这棵树的高,点 到测角仪 的水平距离 =1米,从 处测得树顶部 的仰角为 ,树底部 的仰角为 ,求树 的高度. (参加数值: ) 答案:解:在 中, , 米, , ∴ = =9 ∴ ∴ 在 中, ∴ = 在 中, ∴ ∴ 答:树 的高度约为6.4米。 20120713100519109203 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-13 45. (2012 内蒙古赤峰市) 如图,王强同学在甲楼楼顶 处测得对面乙楼楼顶 处的仰角为 ,在甲楼楼底 处测得乙楼楼顶 处的仰角为 ,已知甲楼高26米,求乙楼的高度.( ) 答案:解:作 于点 四边形 是矩形 设 在 中 即 解得: (答案为 也可以) 答:乙楼高为61.1米 20120710094145796741 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-10 46. (2012 湖南省常德市) 如图,一天,我国一渔政船航行到 处时,发现正东方向的我领海区域 处有一可疑渔船,正以12海里/小时的速度向西北方向航行.我渔政船立即沿北偏东 方向航行, 1.5小时后,在我领海区域的 处截获可疑渔船.问我渔政船的航行路程是多少海里?(结果保留根号) 答案:解: 过 C作CD⊥AB 于D, ∵BC=12×1.5=18 ∵∠CAD=30°, ∴AC=2CD=18 (海里) 答: 我渔政船的航行路程是18 海里.(不作答不扣分) 20120709170856093929 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-09 47. (2012 江西省) 如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆 、 相交于点 , 、 两点立于地面,经测量: ,现将晒衣架完全稳固张开,扣链 成一条直线,且 . (1)求证: ; (2)求扣链 与立杆 的夹角 的度数(精确到 ); (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?并通过计算说明理由. (参考数据: , , ;可使用科学计算器.) 答案:(1)证明:证法一: 、 相交于点 , . , 同理可证: , , ; 证法二: , ; 又 , ; ; (2)在 中, ; 作 于点 ,则 ; , 用科学计算器求得 ; (3)解法一:小红的连衣裙会拖落地面; 在 中, ; 过点 作 于点 , 同理(1)可证: ,则 , . 所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后总长度 晒衣架高度 解法二:小红的连衣裙会拖落到地面 同(1)可证: ; 过点 作 于点 ,在 中, . = . 所以:小红的连衣裙垂挂在衣架后总长度 晒衣架高度 20120709153046296759 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-09 48. (2012 湖北省恩施自治州) 新闻链接,据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退. 2012年5月18日,某国3艘炮艇追袭5条中国渔船.刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即赶往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔,保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害.某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船,立即掉头离去. 如图,已知“中国渔政310”船( )接到陆地指挥中心( )命令时,渔船( )位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政310”船西南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向, 海里,“中国渔政310”船最大航速为20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间. 答案:解:过点 作 于点 在 中, 在 中, , “中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为 (小时) 20120709144549000254 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-09 49. (2012 山西省) 如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机欲测量一岛屿两端 的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点 处测得端点 的俯角为 ,然后沿着平行于 方向水平飞行了500米,在点 处测得端点 的俯角为 ,求岛屿两端 的距离.(结果精确到0.1米.参考数据: ) 答案:解:过点 作 于点 ,过点 作 于点 ,则四边形 为矩形. ∴ 由题意可知: 在 中, ∴ 在 中, ∴ ∴ (米). 答:岛屿两端 的距离为542.3米.、 评分说明:其它解法请参照给分. 20120709142444156926 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-09 50. (2012 辽宁省朝阳市) (本小题满分10分) 如图(3)是利用四边形的不稳定性制造的一个移动升降装修平台,其基本图形是菱形,主体部分相当于由6个菱形相互连接而成,通过改变菱形的角度,从而可改变装修平台高度. (1)如图(1)是一个基本图形,已知 米,当 为 时,求 的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计); (2)当 从 变为 (如图(2)是一个基本图形变化后的图形)时,求整个装修平台升高了多少米. [结果精确到0.1米,参考数据: , , , ] 答案:解:(1)连接图(1)中菱形 的对角线 .设 交于点 ,则 中, , . . 此时 . , 此时整个装修平台的高度约为3.1米. (2)连接图(2)中正方形 的对角线 ,则 . , 此时,整个装修平台升高了5.4米. 20120709135625859988 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-09 51. (2012 陕西省) 如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭 处测得湖心岛上的迎宾槐 处位于北偏东 方向,然后,他从凉亭 处沿湖岸向正东方向走了100米到 处,测得湖心岛上的迎宾槐 处位于北偏东 方向(点 、 、 在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐 处与湖岸上的凉亭 处之间的距离(结果精确到1米). (参考数据: , ) 答案:解:如图,作 交 的延长线于点 , 则 , . 在 和 中,设 ,则 , . . 207(米). 湖心岛上的迎宾槐 处与凉亭 处之间距离约为207米. 20120709124716203143 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-09 52. (2012 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图,海中有一小岛 ,它的周围15海里内有暗礁.有一货轮以30海里/时的速度向正北航行,当它航行到 处时,发现 岛在它的北偏东 方向,当货轮继续向北航行半小时后到达 处,发现 岛在它的东北方向.问货轮继续向北航行有无触礁的危险?(参考数据: ) 答案:解:设 海里,则 在 中, , ∴ . 在 中, ∴ . ∴ ∵ ,∴ , ∴ (或是 ,两种情形都算正确) ∵ 21.4海里>15海里(或 20.3海里>15海里) 答:没有触礁的危险. 20120709114406000588 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基本技能 2012-07-09 53. (2012 浙江省丽水市) 学校校园内有一小山坡 ,经测量,坡角 ,斜坡 长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡 的坡比是 (即为 与 的长度之比). 、 两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度 . 答案: 在 中, , , 斜坡 的坡比是 , , . 答:开挖后小山坡下降的高度 为 米. 20120709092051328619 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 双基简单应用 2012-07-09 54. (2012 湖南省张家界市) 黄岩岛是我国南海上的一个岛屿,其平面图如图甲所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示,其中 , 千米, 千米, 请据此解答如下问题: (1) 求该岛的周长和面积(结果保留整数,参考数据 , , ) (2) 求 的余弦值. 答案:(1)连结 , , , , , 又 , (千米) 周长 (千米) 面积= (平方千米). (2) . 20120706165138468881 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-06 55. (2012 浙江省绍兴市) 如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC为32°. (1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米); (2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)?备用数据:sin32°=0.5299, cos32°=0.8480,tan32°=0.6249. 答案:解:(1) . 米. (2) , 级高=级宽 . 10秒钟电梯上升了20级, 小明上升的高度为: 米. 20120706145957390752 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-06 56. (2012 四川省凉山州) 某校学生去春游,在风景区看到一棵汉柏树,不知这棵汉柏树有多高,下面是两位同学的一段对话: 小明:我站在此处看树顶仰角为 . 小华:我站在此处看树顶仰角为 . 小明:我们的身高都是1.6m. 小华:我们相距20m. 请你根据这两位同学的对话,计算这棵汉柏树的高度. (参考数据: , ,结果保留三个有效数字) 答案:解:延长 交 于 ,则 , 设 的长为 在 中, , 则 , 在 中, , ,即 , . 答:这棵汉柏树的高度约为28.9m. 20120706141205250952 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-06 57. (2012 云南省昆明市) 如图,某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ,荷塘另一端 与点 在同一条直线上,已知 米, 米,求荷塘宽 为多少米?(取 ,结果保留整数) 答案:解:在 中, ∴ (米). 答:荷塘宽 的长约为39米. 20120706134709781747 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-06 58. (2012 四川省乐山市) 如图,在东西方向的海岸线 上有一长为1千米的码头 ,在码头西端 的正西方向30 千米处有一观察站 .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 的北偏西 方向,且与 相距 千米的 处;经过40分钟,又测得该轮船位于 的正北方向,且与 相距20千米的 处. (1)求该轮船航行的速度; (2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头 靠岸?请说明理由.(参考数据: , ) 答案:解:(1)过点 作 于点 .由题意,得 千米, 千米, . (千米). 在 中, (千米). (千米). 在 中, (千米). 轮船航行的速度为: (千米/时). (2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头 靠岸. 理由:延长 交 于点 . (千米), . , . 在 中, (千米). , 该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头 靠岸. 20120706112115062996 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 说理题 数学思考 2012-07-06 59. (2012 内蒙古包头市) 如图,拦水坝的横断面为梯形 ,坝顶宽 米,斜坡 的坡度 (指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比),斜坡 的坡度 ,已知该拦水坝的高为6米. (1)求斜坡 的长; (2)求拦水坝的横断面梯形 的周长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 答案:解:(1) , 在 中,根据勾股定理得 . 答:斜坡 的长为 米. (2)过点 作 于 , 四边形 是矩形. , , , 又 , , . 在 中,根据勾股定理得 . 梯形 的周长为: . 答:拦水坝的横断面梯形 的周长为 米. 20120706100652078746 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-06 60. (2012 江苏省扬州市) 如图,一艘巡逻艇航行至海面 处时,得知正北方向上距 处20海里的 处有一渔船发生故障,就立即指挥港口 处的救援艇前往 处营救.已知 处位于 处的北偏东45°的方向上,港口 处位于 处的北偏西30°的方向上.求 、 两处之间的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据: ). 答案:解:过点 作 ,垂足为 , 由题意可知 , 得 是等腰直角三角形,∴ . 设 ,则 . 在 中, , ∴ . ∵ , ∴ . 在 中 , ∴ 答: 、 间的距离为10.3海里. 20120706091444156856 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-06 61. (2012 湖南省益阳市) 超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在 处,离益阳大道的距离( )为30米.这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从 处行驶到 处所 用的时间为8秒, . (1)求 、 两点的距离; (2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度? (计算时距离精确到1米,参考数据: , , , ,60千米/小时 16.7米/秒) 答案:解:(1)法一:在 中, , (米). 法 二:在 上取一点 ,连结 ,使 ,则 , , 在 中 , , (米). (2) 此车速度 (米/秒) (米/秒) (千米/小时), 此车没有超过限制速度. 20120705171240390002 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-05 62. (2012 山东省莱芜市) 某市规划局计划在一坡角为 的斜坡 上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示.已知支架 与斜坡 的夹角为 ,支架 于点 ,且 的延长线均过 的圆心, , 的半径为 ,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离.(结果精确到 ) (参考数据: ) 答案:解:过点 作水平地面的垂线,垂足为 , 在 中, ,即 , . 在 中, ,即 . (m). 雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为 m. 20120705171009421091 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-05 63. (2012 广东省汕头市) 如图,小山岗的斜坡 的坡度是 ,在与山脚 距离200米的 处,测得山顶 的仰角为 ,求小山岗的高 . (结果取整数;参考数据: ) 答案:解:设小山岗的高 为 米. 依题意,得 在 中, , . . 在 中, , , . 解得 . 经检验, 是原方程的解. 答:小山岗的高 为300米. 20120705163906406664 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-05 64. (2012 山东省泰安市) 如图,为测量某物体 的高度,在 点测得 点的仰角为 ,朝物体 方向前进20米到达点 ,再次测得 点的仰角为 ,则物体 的高度为(  ). (A) 米 (B) 米 (C) 米 (D) 米 答案:A  20120704171839828216 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基本技能 2012-07-04 65. (2012 湖北省襄阳市) 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度 .如图,已知李明距假山的水平距离 为 ,他的眼睛距地面的离度为 ,李明的视线经过量角器零刻度线 和假山的最高点 ,此时,铅垂线 经过量角器的 刻度线,则假山的高度为(  ) (A)    (B) (C)     (D) 答案:A 20120704160747390513 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基本技能 2012-07-04 66. (2012 湖北省黄冈市) 新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红 灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 和 .司机距车头的水平距离为0.8米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?( 、 、 、 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据:tan15°= ,sin15°= ,cos15°= , ≈1.732, ≈1.414) 答案:解:设 , 在 中, , ,∴ , 在 中, , ,∴ , ∴ , ∴ , ∴ . ∴该车路口停车符合规定的安全标准. 20120704153304031535 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-04 67. (2012 湖北省随州市) 在一次暑期旅游中,小亮在仙岛湖的游船上( 处),测得湖西岸的山峰太婆尖( 处)和湖东岸的山峰老君岭( 处)的仰角都是 ,游船向东航行100米后( 处),测得太婆尖、老君岭的仰角分别为 , .试问太婆尖、老君岭的高度为多少米?( ,结果精确到米). 答案:解:设太婆尖高 米,老君岭高 米,依题意,有 (米). . (米). 答:太婆尖高度为137米,老君岭高度为237米. 20120703170836968715 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-03 68. (2012 湖北省孝感市) 如图,在塔 前的平地上选择一点 ,测出看塔顶的仰角为 ,从 点向塔底 走100米到达 点,测出看塔顶的仰角为 ,则塔 的高为(  ). (A) 米 (B) 米 (C) 米 (D) 米 答案:D 20120703154627921699 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2012-07-03 69. (2012 江苏省苏州市) 如图,已知斜坡 长60米,坡角(即 )为 , .现计划在斜坡中点 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线 的平台 和一条新的斜坡 .(请将下面2小题的结果都精确到0.1米,参考数据: ) (1)若修建的斜坡 的坡度(即 )不大于 ,则平台 的长最多为______米; (2)一座建筑物 距离坡脚 点27米远(即 米),小明在 点测得建筑物顶部 的仰角(即 )为 .点 在同一个平面上,点 在同一条直线上,且 ,问建筑物 高为多少米? 答案:解:(1)11.0; (2)过点 作 ,垂足为 . 在 中, . 在矩形 中, . 在 中, . . 答:建筑物 高为45.6米. 20120703141639640385 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-03 70. (2012 北京市) 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ,他调整自己的位置,设法使斜边 保持水平,并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 , ,测得边 离地面的高度 , ,则树高 ________m. 答案:5.5 20120703141028921749 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 双基简单应用 2012-07-03 71. (2012 河南省) 某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶 处放下,在楼前点 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前 处测得楼顶 点的仰角为 ,再沿 方向前进16米到达 处,测得点 的仰角为 .已知点 到大厦的距离 7米, .请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据: ). 答案:设 米, , . 在 中, ,即 . =24. 即 米. 在 中, . 即条幅的长度约为25米. 20120703113445484755 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-03 72. (2012 福建省福州市) 如图,从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球 处的高度 为100米,点 、 、 在同一直线上,则 两点的距离是(  ). (A)200米  (B) 米   (C) 米   (D) 米 答案:D  20120702170702781218 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 选择题 基础知识 2012-07-02 73. (2012 山东省青岛市) 如图,某校教学楼 的后面有一建筑物 ,当光线与地面的夹角是 时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 ;而当光线与地面夹角是 时,教学楼顶 在地面上的影子 与墙角 有 米的距离( 在一条直线上). (1)求教学楼 的高度; (2)学校要在 之间挂一些彩旗,请你求出 之间的距离(结果保留整数). (参考数据: ) 答案:解:(1)过点 作 ,垂足为 . 设 为 . 中, , 在 中, . 即教学楼的高12m. (2)由(1)可得 . 在 中, . 即 之间的距离约为27m. 20120702145517234686 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-07-02 74. (2012 天津市) 如图,甲楼 的高度为 ,自甲楼楼顶 处,测得乙楼顶端 处的仰角为 ,测得乙楼底部 处的俯角为 ,求乙楼 的高度(结果精确到 , 取 ). 答案: 解:如图,过点 作 于点 , 根据题意, , . , , 四边形 为矩形. . 在 中, , . 在 中,由 , 得 . . 答:乙楼 的高度约为 . 20120702132829125995 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2012-07-02 75. (2012 江西省南昌市) 如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,立杆 、 相交于点 , 、 两点立于地面,经测量: ,现将晒衣架完全稳固张开,此时扣链 成一条直线, . (1)求证: ; (2)求扣链 与立杆 的夹角 的度数(精确到 ,可使用科学计算器); (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,问挂在晒衣架后是否会拖落到地面?请通过计算说明理由. 答案:(1)证明:证法一: 、 相交于点 , , , 同理可证: , , ; 证法二: , ; 又 , ; ; (2)在 中, ; 作 于点 ,则 ; , 用科学计算器求得 ; (3)解法一:小红的连衣裙会拖落到地面; 在 中, ; 过点 作 于点 , 同(1)可证: ,则 , . 所以:小红的连衣裙挂在衣架后总长度 晒衣架高度 . 解法二:小红的连衣裙会拖落到地面; 同(1)可证: ; 过点 作 于点 ,在 中, , = . 所以:小红的连衣裙挂在衣架后总长度 晒衣架高度 . 20120702091830675639 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 数学思考 2012-07-02 76. (2012 贵州省安顺市) 小聪想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮他计算出 、 的长度(精确到个位, ). 答案:解:由 ,可得 , 在 中, , , 因此 , . (答案在28.9~30的都算正确) 在矩形 中,由 ,得 , 因此 , , . 因此 的长度均为30cm, 的长度均为13cm. 20120629105137515316 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 基础知识 2012-06-29

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