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关键字:.3解直角三角形(2010年

1. (2010 四川省南充市) 如果方程 的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______. 答案: 或 20100820152348421271 5.3 解直角三角形 填空题 基本技能 2010-09-12 2. (2010 四川省绵阳市) 已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB = 6,∠BDC = 30?,则菱形的面积为 . 答案:18 20100820100407687000 5.3 解直角三角形 填空题 基本技能 2010-09-12 3. (2010 黑龙江省大庆市) 小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片 放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知 ,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm) 答案:解:作 于点 , 于点 . 1分 ∵ , , ∴ . 根据题意,得 , . 2分 在 中, , ∴ . 4分 在 中, , ∴ (mm). 6分 ∴矩形 的周长 . 7分 20100820084650187769 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-20 4. (2010 甘肃省兰州市) 如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E, ,则下列结论正确的个数有( ) ① ② ③菱形的面积为 ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 20100819170804125363 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2010-08-19 5. (2010 湖北省孝感市) 如图, 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则 的值是( ) A.      B. C.     D. 答案:A 20100819151208062021 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2010-09-14 6. (2010 湖北省襄樊市) 如图,点 在 上, (1)求证: ; (2)若 交 于 ,且 将线段 绕点 顺时针旋转,使点 旋转到 上的 处,求旋转角 的度数. 答案:证明:(1) 又 1分 2分 (2) 3分 4分 5分 在 中, 6分 7分 20100819145342375107 5.3 解直角三角形 复合题 数学思考 2010-08-25 7. (2010 湖北省襄樊市) 在 中, ,则 =___________. 答案: 或 (填对一个值的给1分) 20100819144426468710 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2010-08-25 8. (2010 四川省凉山州) 已知△ABC中,∠C=90°,设 ,当∠B是最小的内角时, 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 答案:A 20100819135847843680 5.3 解直角三角形 选择题 数学思考 2010-09-12 9. (2010 浙江省义乌市) 如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F. (1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=   °,猜想∠QFC= °; (2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明; (3)已知线段AB= ,设BP= ,点Q到射线BC的距离为y,求y关于 的函数关系式. 答案:解: (1) 30°...............................1分 = 60°..................................2分 (2) =60°.....................................1分 不妨设BP> , 如图1所示 ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分 在△ABP和△AEQ中 AB=AE,∠BAP=∠EAQ, AP=AQ ∴△ABP≌△AEQ(SAS).........................3分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分 ∴∠BEF ∴ = 60°…………………............5分 (事实上当BP≤ 时,如图2情形,不失一般性结论仍然成立,不分类讨论不扣分) (3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G ∵△ABE是等边三角形    ∴BE=AB= ,由(1)得 30° 在Rt△BGF中, ∴BF= ∴EF=2.......1分 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE+EF ................2分 过点Q作QH⊥BC,垂足为H 在Rt△QHF中, (x>0) 即y关于x的函数关系式是: .......................................................3分 20100819105416781449 5.3 解直角三角形 猜想、探究题 解决问题 2010-08-25 10. (2010 江苏省连云港市) 如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km. (1)判断ABAE的数量关系,并说明理由; (2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:3≈1.73,sin74°≈, cos74°≈0.28,tan74°≈3.49,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24) 答案:(1)相等 1分 因为 ,所以 ,所以 . 2分 又因为 ,所以 . 在 与 中, , 所以 ,所以 . 5分 (2)法一:作 ,垂足为 ,设 , 则 , . 7分 中, ? , 所以 ? , 即 , 所以 ,即 km. 答:两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km. 10分 法二:设 与 的交点为 ,在 中, 因为 ,所以 . 7分 在 中, , . 答:两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km. 10分 20100819105015031817 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-19 11. (2010 浙江省台州市) 如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( ) A.a B.   C. D. 答案:C 20100819102625656022 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2010-08-19 12. (2010 浙江省绍兴市) 如图,小敏、小亮从A,B两地观测空中C处一个气球,分 别测得仰角为30°和60°,A,B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时,在A处测得气球的仰角为45°. (1)求气球的高度(结果精确到0.1m); (2)求气球飘移的平均速度(结果保留3个有效数字). 答案:解:(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D,E. ∵ CD =BD?tan60°, CD =(100+BD)?tan30°, ∴(100+BD)?tan30°=BD?tan60°, ∴ BD=50, CD =50 ≈86.6 m, ∴ 气球的高度约为86.6 m. (2) ∵ BD=50, AB=100, ∴ AD=150 , 又∵ AE =C/E=50 , ∴ DE =150-50 ≈63.40, ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 20100819093325359205 5.3 解直角三角形 应用题 双基简单应用 2010-08-19 13. (2010 黑龙江省绥化市) 中, 以 为一边,在 外部作等腰直角三角形 则线段 的长为_________. 答案:4或 或 (答对一值得1分,多答不得分) 20100819085229968260 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2010-09-12 14. (2010 甘肃省天水市) 如图,某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆.测量人员在山脚A点,测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B处测得C地的仰角为60°,已知C地比A地高200m,求电缆BC的长(结果保留根号). 答案:解:画 、 均垂直于 ,垂足分别为 、 ,画 于 , 则四边形 是矩形 2分 设 ,由题意得 , ∵ ∴ 4分 ∵ 6分 ∴ ∴ ∴ 8分 答:电缆 的长为 . 9分 20100818163815953459 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-18 15. (2010 四川省成都市) 已知:如图, 与 相切于点 , , 的直径为 . (1)求 的长; (2)求 的值. z 答案:解:(1)由已知, . ……2分 在 中,由勾股定理,得 . ……3分 (2)在 中,∵ , ∴ . ……3分 20100818163258765135 5.3 解直角三角形 计算题 基本技能 2010-08-25 16. (2010 广西梧州市) 如图,某飞机于空中探测某座山的高度.此时飞机的飞行高度是AF=3.7千米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°.飞机继续以相同的高度飞行3千米到B处,此时观测目标C的俯角是60°,求此山的高度CD.(精确到0.1千米) (参考数据: , ) 答案:解:在Rt△BEC中,tan60°= , ∴ ……1分 在Rt△AEC中,tan30°= , ∴ …2分 ∵AE=AB+BE,AB=3 ∴ ……………………4分 ∴EC= …………………………6分 ∴CD=3.7- ≈3.7-2.6=1.1(千米) 即此山的高度CD约是1.1千米. ……8分 20100818153852703205 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-18 17. (2010 湖南省株洲市) 如图,直角 中, , , ,点 为边 上一动点, ∥ , 交 于点 ,连结 . (1)求 、 的长; (2)设 的长为 , 的面积为 .当 为何值时, 最大,并求出最大值. 答案:(1)在 中, , , 得 ,∴ ,根据勾股定理得: . …… 3分 (2)∵ ∥ ,∴ ∽ ,∴ 设 ,则 , ∴ ∴当 时, 的最大值是1.             ……… 8分 20100818105517328159 5.3 解直角三角形 复合题 解决问题 2010-08-20 18. (2010 湖南省湘西市) 直角三角形 中,∠ 90°,∠ 30°, . (1)求 的长. (2)求 的长. 答案:解:(1)直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半, ……3分 (或 ° ) (2) ……6分 (或 ) 20100817164842703984 5.3 解直角三角形 应用题 双基简单应用 2010-08-17 19. (2010 内蒙古呼和浩特市) 如图,在 中, , 是 的角平分线,与 相交于点 ,且 ,求 的长. 答案:解:在 中 ∵ , ∴ 3分 ∵ 平分 ∴在 中, ∴ 6分 20100817162454734676 5.3 解直角三角形 计算题 基本技能 2010-08-25 20. (2010 湖南省湘潭市) 如图,我护航军舰在某海域航行到B处时,灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向;我军舰从B处向正东方向行驶1800米到达C处,此时灯塔A在我军舰的正北方向.求C处与灯塔A的距离(结果保留四个有效数字). 答案:解:在Rt△ABC中,∠C=90O ,BC=1800,∠ABC=30O,…………………1分 ………………………3分 从而 =600 ………………………4分 ≈1039 ………………………5分 答:C处与灯塔A的距离为1039米. ………………………6分 20100817160307921554 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-17 21. (2010 广西贺州市) 阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学测量学校旗杆AB的高度(如图),发现旗杆AB的影子刚好落在水平面BC和斜坡的CD上,其中BC=48米,CD=4米,斜坡CD的坡角为27°.同一时刻,测得高为1米标杆的影长是2.5米.求出旗杆AB的高度? (结果精确到0.01米) 答案:解:延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F. ……1分 在Rt△CDF中,∠CFD=90°,∠DCF=27°. ∴CF=CD?cos27°≈4×0.891=3.564 …………………2分 DF= CD?sin27°≈4×0.454=1.816 …………………3分 又∵ ∴EF=2.5×1.816=4.54 ……………4分 ∴ ∴ AB= ×(48+3.564+4.54)= ×56.104≈22.44 ………6分 答:旗杆的高度AB约为22.44米 ……7分 (注:用其它方法解答正确的均给予相应的分值.) 20100817150251015362 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-17 22. (2010 湖南省邵阳市) 如图,在上海世博会场馆通道的建设中,建设工人将皮长为 米( 米)、坡角为 ( )的斜坡通道道改造成坡角为 ( )的斜坡通道,使坡的起点从点 处向左平移至点 处,求改造后的斜坡通道 的长.(结果精确到 米.参考数据: ) 答案:解:在 中, , , 米, , (米). 4分 在 中, , 米, , (米). 答:(略) 8分 20100817145259296827 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-17 23. (2010 重庆市) 已知:如图,在Rt△ 中, , .点 为 边上一点,且 , .求△ 周长.(结果保留根号) 答案:解:在Rt 中,∵ ,∴ . (1分) ∴ (2分) ∵ ,∴ . (3分) ∴ . (4分) 在Rt 中, . (5分) ∴ 的周长 . (6分) 20100817135115187183 5.3 解直角三角形 复合题 双基简单应用 2010-08-17 24. (2010 浙江省杭州市) 如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移 动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位 于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市; (2)求这次台风影响B市的时间. 答案:(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中, 由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200, ∴ 本次台风会影响B市. ………………………………………… ……….4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束. 由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴所以P1P2 = 2 =240, ………………………………………4分 ∴台风影响的时间t = = 8(小时). …………………………………2分 20100817103429390477 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-17 25. (2010 湖南省怀化市) 在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosB的值等于( ) A. B. C. D. 答案:B 20100817100040203137 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2010-08-17 26. (2010 山东省枣庄市) 如图,在矩形 中, 是 边上的点, , ,垂足为 ,连接 . (1)求证: ; (2)如果 ,求 的值. 答案:(1)在矩形 中, , . ……………………………………………………………………2分 , , . . ……………………………………………………………4分 (2)由(1),知 . . 在直角 中, , . ………………………………………………6分 在Rt 中, , . ……………………………………………8分 20100816150847343575 5.3 解直角三角形 复合题 双基简单应用 2010-09-12 27. (2010 江苏省宿迁市) 如图,在 △ 中, , 是 边上的中线, ,则 的值为_______. 答案: 20100816141007562135 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2010-08-25 28. (2010 湖南省常德市) 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( ) A. B.2 C. D. 答案:C 20100816103944609238 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2010-08-16 29. (2010 山东省日照市) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA= ,则AD的长为( ) (A) 2 (B) (C) (D)1 答案:A 20100816093824484844 5.3 解直角三角形 选择题 基本技能 2010-08-25 30. (2010 湖南省长沙市) 为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度. 答案:解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3 ∴DA=3 …………2分 在Rt△ADC中,∠CDA=60°∴tan60°= ∴CA= …………4分 ∴BC=CA-BA=( -3)米 答:路况显示牌BC的高度是( -3)米 ………………………6分 20100816083319906087 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-16 31. (2010 山东省临沂市) 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( ) (A)   (B)2    (C)3   (D)4  答案:D 20100814165922140809 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2010-09-12 32. (2010 黑龙江省哈尔滨市) 在 中, , , ,则 的长为(  ). (A) (B) (C) (D) 答案:C 20100814143626781756 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2010-08-14 33. (2010 河南省) 如图, 中, .点 在 边上,点 是 边上一点(不与点 重合),且 ,则 的取值范围是    . 答案: 20100814135416187860 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2010-08-14 34. (2010 山东省济南市) 如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC= .求线段AD的长. 答案:解:∵△ABC中,∠C=90o,∠B=30o, ∴∠BAC=60o, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠CAD=30o, ∴在Rt△ADC中, = × =2 . 20100814134004500026 5.3 解直角三角形 计算题 双基简单应用 2010-08-25 35. (2010 广东省肇庆市) 在Rt△ABC中,∠C = 90°, AC = 9 , sin∠B = ,则AB =( ) A.15 B. 12 C. 9 D. 6 答案:A 20100814095847906492 5.3 解直角三角形 选择题 基本技能 2010-08-14 36. (2010 山东省东营市) 如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为( ) (A)逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小 答案:C 20100814085137468873 5.3 解直角三角形 选择题 数学思考 2010-08-23 37. (2010 辽宁省大连市) 如图,直线 : 与 轴、 轴分别相交于点 、 ,△ 与△ 关于直线 对称,则点 的坐标为 . 答案: 20100814083434468864 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2010-09-11 38. (2010 福建省厦门市) 如图,某飞机于空中 处探测到目标 ,此时飞行高度 米,从飞机上看地面控制点 的俯角 °( 、 在同一水平线上),求目标 到控制点 的距离(精确到1米). (参考数据 =0.34, =0.94, =0.36.) 答案:解: , 1分 (或依题意得 ) 在Rt 中, 4分 5分 6分 (米) 7分 答:目标C到控制点B的距离约为3333米. 8分 20100813171214406530 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-13 39. (2010 福建省泉州市) 如图,在梯形 中, 点 在 上, 求: 的长和 的值. 答案:解:如图,在 中, , , (2分) (3分) (4分) ; (5分) , (6分) , (7分) 在 中, (8分) . (9分) 20100813142500531867 5.3 解直角三角形 复合题 解决问题 2010-08-13 40. (2010 天津市) 有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠: 第一步:如图①,将矩形纸片 折叠,使点B、D重合,点C落在点 处,得折痕EF; 第二步:如图②,将五边形 折叠,使AE、 重合,得折痕DG,再打开; 第三步:如图③,进一步折叠,使AE、 均落在DG上,点A、 落在点 处,点E、F落在点 处,得折痕MN、QP. 这样,就可以折出一个五边形 . (Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段 (写出一组即可); (Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,当 , , 时,有下列结论: ① ; ② ; ③ ; ④ . 其中,正确结论的序号是 (把你认为正确结论的序号都填上). 答案:(Ⅰ) (答案不惟一,也可以是 等);(Ⅱ)①②③ 20100812145737781155 5.3 解直角三角形 填空题 解决问题 2010-08-23 41. (2010 陕西省) 在一次测量活动中,同学们要测量某公园湖的码头 与它正东方向的亭子 之间的距离,如图.他们选择了与码头 、亭子 在同一水平面上的点 ,在点 处测得码头 位于点 北偏西 方向,亭子 位于点 北偏东 方向;又测得点 与码头 之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头 与亭子 之间的距离.(结果精确到1米,参考数据: ) 答案:过点 作 ,垂足为 .则 (1分) 在 (4分) 在 (6分) 答:码头 与亭子 之间的距离约为262米. (8分) 20100812141402953846 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2010-08-12

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