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关键字:.3解直角三角形(2014年

1. (2014 四川省遂宁市) 如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题: sin2A1+sin2B1=   ;sin2A2+sin2B2=   ;sin2A3+sin2B3=   . (1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=   . (2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想. (3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA= ,求sinB.  答案:解:(1)1. (2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°. ∵sinA= ,sinB= , ∴sin2A+sin2B= , ∵∠ADB=90°, ∴BD2+AD2=AB2, ∴sin2A+cos2A=1. (3)∵sinA= ,sin2A+sin2B=1, ∴sinB= = . 20140915215934270676 5.3 解直角三角形 猜想、探究题 基础知识 2014-09-15 2. (2014 重庆市B卷) 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D。若AB=12,CD=6, ,求 的值。 答案:解: 20140915204822251912 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-15 3. (2014 重庆市A卷) 如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12, ,求 的值. 答案:解:∵AD⊥BC,∴ , ∵ ,AD=12,∴BD=9 ∴CD=BC-BD=14-9=5 ∴在Rt△ADC中, ∴ 20140915202848208560 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-15 4. (2014 上海市) 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、 CB相交于点H、E,AH=2CH. (1)求sinB的值; (2)如果CD= ,求BE的值. 答案:解:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线, ∴CD=BD, ∴∠B=∠BCD, ∵AE⊥CD, ∴∠CAH+∠ACH=90°, ∴∠B=∠CAH, ∵AH=2CH, ∴由勾股定理得AC= CH, ∴CH:AC=1: , ∴sinB= ; (2)∵sinB= , ∴AC:AB=1: , ∵CD= , ∴AB=2 , 由勾股定理得AC=2,则CE=1, 在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, ∴BC=4, ∴BE=BC﹣CE=3. 20140915195446972506 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-15 5. (2014 新疆建设兵团) 如图,在Rt 中, , , ,则 .(参考数据: ) 答案:24 20140914200648542883 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2014-09-14 6. (2014 四川省甘孜州) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4.求BC的长(结果保留根号) 答案:解:∵∠ABC=90°,∠BDC=45° ∴BD=BC ∵∠ABC=90°,∠A=30° ∴AB= BC ∴AD+BD= BC 即:AD+BC= BC ∵AD=4 ∴4+BC= BC 解得:BC= 20140914132316782525 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-14 7. (2014 四川省巴中市) 在Rt△ABC中,∠C=90°, ,则tanB的值为( ) A. B. C. D. 答案:D 20140913225436902461 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-13 8. (2014 浙江省绍兴市) 用直尺和圆规作△ABC,使BC= ,AC= ,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则 、 间满足的关系式是____________. 答案: 或 ≥ 20140913213449735094 5.3 解直角三角形 画(作)图题 基础知识 2014-09-13 9. (2014 浙江省湖州市) 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= ,则BC的长是(  )   A.2 B. 8 C. 2 D. 4   答案:A 20140913200541485649 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-13 10. (2014 浙江省杭州市) 已知AD//BC,AB⊥AD,点E点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则(  ) A. B. C. D. 答案:A 20140913195234134911 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-13 11. (2014 浙江省杭州市) 在RT△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=(   ) A. B. C. D. 答案:D  20140913195233904746 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-13 12. (2014 四川省乐山市) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2 ,求CE的长. 答案:解:过点A作AH⊥BC于H,则AD=HC=1, 在△ABH中,∠B=30°,AB=2 , ∴cos30°= , 即BH=ABcos30°=2 × =3, ∴BC=BH+BC=4, ∵CE⊥AB, ∴CE= BC=2. 20140912223955017019 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-12 13. (2014 山东省泰安市) 如图(1)是直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm,将其折叠为BD,如图(2),再将(2)沿DE折叠,使点A落在DC`的延长线上的点A`处,如图(3),则折痕DE的长为( ) (A) cm (B) cm (C) cm (D)3cm 答案:A。 20140912205512032833 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-12 14. (2014 山东省临沂市) 如图,在□ABCD中, , , ,则□ABCD的面积是 . 答案:90 20140912202904163552 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2014-09-12 15. (2014 山东省滨州市) 在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,则BC的长为 ( ) A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5 答案:C 20140911191134472415 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-11 16. (2014 江苏省连云港市) 如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则( ) A.S1=12S2 B. S1=72 S2 C. S1=S2 D. S1=85S2 答案:C 20140910195830993511 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-10 17. (2014 黑龙江省龙东地区) △ABC中,AB=4,BC=3,∠BAC=30°,则△ABC的面积为 。 答案: (答对1个给2分,多答或含有错误答案不得分) 20140907132206261703 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2014-09-07 18. (2014 贵州省贵阳市) 在Rt△ABC中,∠C =90°,AC =12,BC =5,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 答案:D 20140906183650176402 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-06 19. (2014 广西柳州市) 如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5 ,∠A=30°. ①求BD和AD的长; ②求tan∠C的值.   答案:解:(1)∵BD⊥AC, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°, ∴BD= AB=3, ∴AD= BD=3 ; (2)CD=AC﹣AD=5 ﹣3 =2 , 在Rt△ADC中,tan∠C= = = . 20140904224347931615 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-04 20. (2014 广西来宾市) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=6,则AB的长为   .   答案:4 20140904223228292958 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2014-09-04 21. (2014 广东省汕尾市) 在Rt 中, ,若 ,则 的值是( ) A. B. C. D. 答案:B 20140904192552861590 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2014-09-04 22. (2014 广东省佛山市) 我们把“按照某种理想化的要求(或实际可能应用的标准)来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治). 如图是一个典型的图形模式,用它可测底部可能达不到的建筑物的高度,用它可测河宽,用它可解决数学中的一些问题.等等. (1)如图,若B1B=30米,∠B1=22°,∠ABC=30°,求AC(精确到1); (参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.92,tan22°≈0.40, ≈1.73) (2)如图2,若∠ABC=30°,B1B=AB,计算tan15°的值(保留准确值); (3)直接写出tan7.5°的值.(注:若出现双重根式 ,则无需化简) 答案: 解:(1)在直角△ABC中,tan∠ABC= , 则BC= = AC, 同理,B1C= , ∵B1B=B1C﹣BC, ∴ ﹣ AC=30, 解得:AC≈39; (2)∵B1B=AB, ∴∠B1=∠B1AB= ∠ABC=15°, 设B1B=AB=x, 在直角△ABC中,∠ABC=30°, ∴AC= AB= x,BC= x, ∴B1C=x+ x, ∴tan15°= = = =2﹣ ; (3)如答图3所示,图中三角形依次是含有7.5°角、15°角和30°角的直角三角形. 设AC=a,则AB=2a,BC= = a. ∴B1B=AB=2a, ∴B1C=2a+ a=(2+ )a. 在Rt△AB1C中,由勾股定理得:AB1= = =2 a,   ∴B2B1=AB1=2 a, ∴B2C=B2B1+B1C=2 a+(2+ )a ∴tan7.5°=tan∠AB2C= = ∴tan7.5°= . 20140903225353907072 5.3 解直角三角形 应用题 解决问题 2014-09-03 23. (2014 福建省福州市) 如图,在△ABC中,∠B?45?,∠ACB?60?,AB?3 ,点D为BA延长线上的一点,且∠D?∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆. (1)求BC的长; (2)求⊙O的半径. 答案:解:(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB?∠AEC?90?. 在Rt△ABE中,∵sinB? , ∴AB?AB?sinB?3 ?sin45?? 3 ? ?3. ∵∠B?45?, ∴∠BAE?45?. ∴BE?AE?3. 在Rt△ACE中,∵tan∠ACB? , ∴EC? . ∴BC?BE?EC?3? . (2)由(1)得,在Rt△ACE中,∵∠EAC?30?,EC? , ∴AC?2 . 连接AO并延长交⊙O于M,连接CM. ∵AM为直径, ∴∠ACM?90?. 在Rt△ACM中,∵∠M?∠D?∠ACB?60?,sinM? , ∴AM? ? ?4. ∴⊙O的半径为2. 20140903210840184103 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-03 24. (2014 福建省厦门市) 已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠ACB=2∠D,AD=2,AC=32,根据题意画出示意图,并求tanD的值. 答案: 解:正确画图 ……………………2分 ∵∠ACB=∠D+∠CAD,∠ACB=2∠D, ∴∠CAD=∠D. ∴ CA=CD. …………………………3分 ∵∠BAD=90°, ∴∠B+∠D=90°, ∵∠BAC+∠CAD=90°, ∴∠B=∠BAC. ∴CB=CA. ∴ BD =2AC. ………………………4分 ∵AC=32, ∴BD=3. 在Rt△BAD中, ∵AD=2, ∴ AB=5. ………………………5分 ∴ tanD=ABAD=52. ………………………6分 20140903193156140522 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-03 25. (2014 宁夏回族自治区) 在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°, ,AD=1.求BC的长. 答案:解:在Rt△ABD中 ∵ , 又AD=1 ∴ AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ∵ ∴ .-------------------------------------4分 在Rt△ADC中 ∵∠C=45°, ∴ CD=AD=1. ∴ BC= = +1---------------------------------------------------------------------------6分 20140902215328800362 5.3 解直角三角形 应用题 基础知识 2014-09-02 26. (2014 江西省南昌市) 在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,则CP的长为______. 答案:2 ,4 ,6 20140902213703241658 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2014-09-02

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