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关键字:.3解直角三角形(2012年

1. (2012 福建省厦门市) 本题满分7分)已知:如图7,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在边AB、AC 上,DE∥BC,DE=3, BC=9. (1)求 ADAB 的值; (2)若BD=10,求sin∠A的值. 答案:本题满分7分) (1)解:∵ DE∥BC ,∴ △ADE∽△ABC. ……1分 ∴ ADAB=DEBC . ……2分 ∴ ADAB=13. ……3分 (2)解1:∵ ADAB=13,BD=10, ∴ ADAD+10=13 4分 ∴ AD=5 5分 经检验,符合题意. ∴ AB=15. 在Rt△ABC中, 6分 sin∠A=BCAB=35. 7分 解2: ∵ ADAB=13,BD=10, ∴ ADAD+10=13 4分 ∴ AD=5 5分 经检验,符合题意. ∵ DE∥BC,∠C=90° ∴ ∠AED=90° 在Rt△AED中, 6分 sin∠A=EDAD=35. 7分 解3:过点D作DG⊥BC,垂足为G. ∴ DG∥AC. ∴∠A=∠BDG. 4分 又∵ DE∥BC,∴四边形ECGD是平行四边形. ∴ DE=CG. 5分 ∴ BG=6. 在Rt△DGB中, 6分 ∴ sin∠BDG=BDGB=35. 7分 ∴ sin∠A=35. 20120820095726843290 5.3 解直角三角形 计算题 基础知识 2012-08-20 2. (2012 广西河池市) 如图,在△ 中, , 的垂直平分线交 于 ,垂足为 .若 ,则 的长为 A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.5 答案:A 20120815120355421004 5.3 解直角三角形 选择题 基本技能 2012-08-15 3. (2012 湖南省湘潭市) 如图, 是边长为 的等边三角形,将 沿直线 向右平移,使 点与 点重合,得到 ,连结 ,交 于 . (1)猜想 与 的位置关系,并证明你的结论; (2)求线段 的长. 答案:解:(1)AC和BD互相垂直平分,证明如下: 连接AD 由平移的性质可得AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形 ∴AC和BD互相垂直平分 (2)由(1)可得,在Rt⊿BCE中: BE=BC×sin∠BCF= 故BD= 20120814160606301881 5.3 解直角三角形 猜想、探究题 基础知识 2012-08-14 4. (2012 四川省绵阳市) 已知△ABC中,∠C = 90?,tanA = ,D是AC上一点,∠CBD =∠A,则sin∠ABD =( ). A. B. C. D. 答案:A 20120814103013556463 5.3 解直角三角形 选择题 基本技能 2012-08-14 5. (2012 湖北省鄂州市) 小明是一位善于思考的学生,在一次数学活动课上,他将一副直角三角板按如图所示位置摆放,A、B、D在同一直线上,EF//AD、∠A=∠EDF=90o,∠C=45o,∠E=60o, 量得DE=8,试求BD的长. 答案:解:过F作FG⊥AB. ∵∠E=60°∠EDF=90° ∴∠EFD=30° 又EF∥AD∴∠1=∠EFD=30° 在Rt△DEF中,∵DF=DE?tan∠E 又DE=8 ∴DF=8?tan60° =8 在Rt△DFG中,FG= DF=4 ∵∠ABC=∠C=45° ∴BG=FG=4 在Rt△DFG中,由勾股定理FG2+GD2=FD2(或tan∠1= ) ∴(4 )2+(4 +BD)2=(8 )2 ∴BD=12 4 20120813144801921527 5.3 解直角三角形 应用题 双基简单应用 2012-08-13 6. (2012 湖北省鄂州市) 在锐角三角形ABC中,BC=4 ,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为 . 答案:4 20120813144801546891 5.3 解直角三角形 填空题 基本技能 2012-08-13 7. (2012 湖北省鄂州市) 如图, 中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,sin∠BAE= ,则CF= . 答案: 20120813144801390590 5.3 解直角三角形 填空题 数学思考 2012-08-13 8. (2012 江苏省连云港市) 小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片 沿过点 的直线折叠,使点 落在 上的点 处,还原后,再沿过点 的直线折叠,使点 落在 上的点 处,这样就可以求出 角的正切值.则 角的正切值是(  ) (A) (B) (C) (D) 答案:B 20120803084910092772 5.3 解直角三角形 选择题 双基简单应用 2012-08-03 9. (2012 青海省西宁市) 本小题满分8分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,已知CD⊥AB,BC=1. (1)如果∠BCD=30°,求AC; (2)如果tan∠BCD= ,求CD. 答案:1)证明:∵CD ⊥AB ∴ ∠BDC=90° ∵∠DCB=30° ∴∠B=60° 在Rt△ACB中,∠ACB=90° ∴tan60°= ……………………………4分 ∴AC= …………………5分 (2)在Rt△BDC中, tan∠BCD= 设BD= ,则CD= 由勾股定理得: ………………………6分 解得: (不合题意,舍去) ∴ …………………7分 ∴CD= .………………………8分 20120726114048562751 5.3 解直角三角形 计算题 基础知识 2012-07-26 10. (2012 浙江省杭州市) 如图,在 中,斜边 ,若 , ,则(  ) (A)点 到 的距离为 (B)点 到 的距离为 (C)点 到 的距离为 (D)点 到 的距离为 答案:C 20120722105034000569 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2012-07-22 11. (2012 安徽省) 如图,在 中, ,求 的长, 解: 答案:解:作 于 点(如图). 在 中, , 所以 , . (6分) 在 中, , . (10分) 20120720083636921284 5.3 解直角三角形 计算题 基础知识 2012-07-20 12. (2012 湖北省武汉市) 在平面直角坐标系中,点 的坐标为 ,点 为 轴正半轴上的一点,点 是第一象限内一点,且 .设 ,则 的取值范围是__________. 答案: 20120716091037140980 5.3 解直角三角形 填空题 基本技能 2012-07-16 13. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 中, , ,有一个内角为 ,点 是直线 上不同于 的一点,且 ,则 的长为___________. 答案: 或 或4(答对一值得1分) 20120713104601828844 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2012-07-13 14. (2012 上海市) 如图,在 中, , 是边 的中点, ,垂足为点 .已知 , . (1)求线段 的长; (2)求 的值. 答案:解:(1)在 中,因为 , .则得 ,解得 ,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 . (2)由 , ,利用勾股定理可得 , 又因 ,得 .又因 ,于是得 ,由 ,得 ,又因 ,解得 . 因 ,于是 , ,则 . 20120710090303375721 5.3 解直角三角形 复合题 基本技能 2012-07-10 15. (2012 上海市) 如图,在 中, , ,点 在 上,将 沿直线 翻折后,将点 落在点 处,如果 ,那么线段 的长为________. 答案: 20120710090303093327 5.3 解直角三角形 填空题 基本技能 2012-07-10 16. (2012 辽宁省朝阳市) 如图(1),在 中, , ,点 在 上,点 在 上,且 ,连接 . (1)线段 与 的数量关系是________,位置关系是________. (2)如图(2),当 绕点 顺时针旋转一定角度 后,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. (3)绕点 继续顺时针旋转 ,当 时,延长 交 于点 ,请在图(3)中补全图形,并求出当 时,旋转角 的度数. 答案:(1) , . (2)仍然成立. 如图(1),延长 交 于点 . 在 和 中, . . . 即 . (3)如图(2),过点 作 于点 . , . , . 在 中, , . . , . 当 时,旋转角 为 . 20120709135626656385 5.3 解直角三角形 猜想、探究题 数学思考 2012-07-09 17. (2012 江苏省南京市) 如图,将 的 按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点 与尺下沿的端点重合, 与尺下沿重合, 与尺上沿的交点 在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将 的 放置在该刻度尺上,则 与尺上沿的交点 在尺上的读数约为________ cm. (结果精确到0.1 cm,参考数据: , , ) 答案:2.7 20120706104615265707 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2012-07-06 18. (2012 江苏省扬州市) 如图,将矩形 沿 折叠,点 恰好落在边 的 处.如果 ,那么 的值是 . 答案: 20120706091443062050 5.3 解直角三角形 填空题 双基简单应用 2012-07-06 19. (2012 浙江省宁波市) 如图,如图,在 中, ,则 的长为(  ) (A)4 (B) (C) (D) 答案:A 20120705131111718948 5.3 解直角三角形 选择题 基本技能 2012-07-05 20. (2012 湖北省襄阳市) 在等腰 中, ,则 边上的高 的长是__________. 答案: 或 或 20120704160747968121 5.3 解直角三角形 填空题 基本技能 2012-07-04 21. (2012 江苏省苏州市) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示),点 在 轴上,点 、 、 、 、 、 、 在 轴上。若正方形 的边长为1, = , ,则点 到 轴的距离是(  ) (A)   (B)   (C)   (D) 答案:D 20120703141637812688 5.3 解直角三角形 选择题 基础知识 2012-07-03 22. (2012 福建省福州市) 如图,已知 , =1, , 的平分线 交 于点 ,则 的长是______, 的值是___________.(结果保留根号) 答案: 20120702170703000794 5.3 解直角三角形 填空题 基础知识 2012-07-02

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