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关键字:.2相似三角形的判定和性质(2011年

1. (2011 重庆市潼南县) 若△ABC~△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( ) A.2:1 B.1 :2   C.4:1 D.1:4 答案:A 20110826094526062321 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2011-08-26 2. (2011 重庆市) 如图, 中, 分别交边 于 两点,若 则 与 的面积比为    . 答案: 20110825105252156808 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 双基简单应用 2011-08-25 3. (2011 重庆市江津区) 已知如图:(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 、 交于 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是(  ) A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似 答案:A 20110825104708390004 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2011-08-25 4. (2011 湖北省荆州市) 如下图, 为线段 上一点, 与 交于 , 交 于 , 交 于 ,则图中相似三角形有(  ) A.1对  B.2对  C.3对  D.4对 答案:C  20110825090303781832 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2011-08-25 5. (2011 浙江省温州市) 如图,在平面直角坐标系中, 是坐标原点,点 的坐标为 点 的坐标为 是直线 上的一个动点,作 轴,垂足为 记点 关于 轴的对称点 (点 不在 轴上),连结 设点 的横坐标为 (1)当 时, ①求直线 的解析式; ②若点 的坐标是 求 的值; (2)若点 在第一象限,记直线 与 的交点为 当 时,求 的值; (3)是否同时存在 使 为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的 的值;若不存在,请说明理由. 答案:解:(1)①设直线 的解析式为 把 代入上式,得 ②由已知得点 的坐标是 (2) ,即 (3)以下分三种情况讨论. ①当点 在第一象限时 Ⅰ)若 (如图1) 过点 作 轴于点 , 即 Ⅱ)若 (如图2) 则 ,即 Ⅲ)若 则点 , 都在第一象限,这与条件矛盾 不可能是以 为直角顶点的等腰直角三角形 ②当点 在第二象限时, 为钝角(如图3) 此时 不可能是等腰直角三角形 ③当点 在第三象限时, 为钝角(如图4) 此时 不可能是等腰直角三角形 所有满足条件的 的值为 或 20110824163457218997 4.2 相似三角形的判定和性质 猜想、探究题 解决问题 2011-08-24 6. (2011 浙江省台州市) 若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为(  ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16 答案:A 20110824105729031160 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基本技能 2011-08-24 7. (2011 浙江省丽水市) 如图,在平面直角坐标系中,点 ,以 为直径在第一象限内作半圆 ,点 是该半圆周上一动点,连结 并延长 至点 ,使 ,过点 作 轴垂线,分别交 轴、直线 于点 ,点 为垂足,连结 . (1)当 时,求弧 的长; (2)当 时,求线段 的长; (3)在点 运动过程中,是否存在以点 为顶点的三角形与 相似,若存在,请求出此时点 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案: (1)连结BC, ∵A(10,0),∴OA=10,CA=5, ∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°, ∴ 的长= ; (2)连结OD, ∵OA是⊙C的直径,∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在Rt△ODE中, OE= = =6, ∴AE= AO-OE =10-6=4, 由∠AOB=∠ADE= 90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA, 得△OEF∽△DEA, ∴ ,即 ,∴EF=3; (3)设OE=x, ①当交点E在O,C之间时,由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似, 有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB,当∠ECF=∠BOA 时,此时△OCF为等腰三角形, 点E为OC的中点,即OE= , ∴E1( ,0); 当∠ECF=∠OAB时,有CE= ,AE= , ∴CF//AB,有CF= AB, ∵△ECF∽△EAD, ∴ ,即 ,解得x= , ∴E2( ,0); ②当交点E在C的右侧时, ∵∠ECF>∠BOA ∴要使△ECF与△BAO相似,只能使∠ECF=∠BAO, 连结BE, ∵BE为Rt△ADE斜边上的中线, ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF, ∵CF∥BE,∴ , ∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠, ∴△CEF∽△AED,∴ , 而AD=2BE,∴ , 即 , 解得x1= ,x2= <0(舍去), ∴E3( ,0); ③当交点E在点O的左侧时, ∵∠BOA=∠EOF>∠ECF ∴要使△ECF与△BAO相似,只能使 , 连结BE,得BE= AD=AB,∠BEA=∠BAO, ∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE,∴ , 又∵∠ECF=∠BAO,∠FEC=∠DEA=Rt∠, ∴△CEF∽△AED,∴ , 而AD=2BE,∴ , ∴ ,解得x1= ,x2= <0(舍去), ∵点E在x轴负半轴上,∴E4( ,0), 综上所述:存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为: ∴E1( ,0)、E2( ,0)、E3( ,0)、E4( ,0). 20110823155916687929 4.2 相似三角形的判定和性质 猜想、探究题 解决问题 2011-08-23 8. (2011 浙江省湖州市) 如图,已知梯形 ,对角线 相交于点 , 的面积之比为 ,若 ,则 的长是    . 答案:3   20110823152317718912 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 双基简单应用 2011-08-23 9. (2011 浙江省杭州市) 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F. (1)求证:△FOE≌△DOC; (2)求sin∠OEF的值; (3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求 的值. 答案:解:(1) 是 的中位线,       而                   (2)        (3)    ,   同理   20110823135005437710 4.2 相似三角形的判定和性质 复合题 解决问题 2011-08-23 10. (2011 海南省) 如图,在 中, , 于点 ,则图中相似三角形共有(  ) A.1对   B.2对   C.3对   D.4对 答案:C 20110823100005187875 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 数学思考 2011-08-23 11. (2011 云南省昆明市) 如图,在 中, ,点 从点 出发沿 方向向点 运动,速度为1cm/s,同时点 从点 出发沿 方向向点 运动,速度为2cm/s,当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求 的长; (2)设点 的运动时间为 (秒), 的面积为 (cm2),当 存在时,求 与 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; (3)当点 在 上运动,使 时,以点 为顶点的三角形与 是否相似,请说明理由; (4)当 秒时,在直线 上是否存在一点 ,使 的周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 答案:解:(1)设 在 中, 即: 解得: ∴ (2)①当点 在边 上运动时,过点 作 于 , ∵ ,∴ .∵ , ∴ , ∴ , ②当点 在边 上运动时,过点 作 于 , ∵ , ∴ ∵ ∴ , ∴ 即: . (3)不相似,理由如下: 当 时,∵ ,即 ∴ ∴ ∴ ∴以点 、 、 为顶点的三角形与 不相似. (4)存在. 理由:当 时, ∴点 、 分别是 、 的中点 ∴线段 是 的中位线 ∴ 垂直平分 ∴ 、 关于直线 对称 当点 与点 重合时, 的周长最小 ∴ 的最小周长= . 20110823095712593053 4.2 相似三角形的判定和性质 动态几何 解决问题 2011-08-23 12. (2011 新疆乌鲁木齐) 如图,在 中, , 米, 米,动点 以2米/秒的速度从 点出发,沿 向点 移动,同时,动点 以1米/秒的速度从 点出发,沿 向点 移动,当其中有一点到达终点时,它们都停止移动.设移动的时间为 秒. (1) 当 秒时,求 的面积; 求 的面积 (平方米)关于时间 (秒)的函数解析式; (2)在 , 移动的过程中,当 为等腰三角形时,写出 的值; (3)以 为圆心, 为半径的圆与以 为圆心, 为半径的圆相切时,求出 的值. 答案:解:在 中, 米, 米, 米. 由题意得: , ,则 . (1) 过点 作 于 , 秒时, 米, 米, 米, 平方米; 过点 ,作 于点 , 易知 , . ; (2)当 秒(此时 ), 秒(此时 ),或 秒(此时 )时, 为等腰三角形. (3)过点 作 于点 ,则有 . ,即 , . 则在 中, = . 当 与 外切时,有 ,此时 . 整理得: ,解得: (舍去) 故,当 与 外切时, 秒; 当 与 内切时,有 ,此时 . 整理得: ,解得: . 故,当 与 内切时, 秒,或 5秒. 20110823083240125967 4.2 相似三角形的判定和性质 动态几何 解决问题 2011-08-23 13. (2011 新疆乌鲁木齐) 如图,等边三角形 的边长为3,点 为 边上一点,且 ,点 为 边上一点,若 ,则 的长为(  ) A.   B.   C.   D.1 答案:B 20110823083238375765 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2011-08-23 14. (2011 广西来宾市) 如图,在 中, , , 的垂直平分线分别与 交于点 . (1)用圆规和直尺在图中作出 的垂直平分线 ,并连结 ; (2)证明: . 答案:解:(1)正确作出图形 (2)∵DE是AB的垂直平分线 ∴DA=DB ∴∠ABD=∠BAC=40° ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=40°=∠CAB 又∵∠C=∠C(公共角) ∴△ABC∽△BDC 20110822102332250680 4.2 相似三角形的判定和性质 复合题 基础知识 2011-08-22 15. (2011 四川省乐山市) 如图(1),在直角 中, ,垂足为 ,点 在 上, 交 于点 , 交 于点 .若 ( 为实数). 试探究线段 的数量关系. (1)如图(2),当 时, 与 的数量关系是______________; 证明: (2)如图(3),当 为任意实数时, 的数量关系是____________; 证明: (3)如图(1),当 为任意实数时, 的数量关系是___________________. (写出关系式,不必证明) 答案:(1) 证明:如图(2),过 作 于 , 于 , 连结 , , , 而 , , , . (2)如图(3), 证明:过 作于 于 , , , , . . . , , 再由 , . , . (3) . 20110822082624250990 4.2 相似三角形的判定和性质 猜想、探究题 解决问题 2011-08-22 16. (2011 四川省乐山市) 如图,在梯形 中, ,对角线 相交于点 , . (1)求证: ; (2)求 的面积. 我选做的是________题. 答案:(1)证明:如图,过 作 ,交 的延长线于 , , 为平行四边形, 在 中, , 即 , , . (2) , . , ,同理 . . 20110822082623875244 4.2 相似三角形的判定和性质 证明题 基础知识 2011-08-22 17. (2011 四川省成都市) 如图,已知线段 ,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点. (1)若 求 的值; (2)连接BE,若BE平分 ,则当 时,猜想线段 三者 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当 , 而其余条件不变时,线段 三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你 的结论,不必证明. 答案:解:(1) , . 又 , . . , . . (2)①猜想: . 证明:分别延长 相交于点 . , . , . 又 , . . 平分 , . . . . ②当 时,线段 三者之间有如下等量关系: . 20110820170816140752 4.2 相似三角形的判定和性质 动态几何 解决问题 2011-08-20 18. (2011 广东省深圳市) 如下图, 与 均为等边三角形, 为 、 的中点,则 ∶ 的值为(  ) A. ∶ B. ∶ C. ∶ D.不确定 答案:A 20110820091344546289 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2011-08-20 19. (2011 广东省佛山市) 如图, 是 的边 上一点,连结 .若 , , ,求 的长. 答案:解:在 和 中, , , . , 即 . . 20110819102703484121 4.2 相似三角形的判定和性质 计算题 双基简单应用 2011-08-19 20. (2011 福建省漳州市) 如图,小李打网球时,球恰好打过网,且落在离网4m的位置上,则球拍击球的高度h为(  ) A.0.6m B.1.2m C.1.3m D.1.4m 答案:D 20110818160145468200 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2011-08-18 21. (2011 宁夏回族自治区) 如图,在 中, , , ,则 的长为    . 答案:10 20110818094327812935 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 双基简单应用 2011-08-18 22. (2011 内蒙古赤峰市) 如图, 是 的中位线,将 沿 方向平移到 的位置,点 在 上,已知 的面积为5,则图中阴影部分的面积为_____________. 答案:10 20110817160940718199 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2011-08-17 23. (2011 江苏省镇江市) 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象是直线 , 与 轴、 轴分别相交于 两点.直线 过点 ( ,0)且与 垂直,其中 .点 同时从 点出发,其中点 沿射线 运动,速度为每秒4个单位;点 沿射线 运动,速度为每秒5个单位. (1)写出 点的坐标和 的长; (2)当点 运动了 秒时,以点 为圆心, 为半径的 与直线 、 轴都相切,求此时 的值. 答案:解:(1) ; (2)由题意得: , , . 又 , . . 点 在 上, 在运动过程中保持与 相切. 当 在 轴右侧与 轴相切时,设 与 相切于 ,由 得 . 连接 ,则 ,由 得 . . ②当 在 轴左侧与 轴相切时,设 与 相切于 ,由 得 连接 则 由 得 . 的值为 和 . 20110816141018562315 4.2 相似三角形的判定和性质 动态几何 解决问题 2011-08-16 24. (2011 安徽省芜湖市) 如图,已知 中, , 是高 和 的交点, ,则线段 的长度为( ). A. B. 4 C. D. 答案:B 20110816103518125870 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 双基简单应用 2011-08-16 25. (2011 江苏省徐州市) 平面直角坐标系中,已知点 ,点 是反比例函数 图象上的一个动点,过点 作 轴,垂足为点 .若以点 为顶点的三角形与 相似,则相应的点 共有(  ) A.1个  B.2个  C.3个  D.4个 答案:D 20110815170021218529 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2011-08-15 26. (2011 江苏省宿迁市) 如图,已知 ,则不一定能使△ ≌△ 的条件是( ) A.    B. C. D. 答案:B   20110815155403562109 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2011-08-15 27. (2011 江苏省南京市) 如图①, 为 内一点,连接 在 和 中,如果存在一个三角形与 相似,那么就称 为 的自相似点. (1)如图②,已知 中, , 是 上的中线,过点 作 ,垂足为 .试说明 是 的自相似点; (2)在 中, . ①如图③,利用尺规作出 的自相似点 (写出作法并保留作图痕迹); ②若 的内心 是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数. 答案:解:(1)在 中, 是 上的中线, 是 的自相似点. (2)①作图略. 作法如下:(ⅰ)在 内,作 ; (ⅱ)在 内,作 , 交 于点 . 则 为 的自相似点. ②连接 是 的内心, 为 的自相似点, . 该三角形三个内角的度数分别为 . 20110815142159640582 4.2 相似三角形的判定和性质 阅读理解与信息迁移 基础知识 2011-08-15 28. (2011 安徽省) 在 中, , ,将 绕顶点 顺时针旋转,旋转角为 ,得到 . (1)如图(1),当 时,设 与 相交于点 .证明: 是等边三角形; (2)如图(2)连接 、 ,设 和 的面积分别为 和 . 求证: ; (3)如图(3),设 中点为 , 中点为 , ,连接 ,当 °时, 长度最大,最大值为 . 答案:1)证: ;又 , ;又 , 是等边三角形. (2)证: , 又 . . (3)120, . 20110815141040468878 4.2 相似三角形的判定和性质 复合题 解决问题 2011-08-15

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