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关键字:.2相似三角形的判定和性质(2014年

1. (2014 贵州省黔南州) 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC.若AD=4,DB=2,则 的值为  .   答案: 20140917204119256763 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-17 2. (2014 山东省日照市) 如图,已知△ABC的面积是12,点E、I分别在边AB、AC上,在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,则每个小正方形的边长为(  )   A. B. C. D. 答案:D  20140915225756605123 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-15 3. (2014 山东省淄博市) 如图,四边形ABCD中,AC⊥BD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分∠ABE交AM于点N,AB=AC=BD,连接MF,NF. (1)判断△BMN的形状,并证明你的结论; (2)判断△MFN与△BDC之间的关系,并说明理由. 答案:解:(1)△BMN是等腰直角三角形. 证明:∵AB=AC,点M是BC的中点, ∴AM⊥BC,AM平分∠BAC. ∵BN平分∠ABE,AC⊥BD, ∴∠MNB=∠NAB+∠ABN= (∠BAE+∠ABE)=45°. ∴△BMN是等腰直角三角形. (2)△MFN∽△BDC. ∵点F,M分别是AB,BC的中点, ∴FM∥AC,FM= AC. ∵AC=BD, ∴FM= BD,即 . ∴△BMN是等腰直角三角形. ∴NM=BM= BC,即 . ∴ . ∵AM⊥BC, ∴∠NMF+∠FMB=90°. ∵FM∥AC, ∴FM⊥BE. ∴∠CBD+∠FMB=90°. ∴∠NMF=∠CBD. ∴△MFN∽△BDC. 20140915213353968423 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-15 4. (2014 重庆市B卷) 如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:2,若BC=1,则EF的长是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 答案:B 20140915204821518674 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-15 5. (2014 湖南省张家界市) 如图, 中,D、E分别为AB、AC的中点,则 与 的面积比为 . 答案:1:4; 20140914220953303795 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-14 6. (2014 四川省凉山州) 如果两个相似多边形面积的比为1:5,则它们的相似比为( ) A.1:25 B.1:5 C. 1:2.5 D.1: 答案:D 20140914123242637027 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-14 7. (2014 四川省内江市) 如图14,在∠ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连结AD. 问题引人: (1)如图14①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD︰S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD︰S△ABC= (用图中已有线段表示). 探索研究: (2)如图14②,在△ABC中,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由. 拓展应用: (3) 如图14③.O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连接BO并延长交AC于点F,连接CO并延长交AB于点E.试猜想 的值,并说明理由. 答案:解:(1)1︰2;BD︰BC (2) 猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于OD︰AD 证明:分别过O、A做BC的垂线OE、AF垂足为E、F. ∴OE∥AF 所以OD︰AD=OE︰AF ∴S△BOC= S△ABC= ∴S△BOC︰S△ABC= ︰ =OE︰AF=OD︰AD (3) 猜想 的值是1. 从(2)可知: 20140913224201906191 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-13 8. (2014 浙江省舟山市) 如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB,CA′相交于点D,则线段BD的长为 6 . 答案:6 20140913220641652158 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-13 9. (2014 浙江省宁波市) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为 ( ) A. 2︰3 B. 2︰5 C. 4︰9 D. ︰ 答案:C. 20140913211110204997 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-13 10. (2014 浙江省丽水市) 如图,AB=4,射线BM和AB互相垂直,点D是AB上的一个动点,点E在射线BM上, ,作EF⊥DE并截取EF=DE,连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则y 与x的函数解析式是( ) A. B. C. D. 答案: A 20140913204949943636 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-13 11. (2014 山东省泰安市) 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB. (1)求证: ; (2)若AB⊥AC,AE﹕EC=1﹕2,F是BC中点,求证:四边形ABFD是菱形。 答案:解:(1)证明:∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABE 又∵∠ADB=∠ACB ∴∠ABE=∠ACB 又∵∠BAE=∠CAB ∴△ABE∽△ACB ∴ 又∵AB=AD, ∴ (2)证明:设AE=x ∵AE:EC=1:2 ∴EC=2x 由(1)得AB2=AE?AC ∴AB= x 又∵BA⊥AC ∴BC=2 x ∴∠ACB=30° 又∵F是BC的中点 ∴BF= x ∴BF=AB=AD 又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD ∴∠ADB=∠CBD=30° ∴AD∥BF ∴四边形ABFD是平行四边形 又AD=AB ∴四边形ABDF是菱形。 20140912205512734436 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-12 12. (2014 山东省莱芜市) 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC上的点,且DE∥AC,若 1:4,则 ( ) A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24 答案:C 20140911210437554122 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-11 13. (2014 山东省滨州市) 如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等。则 答案: 20140911191134592171 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-11 14. (2014 辽宁省沈阳市) 如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE//BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为(  ) A. 7.5 B. 10 C.15 D.20 答案:C 20140910225613049989 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-10 15. (2014 江苏省南通市) 如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为(  )   A. 1 B. 2 C. 12 ﹣6 D. 6 ﹣6 答案:D 20140910204452570832 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-10 16. (2014 江苏省南京市) 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 答案:C 20140910202535471882 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-10 17. (2014 湖南省长沙市) 如图,△ABC中,DE∥BC, ,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为 ; 答案:18 20140909202355789156 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-09 18. (2014 湖南省湘西市) 如图,在8×8的正方形网格中,△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,AC与网格上的直线相交于点M. (1)填空:AC=   ,AB=  . (2)求∠ACB的值和tan∠1的值; (3)判断△CAB和△DEF是否相似?并说明理由.   答案:解:(1)如图,由勾股定理,得 AC= =2 . AB= =2 故答案是:2 ,2 ; (2)如图所示,BC= =2 . 又由(1)知,AC=2 ,AB=2 , ∴AC2+BC2=AB2=40, ∴∠ACB=90°. tan∠1==. 综上所述,∠ACB的值是90°和tan∠1的值是; (3)△CAB和△DEF相似.理由如下: 如图,DE=DF= = ,EF= = . 则 = = =2, 所以△CAB∽△DEF. 20140909193938393968 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-09 19. (2014 湖南省衡阳市) 将一副三角尺如图①摆放(在 中, , ;在 中, , 。),点 为 的中点, 交 于点 , 经过点 。 图① 图② ⑴求 的度数; ⑵如图②,将 绕点 顺时针方向旋转角 ,此时的等腰直角三角尺记为 , 交 于点 , 交 于点 ,试判断 的值是否随着 的变化而变化?如果不变,请求出 的值;反之,请说明理由。 答案:解:⑴由题意知: 是 中斜边 上的中线,∴ ∵在 中, 且 ,∴有等边 ,∴ ∴ ; ⑵ 的值不会随着 的变化而变化,理由如下: ∵ 的外角 ,∴ ∵在 和 中, , ∴ ∽ ,∴ ,又∵由⑴知 ,∴ ∵在 中, ,∴在等腰 中, ∴ 。 20140908230017518545 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-08 20. (2014 湖南省永州市) 如图,D是△ABC的边AC上的一点,连结BD。已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4.求线段CD的长。 答案:解:∵∠ABD=∠C,∠A是公共角 ∴△ABD∽△ACB ∴ 即 ∴ ∴ 20140908203007862114 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-08 21. (2014 湖南省邵阳市) 如图(七),在□ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形 . 答案:答案不唯一,如:△DCF∽△EBF 20140908155557508526 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-08 22. (2014 湖北省武汉市) 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发, 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ. (1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值; (2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值; (3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上. 第24题图 答案:解:(1)由题知, , (2)如图(1),过点P作 于D. 依题意,得 (3)证明:如图(2),过点P作 而 , 且 , , ∴点M是PQ和BD的中点, 过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点, ,即E为BC的中点,同理F为BA中点, ∴PQ中点M在△ABC的中位线EF. 20140908153450068816 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-08 23. (2014 湖北省随州市) 如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE:S△COB=(  )   A. 1:4 B. 2:3 C. 1:3 D. 1:2 答案:A 20140908101909300868 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-08 24. (2014 湖北省咸宁市) 如图,在△ABC中,AB=AC =10,点D是边BC上一动点 (不与B,C重合),∠ADE=∠B = ,DE交AC于点E, 且 .下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6 时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时, BD为8或 ;④ .其中正确的结论是 . (把你认为正确结论的序号都填上) 答案:①②③④(少填不给分) 20140907223336249957 4.2 相似三角形的判定和性质 填空题 基础知识 2014-09-07 25. (2014 黑龙江省大庆市) 如图,等腰△ABC中,AB=AC, ∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x. (1)求证:△ABC∽△BCD. (2)求x的值. (3)求cos36°-cos72°的值. 答案:解:(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=36° ∴∠ABC=∠ACB=72° ∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=36° ∴△ABC∽△BCD. (2)∵BC=1 ∴BC=BD=AD=1 ∵△ABC∽△BCD ∴ 即: 解得: , (舍去) ∴x的值为: (3)分别取AB,CD的中点E,F,连接DE,BF ∴cos36°-cos72°= 由(2)知CD= 则:AB=AC=1+CD=1+ = ∴AE= AB= CF= CD= ∴ = - = . ∴cos36°-cos72°= . 20140907094310004505 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-07 26. (2014 贵州省铜仁地区) 如图所示,AD、BE是钝角的边BC、AC上的高,求证: 答案:∵在△ACD和△BCE中, ∠ACD=∠BCE,∠ADC=∠BEC=90° ∴△ACD~△BCE ∴ 20140906210822338125 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-06 27. (2014 贵州省贵阳市) 如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD,则点P所在的格点为( ) A.P1 B.P2 C.P3 D.P4 答案:C 20140906183650220332 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-06 28. (2014 贵州省毕节地区) 如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( ) A. B. C. D. (第12题图) 答案:A 20140906150049435926 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-06 29. (2014 广东省佛山市) 若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为(  )   A. 1:4 B. 1:2 C. 2:1 D. 4:1   答案:B 20140903225353330482 4.2 相似三角形的判定和性质 选择题 基础知识 2014-09-03 30. (2014 北京市) 阅读下面的材料: 小腾遇到这样一个问题,如图1,在△ABC中,点D在线段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长。 小腾发现,过点C做CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2) 请回答:∠ACE的度数为__________AC的长为__________ 参考小腾思考问题的方法,解决问题: 如图3,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长。 答案:∠ACE的度数是75°,AC的长为3,过点D做DF⊥AC于F ∵∠BAC=90°,∴AB∥DF ∴△ABE∽△FDE ∴EF=1 ∵在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75° ∴∠ACD=75°∴AC=AD ∵DF⊥AC,∴∠AFD=90° 在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30° ∴DF=AFtan30°= ,AD=2DF=2 ∴AC=2 ,AB=2DF=2 ∴BC= 20140902192746016964 4.2 相似三角形的判定和性质 应用题 基础知识 2014-09-02

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