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关键字:.4利用相似解决实际问题(2014年

1. (2014 浙江省绍兴市) 课本中有一道作业题: 有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少mm? 小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题. (1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别是多少mm?请你计算. (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长. 答案:解:(1)∵四边形PNMQ是矩形, ∴PN∥QM. ∴△APN∽△ABC. ∴ . 设PQ=ED=x,则PN=2x,AE= . ∴ . 解得 , . 这个矩形零件的两条边长分别是 mm和 mm. (2)∵四边形PNMQ是矩形, ∴PN∥QM. ∴△APN∽△ABC. ∴ . 设PQ=ED=x,则AE= . ∴ ,即 . ∴ = = = = (mm2). ∴当x=40时, 有最大值240.此时 =60(mm). ∴这个矩形面积达到最大值时矩形零件的两条边长分别为40 mm,60 mm. 20140913213450005035 4.4 利用相似解决实际问题 应用题 基础知识 2014-09-13 2. (2014 浙江省绍兴市) 把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为 、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行,或小矩形的边在原矩形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是____________. 答案: 20140913213449825723 4.4 利用相似解决实际问题 填空题 基础知识 2014-09-13 3. (2014 四川省达州市) 如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B/作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C、D. ①△OB1C∽△OA1D ②OA?OC=OB?OD ③OC?G=OD?F1 ④F=F1 上述4个结论中,正确结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:D. 20140912215141529888 4.4 利用相似解决实际问题 选择题 基础知识 2014-09-12 4. (2014 山东省潍坊市) 如图,某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处,在G处测得建筑物项端A 标杆顶端C在同一条直线上;从标杆FE后退4米到点H处,在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上,则建筑物的高是 米. 答案:54 20140912212546826121 4.4 利用相似解决实际问题 填空题 基础知识 2014-09-12 5. (2014 湖南省岳阳市) 如图,矩形ABCD为台球桌面.AD=260cm,AB=130cm.球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点的位置. (1)求证:△BEF∽△CDF; (2)求CF的长. 答案:解:(1)由题意,得∠EFG=∠DFG,∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=90°,∴∠BFE=∠CFD,∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDF; (2)∵△BEF∽△CDF,∴ ,∴ ,∴CF=169. 20140909200954409648 4.4 利用相似解决实际问题 应用题 基础知识 2014-09-09 6. (2014 湖南省娄底市) 如图,小明用长为3m的竹竿CD做测量工具,测量学校旗杆AB的高度,移动竹竿,使竹竿与旗杆的距离DB=12m,则旗杆AB的高为   m. 答案:9 20140908234143441725 4.4 利用相似解决实际问题 填空题 基础知识 2014-09-08 7. (2014 贵州省遵义市) “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FE⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= _________ 里.   答案:1.05  20140906214130780104 4.4 利用相似解决实际问题 选择题 基础知识 2014-09-06 8. (2014 河北省) 在研究相似问题时,甲乙同学的观点如下: 对于两人的观点,下列说法正确的是() A.两人都对    B.两人都不对    C.甲对,乙不对  D.甲不对,乙对 答案:C 20140902195621787518 4.4 利用相似解决实际问题 选择题 基础知识 2014-09-02 9. (2014 北京市) 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25米,那么这根旗杆的高度为_____________m 答案:15 20140902192745532555 4.4 利用相似解决实际问题 填空题 基础知识 2014-09-02 10. (2014 陕西省) 某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条和的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸). ①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米. 根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米? 答案:解:由题意,知∠BAD=∠BCE. ∵∠ABD=∠ABD=90°, ∴△BAD∽△BCD. ∴BDBE =ABCB. ∴BD9.6 = 1.71.2. ∴BD=13.6. ∴河流的宽BD是13.6米. 20140902185722761219 4.4 利用相似解决实际问题 应用题 基础知识 2014-09-02

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