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长春市 2015年中考数学试题 一、 选择题 (本大题共8小题,每小题3分, 共24 分) 1. 的 绝对值是 (  ) (A) 3 (B) (C) (D) 2.在长春市 “暖房子工程”实施过程中,某 工程队做了面积为632000的外墙保暖,632000这个数用科学记数法表示为 (  ) (A) (B) (C) (D) 3.计算 的结果是 (  ) (A) (B) (C) (D) 4.图中 的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于 这两个圆柱体的视图说法正确的 是 (  ) (A)主视图相同 (B)俯视图相同 (C) 左视图相同 (D) 主视图、 俯视图、左视图都相同 5. 方程 的根的情况是 (   ) (A)有两个 相等的实数 根 (B)只有一个实数根 (C)没有实数 根 (D)有两个不相等的实数根 第4题 第5题 第6题 第7题 6.如图,在 中, 过 点作 若 则 的大小为 (   ) (A) (B) ( C) (D) 7.如图,四边形 内接 于 ,若四边形 是平行四边形,则 的大小 为 (   ) (A) (B) (C) (D) 8.如图,在平面直角坐标系 中 ,点 在直线 上. 连结 将线段 绕点 顺时针旋转 ,点 的对应点 恰好 落在直线 上,则 的值为 (  ) (A ) (B) (C) (D) 二、 填空题(本大题共6小题 ,每小题3分,共18分) 9.比较 大小: .(填“>”,“<” 或“=”) 10.不等式 的解集为 . 11.如图, 为 的切线, 为切点, 是 与 的交点,若 则 的长为 (结果保留 ) . 第11题 第12题 第13题 第14题 12.如 图,在平面直角坐标系中,点 在函数 的图象上,过点 分别作 轴、 轴的垂线,垂足分别为 ,取线段 的中点 ,连结 并延长交 轴于 点 ,则 的面积为 . 13.如图,点 在正方形 的边 上,若 的面积为 则线段 的长为 . 14.如图 ,在平面直角坐标系中,点 在抛物线 上运动,过点 作 轴于点 ,以 为对角线作矩形 连结 则对角线 的最小值为 . 三、解答题(本 大题共10小题,共78分) 15.先化简 ,再求值: 其中 . 16. 在一个不透明 的袋子里装有3张卡片,卡片上面分别标有字母 ,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下 字母后放回并摇匀,再从盒子 中随机抽出一张卡片记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两 次抽出的卡片上的字母 相同的概率. 17.为了 美化环境,某地 政府计划对 辖区内60km2的 土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积 是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均 每月的 绿化面积. 18.如图, 是 外角 的平分 线, 交于 点交于点 , 交于 点交 于点 ,求证:四边形 是菱形. 19.如图,海上 两岛 分别位于 岛的正东和 正北 方向,一艘船从 岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达 岛,此时测得 岛在 岛的南 偏东 ,求 两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里) 【参考数据: 】 20.在“世界家庭日” 前夕,某校团委随机抽取了 名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查, 问卷中的家庭活动方式包括: A.在家里 聚餐; B.去影院看电影; C . 到 公园 游玩; D.进行其他活动. 每位学生在问卷调查时都按要求只选择 了其中一种喜欢的活动方式,该校 团委收回全部调查问卷后,将收集 到的数据整理 并绘制成如下的统计图.根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)求 的值; (2 )四种方式中最 受学生喜欢的方式为 (用A、B、C 、D作答);选择该种 方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 ; (3)根据统计结果,估计该校1800名学生 中喜欢C方式的学生比喜欢 B方式的学生多 的人数. 21.甲、乙两台机器 共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率,从工作 开始到加工完 这批零 件两台机器恰好同时工作6小时,甲、乙两台机器各自加工的零件的个数 ( 个)与加工时间 (时)之间的函数图象分别为折线 与折线 ,如图所示. (1)求甲 机器改变工作效率前每小时 加工零件的个数 ; (2) 求乙机器改变工作效率后 与 之间的函数 关系式; (3)求这批零件的总个数. 22 .在矩形 中,已知 ,在 边 上取点 ,使 ,连结 ,过点 作 ,与边 或其延长线交于点 . 猜想:如图 ①,当点 在边 上时,线段 与 的大小关系为 . 探究:如 图②,当点 在边 的延长线上时, 与边 交于点 .判断线段 与 的大小关系,并加以证明. 应用 :如图②,若 利用探究得到的结论,求线段 的长. 图① 图② 23.如图, 在等边 中, 于点 ,点 在边 上运动,过点 作 与边 交于点 ,连结 ,以 为邻边作□ ,设□ 与 重叠部分图形的 面积为 ,线段 的长为 (1)求线段 的 长(用含 的代数式 表示); (2)当四边形 为菱形时,求 的值; (3)求 与 之间的函数关系式; (4)设点 关于直线 的对称点 为点 ,当线段 的垂直平分线与直线 相交时,设其交点为 ,当点 与点 位于直线 同侧(不包括点 在直线 上)时,直接写出 的 取值范围. 24. 如图,在平面直角坐标 系 中,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于 点 ,且点 的坐标为 点 在这条抛物线上,且不与 两点重合,过点 作 轴的垂线与射线 交 于点 ,以 为边作 使 点 在点 的下方,且 设线段 的 长度为 ,点 的横坐标为 . (1)求这条抛物线所对应的函数表达式 ; (2)求 与 之间的函数关系式; (3)当 的边 被 轴 平分时,求 的值; (4)以 为边作等腰直角三角形 ,当 时, 直接写出点 落在 的边上时 的值.

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