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2015岳阳中考数学解析 1.A【解析】本题i考查 绝对值.负数的绝对值是它的相反数,∴-2015的绝对值是-(-2015)=2015. 2.D【解析】本题考查常见几何体的 三视图.主视图即从一个几何体的正面,从前向后看所得到的视图.竖直放置的圆柱的主视图是 矩形. 3.【解析】本题考查正式运算. 选项 逐项分析 正误 A × B 与 不是同类项,不能合并 × C 与 不是同类二次根式,不能 合并 × D √ 4.C【解析】本题考查根据数轴表示的解集确定不等式组的解集.根据图示可知,x≥-1且 x<1 ,∴不等式组的解集为-2≤x<1. 5.B【解析】本题 考查方差的意义.方差是一组数据的离散程度,方差越小,数据的稳定性 越好.∵ ,∴数据乙的稳定性比甲好. 6.C【解析】本题考查命题真假的判断。 选项 逐项分析 正误 A 只有一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形;一组对边平行,另一组对边相等,这样的 图形可能是等腰梯形 × B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不是矩形 × C 四条边都相等的四边形是菱形 √ D 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 × 7 .B【解析】由每个笔记本的价格是x元,而每个笔袋比每个笔记本价格多3元,所以每个笔袋的价格为(x+3)元,则用200元购买的笔记本数量为 ;用350元购买的笔袋个数为 ,由两者相等,列方程得 . 8.D【解析】本题考查圆的基本性质. 序号 逐项分析 正误 ① ∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵在△ABC中, AB=BC,∴AD=CD √ ② ∵CF∥AB,∴∠DCE= ∠BAC,∵AB=BC,DC= DE,∴∠ACB=∠BAC, ∠DEC=∠DCE,∴∠ACB=∠DEC,∴△CAB∽△CDE √ ③ 连接OD,当且仅当∠BOD=90°时点D是弧 的中点,∴ 不一定正确 × ④ 在△ACE中,∵AD=CD,DE=CD,∴△ACE是直角三角形,且∠AEC=90°,∵AB∥CE,∴AB⊥AE,∴AE是圆O 的切线 √ 9.5【解析】本题考查单项式的次数.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和,∴单项式 的次数是2+3=5. 10. 【解析】本题考查因式分解. . 11. 【解析】本题考查科学记数法.一个大于10的数用科学记数法表示,其形式为 ,其中1≤a<10,n为原数整数位数减1.∴49000= . 12. 【解析】本题考查一元二次方程根 的判别式.∵方程 有两个相等的实根 ,∴ ,解得 . 【一题多解】设方程 的两个相等的根为a,则根据题意有 ,解得 ,∴ . 13 .9.20【解析】本题考查众数.一组数据的众数即这组数据中出现次数 最多的数.在9.20,9.25,9.10,9.20,9.15,9.20,9.15中出现次数最多的数是9.20,∴众数是9.20 14.12【解析】本题考查多边形的内角和.根据多边形内角和公式得 ,解得n=12. 15.20°【解析】本题考查平行线性质,三角形内角与外角关系. ∵a∥b,∴∠1=∠4,又∠=∠2+∠3,∴∠3=∠4-∠2=∠1-∠2=50°-30°=20°. 16.③④【解析】本题考查抛物线性质、平移. 序号 逐项分析 正误 ① 由图知,抛物线开口向上,∴a>0,又对称轴在y轴的右侧,∴ ,∴b<0 × ② 由图象知,当x=-1时,抛物线在x轴上方,∴ × ③ 如图,阴影部分面积与平行四边形CEDB的面积相同,∵平移的单位是2,点C的纵坐标是-2,∴S=2×2=4 √ ④ 由 抛物线顶点坐标公式得 ,∵c=-1,∴ ,解得 √ 17 .【思路分析】先分别计算 ,再代入运算即可. 解: 原式= =2. 18.【思路分析】先计算括号里面的分式减法,再将除式的分子、分母分解因式,然后分子、分母颠倒位置,除号变乘号,再约分化简.最后将x的值代入化简后的式子进行计算. 解:原式= = , = 。 将 代入得 . 19.【思路分析】(1)将点 A(2,3)代入反比例 函数 可得m,再将A代入直线 可得b的值,从而可得直线和双曲线的解析 式;(2)令直线 的y=0,求得点B的坐标 ,结合三角形面积公式即可得解. 解:(1) ∵点A(2,3)在直线 上, ∴2+b=3,解得b=1, ∴ 直线的解析式为 , 将点A(2,3)代入双曲线 得 ,解得m=6, ∴双曲线的解析式为 。 (2)对于直线 ,令y=0,得x=-1, ∴点B的坐标为(-1,0), ∴ . 20.【思路分析】分别在Rt△ABE 和Rt△ACD中,表示出AE和AC,结合BC=CD建立关于AC 的方程,即可求解. 解:∵AC⊥BE,AC⊥CD, ∴BE∥CD, ∵AC∥DE, ∴四边形 BCDE是矩形, ∴BC=DE,BE=CD,∠ACD=∠ABE=90°. 在Rt△ABE中,∠AEB=53°, ∴ , 在Rt△ACD中,∠ADC=64°, ∴ , ∴ , 解得AC =105cm。 答:椅背AC高约 105cm。 21.【思路分析】 (1 )由篮球的频数及频率计算调查 的样本容量,再用样本容量乘以羽毛球的频率可得m,用乒乓球的频数除以样本容量可得n。 (2)用乒乓球的频率×360°即可;(3)从30名学生中随机选取3个,每位同学被选中的可能性相同,则n=30,而某为同学被选中的情况有3种 解: (1)24 0.30 【解法提示】∵30÷0.25=120, ∴m=120×0.20=24; n=36÷120 =0.30. (2)108° 【解法提示】360°×0.30=108°。 (3 )P(某位同学被选中)= = . 22.【思路分析】(1)由题意知∠B=∠AFE=90°,从而只需得∠AMB=∠EAF即可;(2)由(1)得到对应边成比例,从而得到AE的长,再由AE=AD+DE得解. (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=∠B=90°, ∴∠BAM+∠AMB=90°,∠BAM+∠DAM=90°, ∴∠AMB=∠DAM, ∵EF⊥AM, ∴∠AFE=90°=∠B, ∴△ABM ∽△EFA。 (2)在Rt△ABM中,AB=12,BM=5,∠B=90°, ∴由勾股定理得AM= , ∵F是AM的中点, ∴AF= , 由(1)得△ABM∽△EFA, ∴ ,即 , 解得DE= . 【一题多解】如图,连接EM,过点 E作BC的垂线,交BC延长线于G, 在△AME中,F是AM的中点, ∴AF=FM,∵EF⊥AM, ∴△AME是等腰三角形, 且AE=EM, ∵BC=12,BM=5 ,∴MC =7, 设DE=x,在Rt△EMG 中, 根据勾股定理有 , 解得x= . 23.【思路分析】(1)判定 △ABD是直角三角形,即可由直角三角形斜边上的中线等于 斜边一半得到PA=PB。(2 )只需证明点P在线段AB的垂直 平分线上即可;( 3)由△ABP是直角三角形,要证 ,只需证明点P到AB的距离等于k,从而只需 证明AP平分∠EAB,BP平分∠FBA即可,通过取 AB的中点H,连接PH即可得证 . 解:(1)PA=PB 。 【解法提示】∵m∥n,l⊥m, ∴l⊥n, ∵P是AD的中点, ∴PB =PA=PD. (2)如图,过C作CE⊥n于E ,过P作PF⊥CE于F, ∴PF∥n, ∵点P是CD的中点, ∴点F是CE的中点, ∴PF垂直且平分CE, ∵m∥n,AB⊥m, ∴AB=CE,且 AB∥CE, ∴PF 垂直且平分AB, ∴ PA=PB. 【一题多解】如图,过P作 EF∥AB,交m于E,交n于F, ∵AB⊥m,AB⊥n, ∴EF⊥m,EF⊥n, ∴四边形EFBA是矩形, ∴ AE=BF。 ∵P是CD的中点, ∴PC=PD, ∵,m∥n, ∴∠PCE=∠PDF, 又∠EPC=∠FPD, ∴△PCE≌△PDF, ∴PE=PF, ∴Rt△PEA≌Rt△PFB, ∴PA=PB。 (3)如图,过P作EF⊥m,交m于E,交n于F,作PG⊥AB于G, 取AB的中点为H,连接PH,由(2)知EF= 2k,PE=PF=k, ∵点P是CD的 中点,点H是 AB的中点,m∥n, ∴ , ∴由平行线等分线段 的成比例 性质可知PH∥m∥n。 ∴∠HPB=∠FBP, ∵△ ABP是直角三角形, ∴PH= BH, ∴∠HPB=∠HBP, ∴∠HBP=∠FBP, ∵PG⊥BA,PF⊥BD, ∴PG=PF=k, ∵ , ∴ . 【难点分析】本题的难点在于证明点P到AB的距离等于平行线间距离的一半,通过作AB的 中点,证明PH∥n, 得到BP是∠ABD的平分线是解决问题的关键. 24. 【思路分析】(1)由A( 1,0),B(4,0)在抛物线上,故设抛物线的交点式,然后将点C代入即可 确定抛物线解析式;(2)先确定抛物线的 对称轴,设点P的坐标,由于OC和OA恒定,所以要四边形周长 最小,即PA+PC最小,从而连接BC与对称轴的交点即为点P 解:(1)∵点A(1,0),B(4,0)在 抛物线上, ∴设抛物线解析式为 , 将点C(0,3)代入得 , 解得 , ∴抛物线解析式为 , 即 . (2)连接BC交对称轴于点P, ∵点A与点B关于 对称轴x= 对称, ∴BC≤PB+ PC=PA+PC, 即当点P在直线BC上时,四边形OAPC的周长最小, 在Rt△BOC中,OB=4,OC=3,∠BOC=90°, ∴BC= , ∴四边形PAOC的周长的最小值即OA+OC+BC=1+3+5=9. (3)设直线BC的解析式为 ,将点B(4,0),点C(0,3)代入得 ,解得 , ∴直线BC的解析式为 要使△CQM是等腰三角形,且△BQM是直角三角形, 则只有 以下两种 情况, (i)MQ⊥OB,CM=MQ,如图所示, ∵点M在BC上,设点M的坐标为( ), 则CM=MQ= , MB=BC-CM= , 由 , 即 ,解得 , 则点M的坐标 为( ); (ii)CM=MQ,MQ⊥BC,如图②, 过M作 MN⊥OB于N, 则ON=m,MN= , 在Rt△BMN中,易得 , ∴CM=BC-BM= , 在 Rt△BMQ中, , 由CM=MQ得 , 解得 , 此时点M的坐标为( ). 【难点分析】在第(3)问中,要保证△CMQ是等腰三角形,同时△BMQ是直角三角形,两种情况综合考虑是解决本题的难点.可先通过△BMQ是直角三角形, <90°,从而分类 讨论 =90°或 =90°,然后判断△CMQ是等腰三角形的情形,得出CM-MQ列方程得解.

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