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2015年浙江省衢州市中考数学试卷   一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2015?衢州)﹣3的相反数是(  )   A. 3 B.] ﹣3 C. D. ﹣   2.(3分)(2015?衢州)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是 (  )   A. B. C. D.   3.(3分)(2015?衢州)下列运算正确的是(  )   A. a3+a3=2a6 B. (x2)3=x5 C. 2a6÷a3=2a2 D. x3?x2=x5   4.(3分)(2015?衢州)如图,在?ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于(  )   A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm   5.(3分)(2015?衢州)某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是(  )   A. 7 B. 6 C. 5 D. 4   6.(3分)(2015?衢州)下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(  )   A. B. C. D.   7.(3分)(2015?衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(  )   A. 勾股定理   B. 直径所对的圆心角是直角   C. 勾股定理的逆定理   D. 90°的圆周角所对的弦是直径   8.(3分)(2015?衢州)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于(  )   A. 6 米 B. 6米 C . 3 米 D. 3米   9.(3分)(2015?衢州)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα= ,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(  )   A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm   10.(3分)(2015?衢州)如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为 直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是(  )   A. 3 B. 4 C. D.     二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)(2015? 衢州)从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1 人参加学校组织的敬老活动,则小明被选中的概率是      .   12.(4分)(2015?衢州)如图,小聪与小慧玩跷跷板,跷跷板支架高EF为0.6米,E是AB的中点 ,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于      米.   13.(4分)(2015?衢州)写出一个解集为x>1的一元一次不等式:      .   14.(4分)(2015?衢州)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于      m .   15.(4分)(2015?衢州)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标 系内 的位置如图所示,A(﹣2,0),点B在 原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是      .   16.(4分)(2015?衢州)如图,已知直线y= ﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q,则 当PQ=BQ时,a的值是      .     三、解答题(本题有8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分。请务必写出解答过程) 17.(6分)(2015?衢州)计算: ﹣|﹣2|+ ﹣4sin60°.   18.(6分)(2015?衢州)先化简,再求值:(x2﹣9)÷ ,其中x=﹣1.   19.(6分)(2015?衢州)如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2= 图象的一个交点. (1)求一次函数的解析式; (2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围.   20.(8分)(2015?衢州)某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的 种类,对部分书籍进行了抽样调查,李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答 下面问题: (1)本次抽样调查的书籍有多少本?请补全条形统计图; (2)求出图1中表示 文学类书籍的扇形圆心角度数; (3)本次活动师生共捐书1200本,请估计有多少本科普类书籍?   21.(8分)(2015?衢州)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图2. (1)求证:EG=CH; (2)已知AF= ,求AD和AB的长.   22.(10分)(2015?衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定义:如果二次函数y=a1x2+b1x +c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”. 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”. 小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+3x﹣2可知,a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参考小明的方法解决下面问题: (1)写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”; (2)若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n )2015的值; (3)已知函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分布是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)互为“旋转函数.”   23.(10分)(2015?衢州)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖 颖乘坐高铁从衢州出发 ,先到 杭州火车站,然后再转车出租车取游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示. 请结合图象解决下面问题: (1)高铁的平均速度是每小时多少千米? (2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米? (3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?   24.(12分)(2015?衢州)如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC= ,动点 P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动, 当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH. (1)求tanA的值; (2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由; (3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.     2015年浙江省衢州市中考数学试卷 参考答案与试题解析   一、选择题(本题有10小 题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2015?衢州)﹣3的相反数是(  )   A. 3 B. ﹣3 C. D. ﹣ 考点: 相反数. 专题: 常规题型. 分析: 根据相反数的概念解答即可. 解答: 解:﹣3的相反数是3, 故选:A. 点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的 相反数是负数, 一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.   2.(3分)(2015?衢州)一个几何体零件如图所示,则它的俯视图是(  )   A. B. C. D. 考点: 简单组合体的 三视图. 分析: 根据从上面看得到的视图是俯视图,再结合几何体零件的实物图观察,即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个. 解答: 解:这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形, 所以它的俯视图是选项C 中的图形. 故选:C. 点评: 此题主要考查了简单组合体的三视图,要熟练掌握,考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.   3.(3分)(2015?衢州)下列运算正确的是(  )   A. a3+a3=2a6 B. (x2)3=x5 C. 2a6÷a3=2a2 D. x3?x2=x5 考点: 整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析: 根据合并同类项的法则,幂的乘方,单项式乘单项式,单项式除以单项式的法则进行解答.. 解答: 解:A、 应为a3+a3=2a3,故本选项错误; B、应为(x2)3=x6,故本选项错误; C、应为2a6÷a3=2a3,故本选项错误; D、x3?x2=x5正确. 故选D. 点评: 本题考查合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变;单项式乘单项式,应把系数,同底数幂分别相乘. 单项式除以单项式,应把系数,同底数幂分别相除.   4.(3分)(2015? 衢州)如图,在?ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于(  )   A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 考点: 平行四边形的性质. 分析: 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm,AD∥BC,得出∠DAE=∠BEA,证出∠BEA=∠BAE,得出BE=AB,即可得出CE的长. 解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=12cm,AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BEA=∠BAE, ∴BE=AB=8cm, ∴CE=BC﹣BE=4cm; 故答案为:C. 点评: 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.   5.(3分)(2015?衢州)某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是(  )   A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 考点: 中位数;算术平均数. 分析: 本题可先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数. 解答: 解:∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5, ∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3, ∴这一组数从小到大排列为:3,4,4,5,6,6,7, ∴这组数据的中位数是:5. 故选C. 点评: 本题考查的是中位数,熟知中位数的定义是解答此题的关键.   6.(3 分)(2015?衢州)下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(  )   A. B. C. D. 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象. 专题: 计算题. 分析: 利用一次函数,二次函数,以及反比例函数的性质判断即可. 解答: 解:当x>0时,y随x的增大而减小的是 , 故选B 点评: 此题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,以及反比例函数的图象,熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键.   7.(3分)(2015?衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据 是(  )   A. 勾股定理   B. 直径所对的圆心角是直角   C. 勾股定理的逆定理   D. 90°的圆周角所对的弦是直径 考点: 作图—复杂作图;勾股定理的逆定理;圆周角定理. 分析: 由作图痕迹可以看出AB是直径,∠ACB是直径所对的圆周角,即可作出判断. 解答: 解:由作图痕迹可以看出O为AB的中点,以O为圆心,AB为半径作圆,然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C,故∠ACB是直径所对的圆周角,所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是:直径所对的圆心角是直角. 故选:B. 点评: 本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论,能够看懂作图过程是解决问题的关键.   8.(3分)(2015?衢州)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于(  )   A. 6 米 B. 6米 C. 3 米 D. 3米 考点: 菱形的性质. 专题: 应用题. 分析: 由四边形ABCD为菱形,得到四条边相等,对角线垂直且互相平分,根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形,在直角三角形ABO中,利用勾股定理求出OA的长,即可确定出 AC的长. 解答: 解:∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米), ∵∠BAD=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∴BD=AB=6(米),OD=OB=3(米), 在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OA= =3 (米), 则AC=2OA=6 米, 故选A. 点评: 此题考查了勾股定理,菱形的性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.   9.(3分)(2015?衢州)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα= ,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(  )   A. 144cm B. 180cm C. 240cm D. 360cm 考点: 解直角三角形的应用. 分析: 根据题意可知:△AEO∽△ ABD,从而可求得BD的长,然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长. 解答: 解:如图: 根据题意可知::△AFO∽△ABD,OF= EF=30cm ∴ , ∴ ∴ CD=72cm, ∵tanα= ∴ ∴AD= =180cm. 故选:B. 点评: 此题考查了三角函数的基本概念,主要是余弦概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.   10.(3分)(2015?衢州)如图,已知△ABC,AB=BC,以 AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是(  )   A. 3 B. 4 C. D. 考点 : 切线的性质. 分析: 首先连接OD、BD,根据DE⊥BC,CD=5,CE=4,求出DE的长度是多少;然后根据AB是⊙O的直径,可得∠ADB=90°,判断出BD、AC的关系;最后在Rt△BCD中,求出BC的值是 多少,再根据AB=BC,求出AB的值是多少,即可求出⊙O的半径是多少. 解答: 解:如图1,连接OD、BD, , ∵DE⊥BC,CD=5,CE=4, ∴DE= , ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵S△BCD=BD?CD÷2=BC?DE÷2 , ∴5BD=3BC, ∴ , ∵BD2+CD2=BC2, ∴ , 解得BC= , ∵AB=BC, ∴AB= , ∴⊙O的半径是; . 故选:D. 点评: 此题主要考查了切线的性质,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.   二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)(2015?衢州)从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动,则小明被选中的概率是   . 考点: 概率公式. 分析 : 根据题意可得:从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动,可以求出小明被选中的概率. 解答: 解:∵从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动, ∴小明被选中的概率是: . 故答案为: . 点评: 本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A )= .   12.(4分)(2015?衢州)如图,小聪与小慧玩跷跷板,跷跷板支架 高EF为0.6米,E是 AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 1.2 米. 考点: 三角形中位线定理. 专题: 应用题. 分析: 先求出F为AC的中点,根据三角形的中位线求出BC=2EF,代入求出即可. 解答: 解:∵EF⊥AC,BC⊥AC, ∴EF∥BC, ∵E是AB的中点, ∴F为AC的中点, ∴BC =2EF, ∵EF=0.6米, ∴BC=1.2米, 故答案为:1.2. 点评: 本题考查了三角形的中位线性质,平行线的性质和判定的应用,解此题的关键是求出BC=2EF,注意:垂直于同一直线的两直线平行.   13.(4分)(2015?衢州)写出一个解集为x>1的一元一次不等式: x﹣1>0 . 考点: 不等式的解集. 专题: 开放型. 分析: 根据一元一次不等式的求解逆用,把1进行移项就可以得到一个;也可以对原不等式进行其它变形,所以答案不唯一. 解答: 解:移项,得x﹣1>0( 答案不唯一). 故答案为x﹣1>0. 点评: 本题考查不等式的求解的逆用;写出的不等式只需符合条件,越简单越好.   14.(4分)(2015?衢州)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m. 考点: 垂径定理的应用;勾股定理. 分析: 先根据勾股定理求出OE的长,再根据垂径定理求出CF的长,即可得出结论. 解答: 解:如图: ∵AB=1.2m,OE⊥AB,OA=1m, ∴AE=0.8m, ∵水管水面上升了0.2m, ∴AF=0.8﹣0.2=0.6m, ∴CF= m, ∴CD=1.6m. 故答案为:1.6. 点评: 本题考查的是垂径定理的应用,熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.   15.(4分)(2015?衢州)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(﹣2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是 (4031, ) . 考点: 坐标与图形变化-旋转. 专题: 规律型. 分析: 根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2015除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置,然后求出翻转前进的距离,过点B作 BG⊥x于G,求出∠BAG=60°,然后求出AG、BG,再求出OG,然后写出点B的坐标即可. 解答: 解:∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°, ∴每6次翻转为一个循环组循环, ∵2015÷6=335余5, ∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转,点B在开始时点C的位置, ∵A(﹣2 ,0), ∴AB=2, ∴翻转前进的距离=2×2015=4030, 如图,过点B作BG⊥x于G,则∠BAG=60°, 所以,AG=2× =1 , BG=2× = , 所以,OG=4030+1=4031, 所以,点B的坐标为(4031, ). 故答案为:(4031, ). 点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正六边形的性质,确定出最后点B所在的位置是解题的关键,难点在于作辅助线构造出直角三角形.   16.(4分)(2015?衢州)如图,已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣ x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 ﹣1,4,4+2 ,4﹣2  . 考点: 二次函数综合题 . 分析: 设点P的坐标为(a,﹣ a2+2a+5),分别表示出B、Q的坐标,然后根据PQ=BQ,列方程求出a的值. 解答: 解:设点 P的坐标为(a,﹣ a2+2a+5), 则点Q为(a,﹣ a+3),点B为 (0,3), 当点P在点Q上方时,BQ= = a, PQ=﹣ a2+2a+5﹣(﹣ a+3)=﹣ a2+ a+2, ∵PQ=BQ, ∴ a=﹣ a2+ a+2, 整理得:a2﹣3a﹣4=0, 解得:a=﹣1或a=4, 当点P在点Q下方时,BQ= = a, PQ=﹣ a+3﹣(﹣ a2+2a+5)= a2﹣ a﹣2, ∵PQ=BQ, ∴ a= a2﹣ a﹣2, 整理得:a2﹣8a﹣4=0, 解得:a=4+2 或a=4﹣2 . 综上所述,a的值为:﹣1,4,4+2 ,4﹣2 . 故答案为:﹣1,4,4+2 ,4﹣2 . 点评: 本题考查了二次函数的综合题,涉及了二次函数与一次函数的交点问题,以及两点间的距离,解答本题的关键是设出点P的坐标,表示出PQ、BQ的长度,然后根据PQ=BQ,分情况讨论并求解, 难度一般.   三、解答题(本题有8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分。请务必写出解答过程) 17.(6分)(2015?衢州)计算: ﹣|﹣2|+ ﹣4sin60°. 考点: 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 分析: 先化简二次根式,绝对值,计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值,再进一步计算加减即可. 解答: 解:原式=2 ﹣2+1﹣4× =﹣1. 点评: 此题考查实数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.   18.(6分)(2015?衢州)先化简,再求值:(x2﹣9)÷ ,其中x=﹣1. 考点: 分式的化简求值. 专题: 计算题. 分析: 原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 解答: 解:原式=(x+3)(x﹣3)? =x(x+3)=x2+3x, 当x=﹣1时,原式=1﹣3=﹣2. 点评: 此题考查了分式 的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   19.(6分)(2015?衢州)如图,已知点A(a,3)是 一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2= 图象的一个交点. (1)求一次函数的解析式; (2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围. 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析: (1)将点A的坐标代入反比例函数的解析式,求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式; (2)y1>y2时y1的图象位于y2的图象的上方,据此求解. 解答: 解:(1)将A(a,3)代入y2= 得a=2, ∴A(2,3), 将A(2,3)代入y1=x+b得b=1, ∴y1=x+1; (2 )∵A(2,3), ∴根据图象得在y轴的右侧,当y1>y2时,x>2. 点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键,难度不大.   20.(8分)(2015?衢州)某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类,对部分书籍进行了抽样调查,李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题: (1)本次抽样调查的书籍有多少本?请补全条形统计图; (2)求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数; (3)本次活动师生共捐书1200本,请估计有多少本科普类书籍? 考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 分析: (1)根据已知条件列式计算即可,如图2所示,先计算出其它类的频数,再画条形统计图即 可; (2)根据已知条件列式计算即可; (3)根据已知条件列式计算即可. 解答: 解;(1)8÷20%=40(本), 其它类;40×15%=6(本), 补全条形统计图,如图2所示: (2)文学类书籍的扇形圆心角度数为:360× =126°; (3)普类书籍有: ×1200=360(本). 点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.   21.(8分)(2015?衢州)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上 的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图 2. (1)求证:EG=CH; (2)已知AF= ,求AD和AB的长. 考点: 翻折变换(折叠问题);全等三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.菁优网版权所有 分析: (1)由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG,BC=CH,再根据四边形ABCD是矩形, 可得AD=BC,等量 代换即可证明EG=CH; (2)由折叠的 性质可知∠ADE=45°,∠FGE=∠A=90°,AF= ,那么DG= ,利用勾股定理求出DF=2,于是可得AD=AF+DF= +2;再利用AAS证明△AEF≌△BCE,得到AF=BE,于是AB=AE+BE= +2+ =2 +2. 解答: (1)证明:由折叠知AE=AD=EG,BC=CH, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC, ∴EG=CH; (2)解:∵∠ADE=45 °,∠FGE=∠A=90°,AF= , ∴DG= ,DF=2, ∴AD=AF+DF= +2; 由折叠知∠AEF=∠GEF,∠BEC =∠HEC, ∴∠GEF+∠HEC=90°,∠AEF+∠BEC=90°, ∵∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠BEC=∠AFE, 在△AEF与△BCE中, , ∴△AEF≌△BCE(AAS), ∴AF=BE, ∴AB=AE+BE= +2+ =2 +2. 点评: 本题考查了 折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了全等三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理等知识.   22.(10分)(2015?衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定义:如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1, b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”. 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数” . 小明是这样思考的:由函数y=﹣x2+3x﹣2可知,a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参考小明的方法解决下面问题: (1)写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”; (2)若函数y=﹣x2+ mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2015的值; (3)已知函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、 B、C关于原点的对称点分布是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数 与函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)互为“旋转函数.” 考点: 二次函数综合题. 专题: 综合题. 分析: (1)根据“旋转函数”的定义求出a2,b2,c2,从而得到原函数的“旋转函数”; (2)根据“旋转函数”的定义得到 m=﹣2n,﹣2+n=0,再解方程组求出m和n的值,然后根据乘方的意义计算; (3)先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1(1,0),B1(﹣4,0),C1(0,﹣2),则可利用交点式求出经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y= ( x﹣1)(x+4)= x2+ x﹣2,再把y=﹣ (x+1)(x﹣4)化为一般式,然后根据“旋转函数”的定义进行判断. 解答: (1)解 :∵a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2, ∴﹣1+a2=0,b2=3,﹣2+c2=0, ∴a2=11,b2=3,c2=2, ∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2; (2)解: 根据题意得 m=﹣2n,﹣2+n=0,解得m=﹣3,n=2, ∴(m+n)2015=(﹣3+2)2015=﹣1; (3)证明:当x=0时,y=﹣ (x+1)(x﹣4)=2,则C(0,2), 当y=0时,﹣ (x+1)(x﹣4)=0,解得 x1=﹣1,x2=4,则A(﹣1,0),B(4,0), ∵点A、B、C关于原点的对称点分布是A1,B1,C1, ∴A1(1,0),B1(﹣4,0),C1(0,﹣2), 设经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y=a2(x﹣1)(x+4),把C1(0,﹣2)代入得a2?(﹣1)?4=﹣2,解得a2= , ∴经过点A1,B1,C1的 二次函数解析式为y= (x﹣1)(x+4)= x2+ x﹣2, 而y=﹣ (x+1)(x﹣4)=﹣ x2+ x+2, ∴a1+a2=﹣ + =0,b1=b2= ,c1+c2=2﹣2=0, ∴经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣ (x+1)(x﹣4)互为“旋转函数. 点评: 本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征;会求二次函数图象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式;对新定义的理解能力.   23.(10分)(2015?衢州)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的 某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车取游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示. 请结合图象解决下面问题: (1)高铁的平均速度是每小时多少千米? (2)当颖 颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米? (3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时? 考点: 一次函数的应用. 分析: (1)利用路程除以时间得出速度即可 ; (2)首先分别求 出两函数解析式,进而求出2小时乐乐行驶的距离,进而得出距离游乐园的路程; (3)把y=216代入y=80t,得t=2.7,进而求出私家车的速度. 解答: 解:(1)v= =240. 答:高铁的平均速度是每小时240千米; (2)设y=kt+b,当t=1时,y=0,当t=2时,y=240, 得: , 解得: , 故把t=1.5代入y=240t﹣240,得y=120, 设y=at,当t=1.5,y=120,得k=80, ∴y=80t, 当t=2,y=160,216﹣160=56(千米), ∴乐乐距离游乐园还有56千米; (3)把y=216代入y=80t,得t=2.7, 2.7﹣ =2.4(小时), =90(千米/时). ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园,私家车的速度必须达到90千米/小时. 点评: 此题主要考查了一次函数的应用,根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键.   24.(12分)(2015?衢州)如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC= ,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q 点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH. (1)求tanA的值; (2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由; (3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值. 考点: 四边形综合题. 分析: (1)如图1,过点B作BM⊥AC于点M,利用面积法求得BM的长度,利用勾股定理得到AM的长度,最后由锐角三角函数的定义进行解答; (2)如图2,过点P作PN⊥AC于点N.利用(1)中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2,所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数,利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值; (3)需要分类讨论:当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH(或点E在QC上)、点F边C上时相对应的t的值. 解答: 解:( 1)如图1,过点B作BM⊥AC于点M, ∵AC=9,S△ABC= , ∴ AC?BM= ,即 ×9?BM= , 解得BM=3. 由勾股定理, 得 AM= = =4, 则tanA= = ; (2)存在. 如图2,过点P作PN⊥AC于点N. 依题意得AP=CQ=5t. ∵tanA= , ∴AN=4t,PN=3t. ∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t. 根据勾股定理得到:PN2+NQ2=PQ2, S正方形PQEF=PQ2=(3t)2+(9﹣9t)2=90t2﹣162t+81(0<t< ). ∵﹣ = = 在t的取值范围之内, ∴S最小值= = = ; (3) ①如图3,当点E在边HG上时,t1= ; ②如图4,当点F在边HG上时,t2= ; ③如图5,当点P边QH(或点E在QC上)时,t3=1 ④如图6,当点F边C上时,t4= . 点评: 本题考查了四边形综合题.其中涉及到了三角形的面积公式,正方形的性质,勾股定理以及二次函数的最值的 求法.其中,解答(3)题时,要分类讨论,做到不重不漏,结合图形解题,更形象、直观.  

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