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机密★启用前 黄石市2015年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 姓名:--------------------------------------- 准考证号:----------------------------------------------- 注意事项: 1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分,考试时间120分钟,满分120 分。 2.学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它 区域无效。 一、仔细选一选(本题有10个小题,每 小题3分,共30分) 下面每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项所 对应的字母在答题 卡中相 应的格子涂黑,注意可用多种不同的方法来选取正确 答案 1.-5的倒数是( ▲ ). A.5   B.    C.-5      D. 2、国家统计局数据显示,截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米, 该数据用科学计数法可 表示为( ▲ ) . A.6.22×104 B.6 .22×107 C.6.22×108 D.6.22×109 3.下列运算正确的是( ▲ ). A.4m-m =3 B.2m2?m3=2m5 C.(-m3)2=m9 D.-(m+2n) = - m+2n 4.下列四个立体图形中,左视图为矩形的是( ▲ ). A.①③     B、①④  C ②③     D.③④  5、某班组织了一次读书活动,统计了 10名 同学在一周内 一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14 人数(个) 1 4 3 2 的读书时间,他们一周内的读书时间累计 如右表,则这10名同学 在一周内累计读书时间的中位数是( ▲ ) A.8  B.7 C.9  D .10 6.在下列艺术中 ,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ). A.晶 B.臣 C.丹 D.日 7.在长方形ABCD中,AB=16,如图所示裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此 圆锥的底面圆半径 为( ▲ ). A. 4    B .16  C.    D. 8 8.如图在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD =( ▲ ). A.36°    B.54° C.18° D.64° 9.当1≦x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是 ( ▲ ). A.a>-1   B .a﹥-2  C.a﹥0 D.a﹥-1且a ≠ 0 10.下图是自行车骑行训练场地的一部分,半圆 O的直径AB=100,在半 圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点), 此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理 好后继续以相同的速度运动到A点停止,运动时间为t,点B到直线OC的距离为d,则下列图象能大致刻画d与t之间 的关系是( ▲ ). A.    B.     C.   D. 二、认真填一填(本题共6个小题,每小题3分,共18分). 11.分解因式:3x2-27= ▲ . 12.反比例函数 的图像有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是 ▲ . 第13题图 13.九年级⑶班共有50名同学,下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为 整数 )。若将不低于 23分的成绩评为合格,则该班此次 成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ▲ . 型 号 A B 单个盒子容量(升) 2 3 单 价(元) 5 6 14.如图,圆O的直径AB=8,AC=3CB,过C作AB的垂线交圆O于M、N两点,连接MB,则∠MBA的余弦值为 ▲ . 15.一食堂需要购买盒子存放食物 ,盒子有 A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如上表,现有15 升食物需要存放且要求每个盒子要装满。由于A型号盒子正要做促销活动:购买三个及三个以上 可一次性返现金4 元,则购买盒子所需要最少费用为 ▲元。 16.现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图1所示的形状,R为DE的中点,BR分交AC,CD与P,Q,易证BP:PQ:QR=3:1:2。 (1)若取四个直角三角形拼成如图2所示的 形状,S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,则BP:PQ:QR:RS=_ ▲ ____ (2)若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状,T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF 于P,Q,R,S,则BP:PQ:QR:RS:ST=_ ▲ ____ 三、全面答一答(本题共 9个小题,共72分) 解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写的解答尽量写出来. 17.(本小题满分7分) 计算: 18.(本小 题 满分7分) 先化简,再 求值: ,其中 19 .(本 小题满分7分) 如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点。 (1)求BC 的长; (2)过点D作DE⊥AC ,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的 切线。 20.(本小题满分8分) 解方程组 21.(本小题满分8分) 父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点:一个芝麻馅,一个 水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外, 其它一切均相同。 (1) 求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率; (2)若 给爸爸再 增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否 会增大?请说明理由。 22.(本小题满分8分)如图所 示,体育场 内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B 的距离为 米,A,B两点正前方有 垂直于地面的旗杆DE,在A,B两点 处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即 视角与水平线的夹角)。 (1)求AE的长。 (2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处,这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升,求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒? 23.(本小题满分8分)大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店。该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件。市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月多卖20件。为获得更大的利润,现 将饰品售价调整为60+x (元/件)(x﹥0即售价上涨,x﹤0即售价下降),每月 饰品销量为y(件),月利润为w(元)。 (1)直接 写出y与x之间 的函数关系式; (2)如何确定销售价格才能使月利润最大 ?求最大月利润; (3)为了使每月利润不少于6000元,应如何控制 销售价格? 24.(本小题满分9分)在△AOB中 ,C,D分别是OA,OB边上的点,将△ OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′。 (1)如图1, 若∠AOB=90°,OA=OB,CD分别为 OA,OB的中点,证明:① AC′=BD ′②AC′⊥BD′; (2)如图2,若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ, CD∥AB,AC′与BD′交与点E,猜想∠AEB=θ是否成立?请说明理由。 25.(本小题满分10分)已知双曲线 ,直线 过定点F且与 双曲线交于A,B两点, 设 ,直线 (1)若 ,求△OAB的面积S; (2)若 ,求k的值; (3)设 ,P在双曲线上,M在直线 上且PM∥x轴,求PM+PN最小值,并求PM+PN取最小值时P的坐标。 (参考公式:在平面直角坐标之中,若 则A,B两点间的距离为 )

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