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2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数 学 试 卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第一部分 客观题(请用2B铅笔将正确答案涂 在答题卡对应的位置上) 一、选择题(下列各题的备选答案 中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分) 1.-2015的绝对值是 A. -2015 B . 2015 C. D. 2.据统计,2015年在“情系桃源,好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中, 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为 A. 2.78 ×106 B. 27.8 ×106 C. 2.78 ×105 D. 27.8 ×105 3.如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 4.如果一组数据2,4,x,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6. C . 4 D. 3.6 5.下列计算正确的是 A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,AB = AC,∠A = 30°,E为BC延长线上一点, ∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为 A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于 点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF,若AB , ∠DCF 30°,则EF的长为 A. 2 B. 3 C. D. 8.一次函数 ( 为常数)与反比例函数 的图象交于A、B两点,当A、B两点关于原点对称时 的值是 A. 0 B. -3 C. 3 D. 4 第二部分 主观题(请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上) 二、填空题(每小题3 分, 共24分) 9.如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若 向该六边形内 投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为 . 10.如图,∠1 ∠2 40°,MN平分∠EMB,则∠3 °. 11.分解因式: . 12.若 ,且a、b是两个连续的整数,则 . 13.不等式组 的解集为 . 14.在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是 . 15.若x = 1是一元二次方程 的一个根,那么 . 16.如图,直线OD与x轴所夹的锐角为30°, OA1的长为1, △A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn 均为等边三角形, 点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列,点B1、B2、 B3…Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为 . 三、解答题(每小题8分 ,共16分) 17.先化简,再求值: ,其中, 3. 18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐 标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5) (每个方 格的边长均为1个单位长度). (1)请画 出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x 轴对称 ; (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后 得到的△A2B2C2,并直接写出 点B旋转到点B2所经过的路径长. 四、(每小题10分,共20分) 19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题: (1)求本次调查 的学生人数; (2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数. 20.从甲市到乙 市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3 倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米? 五、(每小题10分,共20分) 21.一 个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球 记下数字为y. (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是  ; (2)请用 列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果; (3 )若规定:点P (x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限 或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率. 22.如图 ,AB是⊙O的直径, ,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C. (1)若OA CD ,求阴影部分的面积; (2)求证:DE DM. 六、(每小题10分,共20分) 23.如图,线段AB,CD 表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD 是60米.某人站在A处 测得C 点的俯角为37°,D点的俯角为 48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD. (参考数据:sin37°≈ , tan37°≈ , sin48°≈ , tan48°≈ ) 24.某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下: x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 (1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x 之间的关系式(不写出自变量x的取值范围); (2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件 商品的销售价应定为多少元? (3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大? 七、(本题12分) 25. 在正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O;在Rt△PMN中,∠MPN 90°. (1)如图1,若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB,分别交AD、AB于点E、F,请直接写出PE与PF的数量关系; (2)将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α(0°<α<45°). ○1如图2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由; ○2如图2,在旋转过程中, 当∠DOM 15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长 ; ○3如图3,旋转后,若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动(不与点O、B重合),当BD 3BP时,猜想此时PE与PF的数量关系,并给出证明;当BD m?BP时,请直接写出PE与PF的数量关系. 八、(本题14分) 26.如图,已知二次函数 的 图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数 的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以 点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点 N的坐标; (4)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标. 2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 (若有其它正确方法,请参照此标准赋分) 一、选择题:(每小题3分,共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D D A A C 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1

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