您现在的位置: 数学中国网 > 中考 > 中考真题 > 2015真题 > 资源信息

关键字:试卷

无锡市2015年中考数学试题 一、选择题 1.-3的倒数是 ( ) A.3 B.±3 C.13 D.-13 考点:倒数.. 分析 :根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答:解:﹣3的倒数是 , 故选D 点评:本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.函数y=x-4中自变量x的取值范围是 ( ) A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠4 考点:函数自变量的取值范围.. 分析:因为当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数,所以x﹣4≥0,可求x的范围. 解答: 解:x﹣4≥0解得x≥4, 故选:B. 点评:此题主要考查函数自变量的取值范围,解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数. 3.今年江苏省参加高考的人数约为393 000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( ) A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106 考点:科学记数法—表示较大的数.. 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 解答:解:393000=3. 93×105, 故选C. 点评:把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律: (1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1; (2)当|a|<1时,n的值 是第一 个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0. 4.方程2x-1=3x+2的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 考点:解一元一次方程.. 分析:方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解. 解答:解:方程2x﹣1=3x+2, 移项得:2x﹣3x=2 +1, 合并得:﹣x=3. 解得:x=﹣3, 故选D. 点评:此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 5.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的 值为 ( ) A.6 B.-6 C.12 D.-12 考点:反比例函数图象上点的坐标特征.. 分析:反比例函数的解析式为y= ,把A(3,﹣4)代入求出k=﹣12,得出解析式,把B的坐标代入解析式即可. 解答:解:设反比例函数的解析式为y= , 把A(3,﹣4)代入得:k=﹣12, 即y=﹣ , 把B(﹣2,m)代入得:m=﹣ =6, 故选A. 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用,解此题的关键是求出反比例函数的解析式,难度适中. 6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.圆 考点:中心对称图形;轴对称图形.. 分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答. 解答:解:A、只是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B、只是中心对称图形,不合题意; C、 D既是轴对称图形又是中心对称图形,不合题意. 故选A. 点评:掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念: 轴对称图形的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后重合. 7.tan45o的值为 ( ) A.12 B.1 C.22 D.2 考点:特殊角的三角函数值.. 分析:根据45°角这个特殊角的三角函数值,可得tan45°=1,据此解答即可. 解答:解:tan45°=1, 即tan45°的值为1. 故选:B. 点评:此题主要考查了特殊角的三角函数值,要熟练掌握,解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值. 8.八边形的内角和为 ( ) A.180o B.360o C.1080o D.1440o 考点: 多边形内角与外角.. 分析:根据多边形的内角和公式(n﹣2)?180°进行计算即可得解. 解答:解:(8﹣2)?180°=6× 180°=1080°. 故选:C. 点评:本题考查了多边形的内角和,熟记内角和公式是解题的关键. 9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开 ( 外表面朝上),展开图可能是 ( ) 考点:几何体的展开图.. 分析:根据正方体的表面展开图进行分析解答即可. 解答:解:根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故A错误,且两条相邻成直角 ,故B 错误,中间相隔一个正方形,故C错误,只有 D选项符合条件, 故选D 点评:本题主要考查了几何体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D 处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为 ( ▲ ) A.35 B.45 C.23 D.32 考点: 翻折变换(折叠问题).. 分析:首先根据折叠可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,进而求得∠B′FD=90°,CE=EF= ,ED=AE ,从而求得B′D=1,DF= , 在Rt△B′DF中,由勾股定理即可求得B′F的长. 解答:解:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB, ∴B′D=4﹣3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF, ∵∠ACB=90°, ∴∠ECF=45°, ∴△ECF是等腰直角三角形, ∴EF=CE,∠EFC=45°, ∴∠BFC=∠B′FC=135°, ∴∠B′FD=90°, ∵S△ABC= AC?BC= AB?CE, ∴AC?BC=AB?CE, ∵根据勾股定理求得AB=5, ∴CE= , ∴EF= ,ED=AE= = , ∴DF=EF﹣ED= , ∴B′F= = . 故选B.点评: 此题主要考查了翻折变换 ,等腰三角形的判定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键. 二、填空题 11.分解因式:8-2x2= . 考点:提公因式法与公式法的综合运用.. 分析:先提取公因式,再根据平方差公式进行分解即可. 解答:解:原式=2(4﹣x2)=2(2+x) (2﹣x). 故答案为:2(2+x) (2﹣x). 点评: 本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用,熟记平方差公式是解答此题的关键. 12.化简2x+6x2-9得 . 考点:约分.. 分析:首先分别把分式的分母、分子因式分解,然后约去分式的分子与分母的公因式即可. 解答:解: = = 故答案为: . 点评:此题主要考查了约分问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.②当分子与分母含有负号时, 一般把负号提到分式本身的前面 .③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式. 13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 . 考点:一次函数图象上点的坐标特征.. 分析:一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零,所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值. 解答:解:令y=0得:2x﹣6=0, 解得:x=3. 则函数与 x轴的交点坐标是(3,0). 故答案是:(3,0). 点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上. 14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm. 考点:中点四边形.. 分析:连接AC、BD,根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长,再求出四边形EFGH的周长即可. 解答:解:如图,连接C、BD, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD=8cm, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴HG=EF= AC=4cm,EH=FG= BD=4cm, ∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm, 故答案为:16. 点评:本题考查了矩形的性质,三角形的中位线的应用,能求出四边形的各个边的长是解此题的关键,注意:矩形的对角线相等,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 考点:命题与定理.. 分析:把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题. 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论, 如果能就是真命题. 解答:解:“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形 ”,根据全等三角形的定义,不符合要求,因此是假命题. 点评: 本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题 叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 16.某种蔬菜按品质分成三 个等级销售,销售情况如下表: 等级 单价(元/千克) 销售量(千克) 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克. 考点:加权平均数.. 分析:利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价,列式解答即可. 解答:解:(5×20+4.5×40+ 4×40)÷(20+40+40) =(100+180+160)÷100 =440÷ 100 =4.4(元/千克) 答:售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克. 故答案为:4.4. 点评:此题考查加权平均数的求法,利用总数÷总份数=平均数列式解决问题. 17.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于 . 考点:三角形中位线定理;勾股定理.. 专题:计算题. 分析:延长AD至F,使DF=AD,过点F作平行BE与AC延长线交于点G,过点C作CH∥BE,交AF于点H,连接BF,如图所示,在直角三角形AGF中 ,利用勾股定理求出AG的长,利用SAS证得△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD,证得AG∥BF,从而证得四边形EBFG是平行四边形,得到FG=BE=6,利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等,利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3,得出AH=9,然后根据△AHC∽△AFG,对应边成比例即可求得AC. 解答: 解:延长AD至F,使DF=AD,过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G,过点C作CH∥BE,交AF于点H,连接BF,如图所示, 在Rt△AFG中,AF=2AD=12,FG=BE=6, 根据勾股定理得:AG= =6 , 在△BDF和△CDA中, ∴△BDF≌△CDA(SAS), ∴∠ACD=∠BFD, ∴AG∥BF, ∴四边形EBFG是平行四边形, ∴FG=BE=6, 在△BOD和△CHD中, , ∴△BOD≌△CHD(AAS), ∴OD=DH=3, ∵CH∥FG, ∴△AHC ∽△AFG, ∴ = ,即 = , 解得:AC= , 故答案为: 点评:本题考查了三角形全等的判定和性质,三角形相似的判定和性质,平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键. 18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不 超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 元. 考点:分段函数.. 分析: 根据题意知付款480元时,其实际标价为为480或600元,付款520元,实际标价为650元,求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可. 解答:解:由题意知付款480元,实际标价为480 或480× =600元, 付款520元,实际标价为520× =650元, 如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款 800×0.8+(1130﹣800)×0.6=838元. 如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款 800×0.8+(1250﹣800)×0.6=910元. 故答案为:838或910. 点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用,考查函数的思想.属于基础题. 三、解答题 19.(本题满分8分)计算: (1)(-5)0-(3)2+|-3|; (2)(x+1)2-2(x- 2). 考点:整式的混合运算;实数的运算;零指数幂.. 分析:(1)先算0指数幂、平方和绝对值 ,再算加减; (2)利用完全平方公式计算,再合并得出答案即可. 解答:解:(1)原式=1﹣3+3 =1. (2)原式=x2+2x+1﹣2x+4 =x2+5. 点评:此题考查整式的混合运算,掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键. 20.(本题满分8分) (1)解不等式:2(x-3)-2≤0; (2)解方程组:2x-y=5,………①x-1=12(2y-1).…② 考点: 解一元一次不等式;解二元一次方程组.. 分析:(1)先去括号,再移项、合并同类项,不等式两边同乘以 ,即可得出不等式的解集; (2)先把②整理,再由减法消去x求出y,然后代入①求出x即可, 解答:解:(1)去括号,得:2x﹣6﹣2≤0, 移项,得:2x≤6+2, 合并同类项,得:2x≤8 , 两边同乘以 ,得:x≤4; ∴原不等式的解集为:x≤4. (2)由②得:2x﹣2y=1③, ①﹣②得:y=4, 把y=4代入①得:x= , ∴原方程组的解为: 点评:本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法;熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键, 21.(本题满分8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE. 求证:(1)∠AEC=∠BED ;(2)AC=BD. 考点:全等三角形的判定与性质.. 专题:证明题. 分析:(1)根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC,再利用平行线的性质进行证明即可; (2)根据SAS证明△AEC与△BED全等 ,再利用全等三角形的性质证明即可. 解答: 证明:(1)∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC, ∵CE=DE, ∴∠ECD=∠EDC, ∴∠AEC=∠BED; (2)∵E是AB的中点, ∴AE=BE, 在△AEC和△BED中, , ∴△AEC≌△BED(SAS), ∴AC=BD. 点评:本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质,关键是根据SAS证明全等. 22.(本题满分8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积. 考点:圆周角定理;勾股定理;扇形面积的计算.. 分析:(1)由AB为⊙O的直径,得到∠ACB=90°,由勾股定理求得AB,OB=5cm.连OD,得到等腰直角三角形,根据勾股定理即可得到结论; (2)根据S阴影=S扇形﹣S△OBD即可得到结论. 解答:解:(1)∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵BC=6cm,AC=8cm, ∴AB=10cm. ∴OB=5cm. 连OD, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠ABD=45°. ∴∠BOD=90°. ∴BD= =5 cm. (2)S阴影=S扇形﹣S△OBD= π?52﹣ ×5×5= cm2. 点评:本题考查了圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,扇形的面积,三角形的面积,连接OD构造直角三角形是解题的关键. 23.(本题满分6分)某区教研部门对本区 初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题: 老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( ) A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查; (2)请把这幅条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 ▲ . 考点:条形统计图 ;扇形统计图.. 分析:(1)结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量; (2)用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数,计算出“有时” 的人数即可将条形统计图补充完整; (3)利用公式“总是”所占的百分比= %计算即可. 解答:解:(1)96÷3%=3200, 故答案为:3200; (2)“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704; 如图所示: (3)“总是”所占的百分比= %= 100%=42%, 故答案为:42%. 点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 24.(本题满分8分) (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表” 等方式给出分析过程) (2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ (请直接写出结果). 考点:列表法与树状图法.. 分析:(1)根据画树状图,可得总结果与传到甲手里的情况,根据传到甲手里的情况比上总结过,可得答案; (2)根据第一步传的结果是n,第二步传的结果是n2,第三步传的结果是总结过是n3,传给甲的结果是n(n﹣1),根据概率的意义,可得答案. 解答:解:(1)画树状图: 共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种, ∴P(第2次传球后球回到甲手里)= = . (2)第三步传的结果是总结过是n3,传给甲的结果是n(n﹣ 1), 第三次传球后球回到甲手里的概率是 = , 故答案为: . 点评:本题考查了树状图法计算概率,计算概率的方法有树状图法与列表法,画树状图是解题关键. 25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于 生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两 车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费) 考点:一次函数的应用;一元一次不等式的应用.. 分析:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60﹣x)箱原材料生产A产品,根据题意列出不等式,确定x的取值范围,列出w=30[12x+10(60﹣x)]﹣80×60﹣5[4x+2(60﹣x)]=50x+12 600,利用一次函数的性质,即可解答. 解答: 解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60﹣x)箱原材料生产 A产品. 由题意得4x+2(60﹣x)≤200,解得x≤40. w=30[12x+10(60﹣x)]﹣80×60﹣5[4x+2(60﹣x)]=50x+12 600, ∵50>0, ∴w随x的增大而增大. ∴当x=40时,w取得最大值,为14 600元. 答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14 600元. 点评:本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是根据题意列出关系式,利用一次函数的性质解决问题. 26.(本题满分10分)已知: 平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m-5,2). (1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90o?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. (2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值. 考点:圆的综合题.. 专题:综合题. 分析:(1)由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5,BC∥OA,以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°,如图1,作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,根据垂径定理得EG=GF,接着利用勾股定理可计算出EG=1.5,于是得到E(1,2),F(4,2), 即点P在E点和F点时,满足条件,此时 ,即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,使 ∠OPA=90°; (2)如图2,先判断四边形OABC是平行四边形,再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°,以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90°,于是得到点Q只能是点E或点F,当Q在F点时,证明F是BC的中点.而F点为 (4,2),得到m的值为6.5;当Q在E点时,同理可求得m的值为3.5. 解答:解:(1)存在. ∵O (0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m﹣5, 2). ∴OA=BC=5,BC∥OA, 以OA为直径作⊙D,与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90°,如图1, 作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2 .5,DG=2,EG=GF, ∴EG= =1.5, ∴ E(1,2),F(4,2), ∴当 ,即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,使∠OPA=90°; (2)如图2 , ∵BC=OA=5,BC∥OA, ∴四边形OABC是平行四边形, ∴OC∥AB, ∴∠AOC+∠OAB=180°, ∵OQ平分∠AOC,AQ平分∠OAB , ∴∠AOQ= ∠AOC,∠OAQ= ∠OAB, ∴∠AOQ+∠OAQ=90°, ∴∠AQO=90°, 以OA为直径作⊙D, 与直线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90°, ∴点Q只能是点E或点F, 当Q在F点时,∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线,BC∥OA, ∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO=∠FAB, ∴CF=OC,BF=AB, 而OC=AB, ∴CF=BF,即F是BC的中点. 而F点为 (4,2), ∴此时m的值为6.5, 当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5, 综上所述,m的值为3.5或6.5. 点评:本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质;理解坐标与图形性质;会利用勾股定理计算线段的长. 27.(本题满分10分)一次函数y=34x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的 对称轴交于点C. (1)求点C的坐标; (2)设二次函数图像的顶点为 D. ①若点 D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式; ② 若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式. 考点:二次函数综合题.. 分析:(1)先求出对称轴为x=2,然后求出与一次函数 y= x的交点,即点C的坐标; (2)①先求出点D的坐标,设A坐标为(m, m),然后根据面积为3,求出m的值,得出点A的坐标,最后根据待定系数法求出a、c的值,即可求出解析式; ②过点A作AE⊥CD于E,设A坐标为(m, m),由S△ACD=10,求出m的值,然后求出点A坐标以及CD的长度,然后分两种情况:当a>0,当 a<0时,分别求出点D的坐标,代入求出二次函数的解析式. 解答:解:(1)∵y=ax2﹣4ax+c=a(x﹣2)2﹣4a+c, ∴二次函数图象的对称轴为直线x=2, 当x=2时,y= x= , 故点C(2, ); (2)①∵点D与点 C关于x轴对称, ∴D(2,﹣ ,), ∴CD=3, 设A(m, m)(m<2), 由S△ACD=3得: ×3×(2﹣m)=3, 解得m=0, ∴A(0,0). 由A(0,0)、D(2,﹣ )得: , 解得:a= ,c=0. ∴y= x2﹣ x; ②设A(m, m)(m<2), 过点A作AE⊥CD于E,则AE=2﹣m,CE= ﹣ m, AC= = = (2﹣m), ∵CD=AC, ∴CD= (2﹣m), 由S△ACD=10得 × (2﹣m)2=10, 解得:m=﹣2或m=6(舍去), ∴m=﹣2, ∴A(﹣2,﹣ ),CD=5, 当a>0时,则点D在点C下方, ∴D(2,﹣ ), 由A(﹣2,﹣ )、D(2,﹣ )得: , 解得: , ∴y= x2﹣ x ﹣3; 当a<0时,则点D在点C上方, ∴D(2, ), 由A(﹣2,﹣ )、D(2, )得: , 解得 , ∴y=﹣ x2+2x+ . 点评: 本题考查了二次根式的综合题,涉及了二次函数与一次函数的交点问题,三角形的面积公式,以及待定系数法求函数解析式等知识点,综合性较强,难度较大. 28.(本题满分10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点, OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交 OB于点Q,PM∥OB交OA于点M. (1)若∠AOB=60o,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB. (2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形. ①问:1OM-1ON的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由. ②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求S1S2的取值范围. 考点:相似形综合题.. 专题:综合题. 分析:(1)过P作PE⊥OA于E,利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形,利用平行四边形的对边相等,对角相等得到PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60°,进而求出PE与ME的长, 得到CE的长,求出tan∠PCE的值,利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数,得到PM于NC垂直,而PM与ON平行,即可得到CN与OB垂直; (2) ﹣ 的值不发生变化,理由如下:设 OM=x,ON=y,根据OMPQ为菱形,得到PM=PQ=OQ=x,QN=y﹣x,根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似,由相似得比例即可确定出所求式子的值; ②过P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F,表示出菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,得到 ,由PM与OB平行,得到三角形CPM与三角形CNO相似,由相似得比例求出所求式子 的范围即可. 解答:解:(1)过P作PE⊥OA于E, ∵PQ∥OA,PM∥OB, ∴四边形OMPQ为平行四边形, ∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60°, ∴PE=PM?sin60°= ,ME= , ∴CE=OC﹣OM﹣ME= , ∴tan∠PCE= = , ∴∠PCE=30°, ∴∠CPM=90°, 又∵PM∥OB, ∴∠CNO=∠CPM=90°, 则CN⊥OB; (2)① ﹣ 的值不发生变化,理由如下: 设OM=x,ON=y, ∵四边形OMPQ为菱形, ∴OQ=QP=OM=x,NQ=y﹣x, ∵PQ∥OA, ∴∠NQP=∠O, 又∵∠QNP=∠ONC, ∴△NQP∽△NOC, ∴ = ,即 = , ∴6y﹣6x=xy.两边都除以6xy,得 ﹣ = ,即 ﹣ = . ②过 P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F, 则S1=OM?PE,S2= OC?NF, ∴ = . ∵PM∥OB, ∴∠MCP=∠O, 又∵∠PCM=∠NCO, ∴△CPM∽△CNO, ∴ = = , ∴ = =﹣ (x﹣3)2+ , ∵0<x<6, 则根据二次函数的图象可知,0< ≤ . 点评:此题属于相似形综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,二次函数的性质,平行四边形的判定与性质,以及菱形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 186 KB

下载本资源需要: 免费

如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有 | 友情链接:霏凡软件
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网