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关键字:试题

贵州省六盘水市2015年中考数学试卷 温馨提示:1.本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则无效,考试结束后,试题卷和答题卡一并收回。 2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”。 3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。 一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置) 1.下列说法正确的是(  ) A. B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D. -3的相反数是3 考点:平方根;相反数;绝对值;倒数.. 专题:计算题. 分析: 利用绝对值的代数意义,倒数的定义,平方根及相反数的定义判断即可. 解答:解:A、|﹣2|=2, 错误; B、0没有倒数,错误; C、4的平方根为±2,错误; D、﹣ 3的相反数为 3,正确, 故选D 点评: 此题考查了平方根,相反数,绝对值以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2.如图1,直线l1和直线l2被直线l所截,已知 l1∥l2,∠1=70°,则∠2=(   ) A.110° B.90° C.70° D.50° 考点: 平行线的性质.. 分析:根据平行线的性质得出∠ 2=∠3,然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°,即可求出答案. 解答:解:∵∠3=∠1=70 °, ∵直线l1∥l2, ∴∠3=∠2, ∵∠3=∠1=70°, ∴∠2=70°, 故选C. 点评:本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等. 3.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率(  ) A. B. C. D. 考点:概率公式.. 分析:让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率. 解答:解:∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球,共12个球,从袋中任意摸出一个球共有12种结果,其中出现白球的情况有4种可能, ∴是白球的概率是 = . 故答案为: . 点评:本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= . 4.如图2是正方体的一个平面展开图,原正方体 上两个“我”字所在面的位置关系是(  ) A.相对 B.相邻 C.相隔 D.重合 考点:专题:正方体相对两个面上的文字.. 分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “我”与“ 国”是相对面, “我”与“祖”是相对面, “爱”与“的”是相对面. 故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻. 故选B. 点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 5.下列说法不正确的是(  ) A.圆锥的俯视图是圆 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.任意一个等腰三角形是钝角三角形 D.周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大 考点:命题与定理.. 分析:根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、 正方形的性质、即可解答. 解答:解:A、圆锥的俯视图是圆,正确; B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确; C、任意一个等腰三角形是钝角三角形,错误;例如,顶角为80°的等腰三角形,它的两个底角分别为50°,50°,为锐角三角形; D、周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大,正确; 故选:C. 点评:本题考查了命题与定理,解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质. 6.下列运算结果正确的是(  ) A. B. C. D. 考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法.. 专题:计算题. 分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断. 解答:解:A、原式=7221,正确; B、原式=﹣10.1,错误; C、原式=﹣3.34,错误; D、﹣ >﹣ ,错误, 故选A 点评:此题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7.“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位° C)是26,24,23,18,22,22,25,则这组数据的中位数是(  ) A.18 B.22 C.23 D.24 考点:中位数.. 分析:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数就是这组数据的中位数. 解答:解:把数据按从小到大的顺序排列为:18、22、22、23、24、25、26, 则中位数是:23. 故选:C. 点评:本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 8.如图 3,表示 的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间(  ) A.C与D B.A与 B C.A与C D.B与C 考点:估算无理数的大小;实数与数轴.. 专题:计算题. 分析:确定出7的范围 ,利用算术平方根求出 的范围,即可得到结果. 解答:解:∵6.25<7<9, ∴2.5< <3, 则表示 的点在数轴上表示时,所在C和D两个字母之间. 故选A 点评:此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题. 9.如图4,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(  ) A.∠ A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠ DBC D.AC=BD 考点:全等三角形的判定.. 分析:本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCB,BC是公共边,具备了一组边对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后则不能. 解答:解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意; B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意; C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意; D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意; 故选:D. 点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS、ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 10.如图5,假设篱笆(虚线部分)的长度 16m,则所围成矩形 ABCD的最大面积 是(  ) A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 考点:二次函数的应用.. 专题:应用题. 分析:设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式,利用二次函数性质求出面积最大值即可. 解答:解:设BC=xm,则AB=(16﹣x)m,矩形ABCD面积为ym2, 根据题意得:y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64, 当x=8m时,ymax= 64m2, 则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2. 故选C. 点评:此题考查了二次函数的应用,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分) 11.如图6所示,A、B、C三点均在⊙O上, 若∠AOB=80°,则∠ACB= . 考点 :圆周角定理.. 专题:计算题. 分析:直接根据圆周角定理求解. 解答:解:∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°. 故答案为40. 点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 12.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是: . 考点:坐标确定位置.. 分析:先根据红方“马”的位置向左3个单位,向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出点B的坐标即可. 解答:解:建立平面直角坐标系如图所示, 点B的坐标为(2,7). 故答案为:(2,7). 点评:本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出坐标原点的位置是解题的关键. 13.已知x1=3是关于x的一元二次方程 的一个根 ,则方程的另一个根x2是 . 考点:根与系数的关系.. 分析:根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根. 解答:解:设方程的另一个根是x2,则: 3+x2=4, 解得x=1, 故另一个根是1. 故答案为1. 点评:本题考查的是一元二次方程的解,根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根. 14.已知 ,则 的值为 . 考点:比例的性质.. 分析:根据比例的性质,可用a表示b、c,根据分式的性质,可得答案 . 解答:解:由比例的性质,得 c= a,b= a. = = = . 故答案为: . 点评:本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a表示b、c 是解题关键,又利用了分式的性质. 15.如图8,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品 . 考点:轴对称图形.. 分析:根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答. 解答:解:如图, 这个单词所指的物品是书. 故答案为:书. 点评:本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称的性质,作出图形. 16.2014年10月24日,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为 美元. 考点: 科学记数法—表示较大的数. 专题: 计算题. 分析:把500亿美元化为美元,表示为科学记数法即可. 解答:解:根据题意得:500亿美元=5×1010美元, 故答案为:5×1010 点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 17.在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1,按如图9所示方式放置,在直线 上, 点C1,C2在x轴上,已知A1点的坐标是(0, 1),则点B2的坐标为 . 考点:一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.. 专题:规律型. 分析:根据直线解析式先求出OA1=1 ,求得第一个正方形的边长,再求出第二个正方形的边长为2,即可求得B2的坐标. 解答:解:∵直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=﹣1, ∴OA1=1,OD=1, ∴∠ODA1=45°, ∴∠A2A1B1=45°, ∴A2B1=A1B1 =1, ∴A2C1=C1C2=2, ∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3, ∴B2(3,2). 故答案为(3,2). 点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键. 18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD约10米,则桥弧AB所在圆的半径R= 米. 考点:垂径定理的应用;勾股定理.. 分析:根据垂径定理和勾股定理求解即可. 解答:解:根据垂径定理,得AD= AB=20米. 设圆的半径是r,根据勾股定理, 得R2=202+(R﹣10)2, 解得R=25(米). 故答案为25. 点评:此题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦 、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算. 三、解答题(本大题共8小题,共88分。答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效) 19.(本小题8分)计算: 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.. 专题:计算题. 分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算 ,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果. 解答:解:原式=2﹣ +3× +2﹣1﹣2=1 . 点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(本小题8分)如图11,已知, l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上,设△ABC1 的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由. 考点:平行线之间的距离;三角形的面积.. 分析:根据两平行线间的距离相等,即可解答. 解答:解:∵ 直线l1∥l2, ∴△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等, ∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高, ∴△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等 . 即S1 =S2=S3. 点评:本题考查了平行线之间的距离,解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等. 21.(本小题10分)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟. (1)(4分)分别表示出y1与x,y2与 x的函数关系式. (2)(3分)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样? ( 3)(3分)什么情况下A套餐更省钱? 考点:一次函数的应用.. 分析:(1)根据A套餐的收费为月租加上话费,B套餐的收费为话费列式即可; (2)根据两种收费相同列出方程,求解即可; (3)根据(2 )的计算结果,小于收费相同时的时间选择B套餐,大于收费相同的时间选择A套餐解答. 解答:解:(1)A套餐的收费方式:y1=0.1x+15 ; B套餐的收费方式:y2=0.15x; (2)由0.1x+15= 0.15x,得到x=300, 答:当月通话时间是300分钟时,A、 B两种套餐收费一样; (3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱. 点评:本题考查了一次函数的应用,是典型的电话收费问题,求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键. 22.(本小题10分)毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究: 请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数. 考点:规律型:图形的变化类. . 分析:首先看三角形数,根据前三层的几何点数分别是1、2、3, 可得第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;然后看正方形数,根据前三层的几何点数分别是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,可得第六层的几何点数是2×6﹣1=11,第n层的几何点数是2n﹣1;再看五边形数,根据前三层的几何点数分别是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,可得第六层的几何点数是3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2;最后看六边形数 ,根据前三层的几何点数分别是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,可得第六层的几何点数是4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3,据此解答即可. 解答:解:∵前三层三角形的几何点数分别是1、2、3, ∴第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n; ∵前三层正方形的几何点数分别是:1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1, ∴第六层的几何点数是:2×6﹣1=11, 第n层的几何点数是2n﹣1; ∵前三层五边形的几何点数分别是:1=3 ×1﹣ 2、2= 3×2﹣2、3=3×3﹣2, ∴第六层的几何点数是:3×6﹣2=16,第n层的几何点数是3n﹣2; 前三层六边形的几何点数分别是:1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3, ∴第六层的几何点数是:4×6﹣3=21,第n层的几何点数是4n﹣3. 名称及图形 几何点数 层数 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几何点数 1 1 1 1 第二层几何点数 2 3 4 5 第三层几何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几何点数 6 11 16 21 … … … … … 第n层几何点数 n 2n﹣1 3n﹣2 4n﹣3 故答案为:6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3. 点评:此题主要考查了图形的变化类问题 , 首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题. 23.(本小题12分)某学校对某班学生“五?一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题: (1)(4分) 求出该班学生的总人数. (2)(4分)补全频数分布直方图. (3)(2分)求出扇形统计图中∠α的度数. (4)(2分)你更喜欢哪一种度假方式. 考点:频数(率)分布直方图;扇形统计图.. 分析:(1)根据其它的人数和所占的百分比求出总人数; (2)分别求出徒步和自驾游的人数,从而补全统计图; (3)用360°乘以自驾游所占的百分比,求出∠α的度数; (4)根据自己喜欢的方式即可得出答案 . 解答:解:(1)该班学生的总人数是: =50(人); (2)徒步的人数是:50×8%=4(人), 自驾游的人数是:50﹣12﹣8 ﹣4﹣6=20(人); 补图如下: (3)扇形统计图中∠α的度数是:360°× =144°; (4)最喜欢的方式是自驾游,它比较自由,比较方便. 点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 24.(本小题12分)如图12,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点O是AC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD. (1 )(6分)△ADO∽△ACB. (2)(6分)若⊙O的半径为1,求证:AC=AD?BC 考点:切线的性质 ;相似三角形的判定与性质.. 分析:(1)由AB是⊙O的切线,得到OD⊥AB,于是得到∠C=∠ADO=90°,问题可证; (2)由 △ADO∽△ACB列比例式即可得到结论. 解答:(1)证明:∵AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB, ∴∠C=∠ ADO=90°, ∵∠A=∠A, ∴△ADO∽△ACB; (2)解: 由(1)知:△ADO∽△ACB. ∴ , ∴AD?BC=AC?OD, ∵OD= 1, ∴AC=AD?BC. 点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,熟记定理是解题的关键. 25.(本小题12分)如图13,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠ BAC=45°. (1)(4分)用尺规作图,:在CA的延长线上截取AD=AB,并连接 BD(不写作法,保留作图痕迹) (2)(4分)求∠BDC的度数. (3)(4分)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫 做∠A的余切,记作cotA,即 ,根据定义,利 用图形求cot22.5°的值. 考点: 作图—复杂作图;解直角三角形.. 专题:新定义. 分析:(1)以点A为圆心,AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD; (2)根据等腰三角形的性质,由 AD=AB得∠ADB=∠ABD,然后利用三角形外角性质可求出∠ADB=22.5°; (3)设AC=x,根据题意得△ACB为等腰直角三角形,则BC=AC=x,AB= AC= x,所以AD=AB= x,CD=( +1)x,然后在Rt△BCD中,根据余切的定义求解. 解答:解:(1)如图, (2)∵AD=AB, ∴∠ADB = ∠ABD, 而∠BAC=∠ADB+∠ABD, ∴∠ADB= ∠BAC= ×45°=22.5°, 即∠BDC的度数为22.5°; (3 )设AC=x, ∵∠C=90°,∠BAC=45°, ∴△ACB为等腰直角三角形, ∴BC=AC=x,AB= AC= x, ∴AD=AB= x, ∴CD= x+x=( +1)x, 在Rt△BCD中,cot∠BDC= = = +1, 即cot22.5°= +1. 点评:本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了解直角三角形. 26.(本小题16分)如图 14, 已知图①中抛物线 经过点D(-1,0),D(0,-1),E(1,0). (1)(4分)求图①中抛物线的函数表达式. (2)(4分)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式. (3)(4分)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为 ,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式. (4)(4 分)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长. 考点:二次函数综合题.. 分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据函数图象向上平移加,可得函数解析式; (3)根据图象顺时针旋转90°,可得图象的开口方向向右,二次函数的二次项的系数不变,可得答案; (4)根据图象顺时针旋转90°,可得图象的开口方向向下,二次函数的二次项的系数不变,可得函数解析式,根据解方程组,可得A、B点坐标,根据勾股定理,可得答案. 解答:解:(1)将D、C、E的坐标代入函数解析式,得 , 解得 . 图①中抛物线的函数表达式 y=x2﹣1; (2)将抛物线的函数表达式y=x2﹣1向上平移1个单位,得 y=x2, 该抛物线的函数表达式 y=x2; (3)将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°,得x=y2, 图③中抛物线的函数表达式x=y2; (4)将图③中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°,得 y=﹣x2, 联立 , 解得 , . A( , ),B( , ). AB= = . 点评:本题考查了二次函数的综合题,利用待定系数法求函数解析式,利用了图象旋转的性质:改变图象的开口方向,不改变图象的形状;利用了解方程组得出A、B点的坐标,又利用勾股定理得出AB的距离.

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