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浙江省2015年 初中 毕业生学业考试绍兴市,义乌试卷 数 学 试 题 卷 满分150分, 考试时间120分钟 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分) 1. 计算 的结果是 A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示, 2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元,将27 800 000 000用科学计数法表示 为 A. 2 .78× 1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278× 1011 3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则 它的主视图是 4. 下面是一位同学做的四 道题:① ;② ;③ ; ④ ,其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一 个球,则摸出白球的概率是 A. B. C. D. 6. 化简 的结果是 A. B. C. D. 7. 如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD ,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线AE,AE就是 ∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得 △ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如 图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ⊙O的半径为2,∠B=135°,则 的 长 A. B. C. D. 9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换 。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 ,则原抛物线的解析式不可能的是 A. B. C. D . 10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其它棒条压着时,就可以 把 它往上拿走。如图中,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30 分) 11. 因式分解: = ▲ 12. 如图,已知点A(0,1),B( 0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交 轴的正半轴于点C,则∠BAC等于 ▲ 度 13. 由于木质衣架没有 柔性,在挂置衣服的时候不太方便 操作。小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可。如图1,衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢 时,∠AOB=60°,如图2,则此时A,B两 点之间的距离是 ▲ cm 14. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点 P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB。若PB=4,则PA的长为 ▲ 15. 在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴,A点的坐标为( , ) 。如图,若曲线 与此正方形的边有交点,则 的取值范围是 ▲ 16. 实验室里,水平桌面 上有甲、乙、丙三个圆柱形容器( 容器足够高),底面半径之比为1:2: 1,,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示。若每分钟同时向乙 和丙注入相同量的水,开始 注水 1分钟,乙的 水位上升 cm ,则开始注入 ▲ 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm 三、解答题(本题有8小题,共80分) 17.(本题8分) (1)计算: ; (2)解不等式: ≤ 18.(本题8分) 小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家超市返回家中。小敏离家的路程 (米)和所经过的时间 (分)之间的函数图象如图所示。 请根据图象回答下列问题: (1)小敏 去超市途中 的速度是多少?在超市 逗留了多少时间? (2)小敏几点几分返回到家? 19.(本题8分) 为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了 抽检,将一次充电后行驶 的里程数分为A,B,C ,D四个等级, 其中相应等级的 里程依次为 200千米,210千米,220千米,230千米,获得 如下不完整的统计图。 根据以上信息,解答下列问题: (1)问这次 被抽检的电动汽车共有几辆?并补全条形统计图; (2)估计这种电动汽车一次充电后行驶 的平均里程数为多少千米? 20.( 本题8分) 如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端 点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的 仰角分别是60°和30°。 (1)求∠BPQ的度数; (2)求该 电线杆PQ的高度(结果精确到1m)。 备用数据: , 21.(本题10分) 如果抛物线 过定点M(1, 1),则称次抛物线为定点 抛物线。 (1) 张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案: ,请你写出一个不同 于小敏的答案; (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题 :已知定点抛物线 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请 你解答。 22.(本题12分) 某校规划在一块长AD为18m,宽AB为13m的长方形场地ABCD上,设计分别与AD,AB平行的横向通道和纵向通道,其余部分铺上草皮。 (1)如图1,若设计 三条通道,一条横向,两条纵向,且它们的宽度相等,其余六块草坪相同,其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9,问通道的宽是多少? (2)为了建造花坛,要修改(1)中的方案,如图 2,将三条通道 改为两条通道,纵向的宽度改为横向宽度的2倍,其余 四块草坪相同,且 每 一块草坪均有一边长为8m,这样能在 这些草坪 建造花坛。如图3,在草坪RPCQ中,已知RE⊥PQ于点E,CF⊥PQ于点F,求 花坛RECF的面积。 23.(本题12分) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点 A按顺时针方向旋转,记旋转角∠DAG=α,其中0°≤α≤180°,连结DF,BF,如图。 (1)若α=0°,则DF=BF,请加以证明; (2)试画一个图形(即反例),说明 (1)中命题的逆命题是假命题; (3 )对于(1)中命题的逆命题,如果能补充 一个 条件后能使该逆命题为真命题,请直接写出你认为需要补充的一 个条件,不必说明理由。 24.( 本题14分) 在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在 轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点 B关于PQ的对称点。 (1)若四边形OABC为矩形,如图1, ①求点B的坐标; ②若BQ:BP=1: 2,且 点B1落在OA上,求点B1的坐标; (2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OC⊥AC,过点B1作B1F∥ 轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3,点B1的横坐标为 ,求点B1的纵坐标,并直接写出 的取值范围。

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