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2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 (试卷满分:150分 考试时间:120分钟) 准考证号 姓名 座位号 注意事项: 1.全卷三大题,27小题,试卷 共4页,另有答题卡. 2.答案一律写在答题卡上,否则不能得分. 3.可 直接用2B铅笔画图. 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中 有且只有一个选项 正确) 1. 反比例函数y=1x的图象是 A. 线段 B.直线 C.抛物线 D.双曲线 2. 一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有 A. 1种 B. 2种 C. 3种 D.6种 3. 已知一个单项式的系数是2, 次数是3,则这个单项式可以是 A. -2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x 3 4. 如图1,△ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D, 则点C到直线AB的距离是 图1 A. 线段CA的长 B.线段CD的长 C. 线段AD的长 D.线段AB的长 5. 2—3可以表示为 A. 22÷25 B.25÷22 C.22×25 D.(-2)×(-2) ×(-2) 6.如图2 ,在△ABC中,∠ C=90°,点D,E分别在 边AC,AB上, 若∠B=∠ADE,则下列结论正确的是 A.∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C.∠A和∠ADE互为余角 D.∠AED和∠ DEB互为余角 图 2 7. 某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(45x-10) 元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 A. 原价减去 10元后再打8折 B. 原价打8折后 再减去10元 C . 原价减去10元后再打2 折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 已知sin6°=a,sin36°=b,则sin2 6°= A. a2 B. 2a C. b2 D. b 9.如图3,某个函数的图象由线段AB和BC组成,其中点 A(0,43),B (1,12),C(2,53),则此函数的最小值是 A.0 B.12 C.1 D.53 图3 10.如图4 ,在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,一个圆过 点A,交边AB于点E,且与BC相切于点D, 则该圆的圆心是 A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点 图4 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.不透明的袋子里装有1个红球、1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机 摸出一个球,则摸出红球的概率是 . 12.方程x2+x=0的解是 . 13.已知A,B,C三地位置如图5所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4 km, B,C两地 的距离是3 km,则A,B两地的距离是 km;若A地在 C地的正东方向,则B地在C地的 方向. 14.如图6,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于 点O,E是边AD的中点, 图5 若AC=10,DC=25,则BO= ,∠EBD的大小约为 度 分.(参考数据:tan26°34′≈12) 15.已知(39+813)×(40+913)=a+b,若a是整数,1<b<2,则a= . 图6 16.已知一组数据1,2,3,…,n(从左往右数,第1个数是1,第2个数是2,第3个数是 3,依此类推,第n个数是n).设这组数据的各数之和是s,中位数是 k,则s= (用只含有k的代数式表示). 三、解 答题(本大题有11小题,共86分) 17.(本题满分7分) 计算:1-2+2×(- 3)2 . 18.( 本题满分7分) 在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0), C(0,1),请在图7中画出△ABC,并画出与△ABC 关于原点 O对称的图形. 图7 19.(本题满分7分) 计算:xx+1+x+2x+1. 20.(本题满分7分) 如图8,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC, AD=3 ,AB=5,求DEBC的值 . 图8 21.(本题满分7分) 解不等式组2x>2,x+2≤6+3x. 22.(本题满分7分) 某公司欲招聘一名工作人员,对甲、乙两位应聘者进行面试 和笔试,他们的成绩(百分制)如下表所示. 应聘者 面试 笔试 甲 87 90 乙 91 82 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,谁将被录取? 23.(本题满分7分) 如图9,在△ABC中,AB=AC ,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上. 若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长. 图9 24.(本题满分7分) 已知实数a,b满足a-b=1,a2-ab+2>0,当1≤x≤2时,函数y=ax(a≠0)的最大值与最小值之差是1,求a的值. 25 .(本题满分7分) 如 图10,在 平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=12x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD, CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2. 求证:四边形ABCD是矩形. 图10 26.(本题满分11分) 已知点A (-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上. (1)若b=1,c=3,求n的值 ; (2)若此抛物线 经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx +c的最小值是-4,请画出点 P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由. 27.(本题满分12分) 已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB , 延长 DA,CB相交于点E. (1)如图11,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形; (2)如图12 ,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°. 当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系, 并说明理由. 图11 图12 2015年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数学参考答案 说明 :解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C D B A C B A B C 二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分) 11. 12 12. 0,-1 13. 5;正北 14. 5,18,26 15. 1611 16. 2k2-k 三、 解答题(本大题共9小题,共86分) 17.(本题满分7分) 解: 1-2+2×(-3)2 =-1+2×9 =17. ……………………………7分 18.(本题 满分7分) 解: ……………………………7分 19.(本题满分7分) 解: xx+1+x+2x+1 =2x+2x+1 ……………………………5分 =2 ……………………………7分 20.(本题满分7分) 解:∵ DE ∥BC, ∴ △ADE ∽△ABC. ……………………………4分 ∴ DEBC=ADAB. ……………………………6分 ∵ ADAB=35, ∴ DEBC=35. ……………………………7分 21.(本题满分7分) 解:解不等式2x>2,得x>1. ……………………………3分 解不等式x+2≤6+3x,得x≥-2. ……………………………6分 不等式组2x>2,x+2≤6+3x的解集是x>1. ……………………………7分 22.(本题满分7分) 解:由题意得, 甲应聘者的加权平均数是6×87+4×906+4=88.2. ……………………………3分 乙应聘者的加权平均数是6×91+4×826+4=87.4. ……………………………6分 ∵88.2 >87.4, ∴甲应聘者被录取. ……………………………7分 23.(本题满分7分) 解:∵AB =AC,E,F分别是边AB,AC的中点, ∴AE=AF=12AB. ……………………………1分 又∵DE=DF,AD=AD, ∴△AED≌△AFD. ……………………………2分 ∴∠EAD=∠FAD. ∴AD⊥BC, ……………………………3分 且D是BC的中点. 在Rt△ABD中,∵E是斜边AB的中点, ∴DE=AE. ……………………………6分 同理,DF=AF. ∴四边形AEDF的周长是2AB. ∵BC=6,∴BD=3. 又AD=2, ∴AB=13. ∴四边形AEDF的周长是213. ……………………………7分 24.(本题满分7分) 解1:由a-b=1, a2-ab+2>0得,a>-2. ……………………………2分 ∵a≠0, (1)当-2<a<0时, ……………………………3分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而增大, ∴ a2-a=1. ∴ a=-2 ……………………………4分 不合题意,舍去. (2)当a>0时, ……………………………5分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小, ∴ a-a2=1. ∴ a=2. ……………………………6分 综上所述a=2. ……………………………7分 解2:(1)当a<0时, ……………………………1分 在1≤x≤2 范围内y随x的增大而增大, ∴ a2-a=1. ∴ a=-2. ……………………………2分 ∴ b=-3. 而a2-ab+2=0,不合题意, ∴a≠-2. ……………………………3分 (2)当a>0时, …… ………………………4分 在1≤x≤2范围内y随x的增大而减小, ∴ a-a2=1. ∴ a=2 . ……………………………5分 ∴ b=1. 而a2-ab+2=4>0,符合题意, ∴ a=2. ……………………………6分 综上所述, a= 2. ……………………………7分 25.(本题满分7分) 解1:∵ AB∥CD, ∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC. ∵ BE=DE, ∴ △AEB≌△CED. …………………… ………1分 ∴ AB=CD=4. ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. …… ………… ……………2分 A(2,n),B(m,n)(m>2), ∴ AB∥x轴,且CD∥x轴. ∵ m>2,∴m=6. ……………………………3分 ∴n=12×6+1=4. ∴ B(6,4). ∵△AEB的面积是2, ∴△AEB的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD的高是2. ∵ q<n, ∴q=2. ∴p=2, ……………………………5分 即D(2,2). ∵点A(2,n), ∴DA∥y轴. ……………………………6分 ∴AD⊥CD,即∠ADC=90°. ∴四边形ABCD是矩形. ……………………………7分 解2:∵AB∥ CD, ∴∠EAB=∠ECD,∠EBA=∠EDC. ∵ BE=DE, ∴ △AEB≌△CED. ……………………………1分 ∴ AB =CD= 4. ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ……………………………2分 ∵A(2,n),B(m,n)(m>2), ∴ AB∥x轴,且CD∥x轴. ∵ m>2,∴m=6. ……………………………3分 ∴n=12×6+1=4. ∴ B( 6,4). 过点E作EF⊥AB,垂足为F, ∵△AEB的面积是2, ∴EF =1. ……………………………4分 ∵ q<n, ∴点E的纵坐标是3. ∴点E的横坐标是4. ∴点F的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F是线段AB的中点. ∴直线EF是线段AB的中垂线. ∴EA=EB. ………………………… …6分 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE=EC,BE=ED. ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ……………… ……………7分 26.(本题满分11分) (1)解:∵ b=1,c=3, ∴ y=x2+x+3. ……………………………2分 ∵点A(-2,n)在抛物线y=x2+x+3上, ∴n=4-2+ 3 ……………………………3分 =5. ……………………………4分 (2)解:∵点A(-2,n),B(4 ,n)在抛物线y=x2+bx+c上, ∴4-2b+c=n,16+4b+c=n.∴b=-2. ∴顶点的横坐标是-b2=1. 即顶点为(1,-4). ∴-4=1-2+c . ∴c=-3. ……………… ……………7分 ∴P(x-1,x2-2x-3). ∵将点(x,x2-2x-3)向左平移一个 单位得点P(x-1,x2-2x-3), ∴将点(x,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P(x-1,x2-2x-3)的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. …………………… ………8分 设 p=x-1,q= x2-2x-3, 则q=p2-4. 画出抛物线q=p2-4的图象. ……………………………11分 27.(本题满分12分) (1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°, ∴∠ABC=90°. ∴∠ABE= 90°. ……………………………1分 ∵AC平分∠DCB, ∴∠ACB=∠ACD. ……………………………2分 ∴AB=AD. …………………… ………3分 ∵EB=AD, ∴EB= AB. ……………………………4分 ∴△ABE是等腰直角三角形. ……………………………5分 (2)直线EF与⊙ O相离. 证明:过O作OG⊥EF,垂足为G. 在Rt△OEG中, ∵∠OEG=30°, ∴OE=2OG . ………… …………………6分 ∵∠ADC=90°, ∴AC是直径. 设∠ACE= ,AC=2r. 由(1)得∠DCE=2 , 又∠ADC=90°, ∴∠AEC=90°-2 . ∵ ≥30°, ∴(90°-2 )- ≤0. ……………………………8分 ∴∠AEC≤∠ACE . ∴AC≤AE. ……………………………9分 在△AEO中,∠EAO= 90°+ , ∴∠EAO>∠AOE. ∴ EO>AE. ……………………………10分 ∴EO-AE>0. 由AC≤AE得AE-AC≥0. ∴EO-AC=EO+AE-AE-AC =(EO-AE)+(AE-AC)>0. ∴EO>AC. 即2OG≥2r. ∴OG>r. ……………………………11分 ∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分

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