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四川省南充市2015年中考数学试卷 (满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项,其中只有一个是正确的.请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂.填涂正确 记3分,不涂、错涂或多涂记0分. 1.计算3+(-3)的结果是( ) (A)6 (B)-6 (C)1 (D)0 【答案】D 考点:有理数的计算. 2.下列运算正确的是( ) (A)3x-2x=x (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 试题分析:同底数幂的相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减.A、正确;B、原式=6 ;C、原式=4 ;D、原式=3 . 考点:单项式的乘除法计算. 3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形,它的主视图是( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:根据三视图的 法则可得:正六棱柱的主视图为3个矩形,旁边的两个矩形的宽比中间的矩形的宽要小. 考点:三视图. 4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( ) ( A)25台 (B)50台 (C)75台 (D)100台 【答案】C 考点:一元一次方程的应用. 5.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°,距离灯塔为2 海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,海轮航行的距离AB长是( ) (A)2 海里 (B) 海里 (C ) 海里 (D) 海里 【答案】C 【解析】 试题分析:根据题意可得∠PAB=55°,则cos∠PAB= ,即cos55°= ,则AB=2?cos55°. 考点: 三角函数的应用. 6.若m>n,下列不等式不一定成立的是( ) (A)m+2>n+2 (B)2m>2n (C) (D) 【答案】D 考点:不等式的应用 . 7.如图是一个可以自由转动的 正六边形转盘,其中三个正三角形涂有阴影.转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为a;如果投掷一枚硬币,正面向上的概率为b.关于a,b大小的正确判断是( ) (A)a>b (B)a=b (C)a<b (D)不能判断 【答案】B 【解析】 试题分析:根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等,则指针落在阴影部分的概率为 , 即a= ;投掷一枚硬币,正面向上的概率为 ,即b= ,则a=b. 考点:正六边形的性质、概率的计算. 8.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是( ) (A)60° (B)65 ° (C)70 ° (D)75° 【答案】C 考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质. 9.如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为 cm,则对角线AC长和BD长之比为( ) (A)1:2 (B)1:3 (C)1: (D)1: 【答案】D 【解析】 试题分析:设AC与BD的交点为O,根据周长可得AB=BC=2,根据 AE= 可得BE=1,则△ ABC为等边三角形,则AC=2,BO= ,即BD=2 ,即AC:BD=1: . 考点:菱形的性质、直角三角形. 10.关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正.给出四个结论:①这两个方程的根都是负根;② ;③ .其中正确结论的个数是( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【答案】D 考点:一元二次方程根与系数的关系. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填写在对应横线上. 11.计算 的结果是_____. 【答案】 【解析】 试题分析:首先根据二次根式和三角函数求出各式的值,然后进行计算.原式=2 -2× = . 考点:实数的计算. 12.不等式 的解集是______. 【答案】x>3 考点:解不等式. 13.如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则 ∠ACE的大小是_____度. 【答案】60 考点:角平分线的性质、三角形外角的性质. 14.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是______. 【答案】 【解析】 试题分析:绝对值小于2的数为:-1,0和1三个,则P(绝对值小于2)= . 考点:概率的计算. 15.已知关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反数,则k的值是____. 【答案】-1 考点:二元一次方程. 16.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点P是CD 中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如 下结论:①DQ=1;② ;③S△PDQ= ;④cos∠ADQ= .其中正确结论是_________.(填写序号) 【答案】①②④ 【解析】 试题分析:根据切线的性质可得DQ =AD=1,过点Q作QE⊥BC,则△BQE ∽△BPC,则 ,则 ,过点Q作QF⊥AD,则DF= ,则cos∠ ADQ= = .则①②④正确. 考点:圆的基本性质. 三、解答题(本大题共9个小题,共72分) 17.(6分) 计算: . 【答案】-2a-6 考点:分式的化简. 18.(6分)某 学校为了了解学生上学交通情况,选取九年级全体学生进行调查。根据调查结果,画出扇形统计图(如图),图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°,“自行车”对应的扇形圆心角为120°。已知九年级乘公交车上学的人数为50人. (1)九年级学生中,骑自行车和乘公交车上学哪个更多?多多少人? (2)如果全校有学生2 000人,学校准备的400个自行车停车位是否足够? 【答案】骑自行车的人数多, 多50人;不够. ( 50 ÷ )× =100(人) 100-50=50(人) 九年级骑自行车比 乘公交车上学人数多50人. (2) 、2000× ≈667(人) 即学校准备的400个自行车停车位可能不够. 考点:扇形统计图. 19.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE . 求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD. 【答案】略. 【解析】 试题分析 :根据AD⊥BC,CE⊥AB,得出∠AEF=∠CEB=90°,即∠AFE+∠EAF =∠CFD+∠ECB=90°,结合∠AEF=∠CFD得出∠EAF=∠ECB,从而得到△AEF≌△CEB;根据全等得到AF=BC,根据△ABC为等腰三角形则可得BC=2CD ,从而得出AF=2CD. 试题解析:(1)、∵AD⊥BC,CE⊥AB ∴∠AEF =∠CEB=90° 即∠AFE+∠EAF= ∠CFD+∠ECB=90° 又∵∠AEF=∠CFD ∴∠EAF=∠ECB 在△AEF和△CEB中,∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB ∴△AEF≌△CEB (2)、由△AEF≌△CEB得:AF=BC 在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC ∴CD=BD,BC=2CD ∴AF=2CD. 考点:三角形全等、等腰三角形的性质. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程 ,p为实数. (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)p为何值时,方程有整数解.(直接写出三个,不需说明理由) 【答案】略;P=0、2、-2. 【解析】 考点:一元二次方程根的判别式 . 21.(8分)反比例函数 与一次函数 交于点A(1,2k -1). (1)求反比例函数的解析式; (2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式. 【答案】y= ;y=- 或y= . 【解析】 试题分析:首先根据反函数经过点A列出一元一次方程求出k的值;根据点A的坐标和三角形的面积得出点B 的坐标,然后利用待定系数法分别 求出一次函数解析式. ①、当一次函数过A(1,1)和B( 6,0)时 ,得: 解得: ∴一次函数的解析式为y=- ②、当一次函数过A(1,1)和B(-6,0)时,得: 解得: ∴一次函数的解析式为y= 综上所述,符合条件的一次函数 解析式为y=- 或y= . 考点:一次函数与反比例函数. 22.(8分)如图,矩形纸片 ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再 将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F 处. (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由) (2)如果AM=1,sin∠DMF= ,求AB的长. 【答案】△AMP∽△BPQ∽△CQD;AB= 6. 试题解析:(1)、有三对相似三角形,即△ AMP∽△BPQ∽△CQD (2)、设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1 由△AMP∽△BPQ得: 即 由△AMP∽△CQD得: 即CQ=2 AD=BC=BQ+CQ= +2 MD=AD-AM= +2- 1= +1 又∵ 在Rt△FDM中,sin∠DMF= DF= DC=2x ∴ 解得:x=3或x= ( 不合题意,舍去) ∴AB=2x=6. 考点:相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质. 23.(8分) 某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元.电力公司规定 ,该工厂每月用电量不得超过16万度;月用电量 不超过 4万度时,单价都是1万元/万度;超过4万度时,超过部分电量单价将按 用电量进行调整,电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示.(效益=产值-用电量×电价 ); (1)设工厂 的月效益为z(万元),写出z与月用电量x(万度)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)求工厂最大月效益. 【答案】z= ;54万元. 试题解析:(1) 、根据题意,电价y与用电量x的函数关系式是分段函数. 当0≤x≤4时,y=1 当4<x≤16时,函数是过点(4,1)和(8,1.5)的 一次函数 设一次函数为y=kx+b ∴ 解得: ∴电价y与用电量x的函数 关系为:y= 月效益z与用电量x之间 的函数关系式为:z= 即z= 考点:分段函数的应用. 24.(10分 )如图,点 P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1, , .△ADP沿点A旋转至△ABP’,连结PP’,并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证: △APP’是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3) 求CQ的长. 【答案】略;45°; 【解析】 试题分析:根据 旋转得到AP=AP′ ∠BAP′=∠DAP,从而得出∠PAP′=90°,得到等腰直角三角形;根据Rt△APP′得出PP′的大小,然后结合BP′和BP的长度得到 ,从而得出△BPP′是直角三角形 ,然后计算∠BPQ的大小;过点B作BM⊥AQ于M,根据∠BPQ=45°得到△PMB为等腰直角三角形,根据已知得出BM和AM的长度,根据Rt△ABM的勾股定理求出AB,根据△ABM∽△AQB得出AQ的长度,最后根据Rt△ABO的勾股定理得出BQ的长度,根据QC=BC-BQ得出答案. 试题解析:(1)、证明:由旋转可得:AP=AP′ ∠BAP′=∠DAP ∴∠PAP′=∠PAB+ ∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠BAD =90° ∴△APP′是等腰直角三角形 (3)、过点B作BM⊥AQ于M ∵∠BPQ=45° ∴△PMB为等腰直角三角形 由已知,BP=2 ∴BM =PM=2 ∴AM=AP+PM=3 在Rt△ABM中,AB= ∵△ABM ∽△AQB ∴ ∴AQ= 在Rt△ABO中,BQ= ∴QC=BC-BQ= - = 考点:旋转 图形的性质、勾股定理、三角形相似. 25.(10分)已知抛物线 与x轴 交于点A(m-2,0)和B(2m+1,0)(点A在点B的左侧),与y轴 相交于点C,顶点为P,对称轴为l:x=1. (1)求抛物线解析式. (2)直线y=kx+2(k≠0)与抛物线相交于两点M(x1,y1),N(x2,y2)(x1<x2),当 最小时,求抛物线与直线的交点M和N的坐标. (3)首尾顺次连接点O,B,P,C构成多边形的周长为L.若线段OB在x轴上移动,求L最小值时点O,B移动后的坐标及L的最小值. 【答案】y =- +2x+3;当 最小时,抛物线与直线的交点为M(-1,0), N(1,4);当线段OB 向左平移 ,即点O平移到O′(- ,0),点B平移到B′( ,0)时,周长L最短为: + +3. 【解析】 试题分析:根据对称轴求出b的值,然后根据交点得出方程的解,然后利用一元二次方程 的韦达定理求出m和c的值, 从而 得到抛物线解析式;根据函数的交点得出 + 和 ? 的值,然后利用完全平方公式求出最小值,得出交点的坐标;根据线段OB平移过程中,OB、PC的长度不变,得到要使L最小,只需BP+CO最短,平移线段OC到BC′得到四边形OBC′C是矩形,做点P关于x轴对称点P′(1,-4),连接C′P′与x轴交于点B′,设C′P′解析式为y=ax+n,利用待定系数法求出函数解析式,然后求出当y=0时,x的值,从而得出平移后点B′的坐标,故点B向左平移 ,同时点O向左平移 ,平移到O′(- ,0)即线段OB向左平移 时,周长L最短.此时线段BP、CO之和最短为P′C′ = ,O′B′=OB=3 CP= (2)、由 ∴ +(k-2)x-1=0 + =-(k-2) ? =-1 ∴ ∴当k=2时, 的最小值为4 即 的最小值为2 ∴ -1=0 =1, =-1,即 =4, =0 ∴当 最小时,抛物线与直线的交点为M(-1,0),N(1,4). (3)、O (0,0),B(3,0),P(1,4),C(0,3) O、B、P、C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO ∵ 线段OB平移过程中,OB、PC的长度不变 ∴要使L最小,只需BP+CO最短 如图,平移线段OC到BC′ 四边形OBC′C是矩形 ∴C′( 3,3) 做点P关于x轴对称 点P′(1,-4),连接C′P′与x轴交于点B′,设C′P′解析式为y=ax+n ∴ 解得: ∴y= 当y=0时,x= ∴B ′( ,0) 有3- = 故点B向左平移 ,平移到B′ 同时点O向左平移 ,平移到O′(- ,0) 即线段OB向左平移 时,周长L最短. 此时线段BP、CO之和最短为P′C′ = ,O′B′=OB=3 CP= ∴当线段OB向 左平移 ,即点O平移到O′(- ,0),点B平移到B′( ,0)时,周长L最短为: + +3. 考点:图形的平移、一元二次方程的韦达定理、二次函数与方程.

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