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荆 门市2015年初中毕业生学业水平考试 数 学 试 题 说明:1.全卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题,考试时间120分钟,满分120分. 2.本卷试题,考生必须在答题卡上按规范作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效, 答题卡 必须保持清洁、不能折叠. 3.选择题1—12题,每小题选出答案后,用 2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;非选择题13—24题,答案( 含作辅助线)必须用规定的笔,按作答题目序号,写在答题卡对应的区域内. 第一部分 选择题 一、选择题(本题共12小题,每小题3分 ,共36分.每小题给出 4个选项,有且只有一个答案 是正确的) 1.64的立方根为 A. B. C. D. 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.下列四个几何体中,俯视图为四边形 的是 4.某 市2014 年的国民生产总值为2073亿元,这个数用科学记数法表示为 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5.已知一个 等腰三角形的两边长分别 是2和4,则该等腰三角形的 周长为 A.8或10 B.8 C.10 D.6或 12 6.如图,m∥n ,直线l分别交m、n于点A、点B,AC ⊥AB,AC交直线n于点C,若∠1=35°,则∠2等于 A.35° B.45° C.55° D .65° 7.若关于x的一元二次方程 有实数根,则a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 当1< a< 2时,代数式 的值是 A. B. C. D. 9.在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人 所跑的路程s (米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是 A.甲的 速度随时间的增加而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后第180秒时,两人相遇 D.在起跑后第50秒时,乙在甲 的前面 10.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始 发球(记为第一次传球) .则经过三次传球后,球仍回到甲手中的 概率是 A. B. C. D. 11.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC 的中点,DE⊥ BC于点E,连接BD,则 的值 为 A. B. C. D. 12.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M、P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM.下列结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC . 其中 结论正确的有 A.1个 B.2个 C .3个 D.4个 第二部分 非选择题 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 13.不等式 组 的解集是 ▲ . 14.王大爷用280元买了甲、乙两种药材,甲种药材每千克20元,乙种药材每千克60元,且甲种药材比乙种药材多买了2千克,则甲种药材购买了 ▲ 千克. 15 .已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为 , ,若 ,则m的值为 ▲ . 16.在矩形ABCD中,AB=5,AD=12, 将矩形ABCD沿 直线l向右翻滚 两次 至如图所示位置,则点B所 经过的路线长是 ▲ (结果不取近似值). 17.如图,点 , 依次在 的图象上,点 , 依次在x轴的正半轴上,若 , 均为等边三角形,则点 的坐标为 ▲ . 三、解答题(本大题共7题,共69分) 18.(本题满分8分)先化简 , 再求值: ,其中 , . 19.(本题满分9分)已知 ,如图在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点, 且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD为菱形. 20.(本题满分10分)为了了解江城中学 学生的身高情况,随机对该校男生、 女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制如图所示的统计图表. 组别 身高(cm) A x<150 B 150≤x<155 C 155≤x<160 D 160≤x<165 E x≥165 根据图表中提供的信息,回答下列问题: (1)在样本中,男生身高的中位数落在_______组(填组别序号),女生身高在B组的人数有 _______人; (2 )在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有_______人,身高人数最多的在____组(填组别序号); (3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在 155≤ <165之间的学生约有多少人? 21.(本题满分10分)如图,在一次军事演习中 , 蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行 ,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进 了相同的距离,刚好在D 处 成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果 不取近似值). 22.(本题满分10分)已知,如图, AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O于点E,AE与BC 交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC. (1 )求证:BD是⊙O的切线; (2)求证: ; ( 3)若⊙O的半径为5, ,求BH的长. 23.(本题满分10分)甲经销商库存有1200套A 品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完.现市场上流行B品牌服装,每套进 价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性 订购B品牌服装 ,一年内B品牌服装销售无积压 .因甲经销商无流动资金,只有低价转让A品牌服装, 用转让来的资金购进B品牌服装,并销售.经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y( 元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为 .若甲经销商转让x 套A品牌服装,一年内所获总利润为w(元). (1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款 (元)与x(套)之间的函数关系式 ; (2)求B品牌服装的销售款 (元)与x(套)之间的函数关系式; (3)求w(元)与x(套)之间的函数关系式,并求w的最大值. 24.(本题满分12分) 如图,在矩形OABC 中,OA=5,AB=4,点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上 的点E 处,分别以OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长及经过O,D,C 三点的抛物线的 解析式; (2)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动,同时 动点Q 从E 点出发,沿EC 以每秒1 个单位长的速度向 点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动. 设运动时间为t 秒,当t为何值时 ,DP=DQ; (3)若点N 在(1)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E 为 顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M 点的坐标;若不存在 ,请说明理由.

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