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浙江省2015年初中毕业升学考试(金华卷) 数 学 试 题 卷 满分120分 ,考试时间120 分钟,本次考试采用开卷形式,不得使用计算器 一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 计算 结果正确的 是 A. B. C. D. 2. 要使分式 有意义, 则 的取值应满足 A. B. C. D. 3. 点P(4,3)所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是 A. 55° B. 65° C. 145° D. 165° 5. 一元二次方程 的两根为 , ,则 的值是 A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 6 . 如图,数轴上的A,B,C,D 四点中,与表示数 的点最接近的是 A. 点A B. 点B C . 点C D. 点 D 7. 如图的四个转盘中,C,D转盘分成8等分,若让转盘 自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的 转盘是 8. 图2是图1中拱形大桥的示意图, 桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线 ,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥ 轴。若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线 , 互相平行的是 A. 如图1,展开 后,测得∠1=∠2 B. 如图2 ,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4 C. 如图3 ,测得 ∠ 1=∠2 D. 如图4,展开后,再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD 10. 如图,正方形ABCD 和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则 的值是 A. B. C. D. 2 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 数-3的相反数是 ▲ 12. 数据6,5,7,7,9的众数是 ▲ 13. 已知 , 则代数式 的值是 ▲ 14. 如图,直线 , ,…, 是 一组等距离的平行线,过直线 上的点 A作两条射线,分别与直线 , 相交于点B,E,C,F。若BC=2,则EF的长是 ▲ 15. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在 轴正 半轴上,反比例函数 的 图象经过该菱形对角线 的交点A,且与边BC交于点F 。若若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是 ▲ 16. 图1是一张可以折叠的小床展开后 支撑起来 放在地面的示意图,此时,点A,B,C在同一直线上,且∠ACD=90°。图2是小床支撑脚 CD折叠的示意图,在折叠过程中,ΔACD变形为四边形ABC’D’,最后折叠形成一条线段BD”。 (1)小床这样设计应用 的数学原理是 ▲ ( 2)若AB:BC=1:4,则tan∠CAD的值是 ▲ 三、解答题(本题有8小题,共66分,个小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分) 计算: 18.(本题6分) 解不等式 组 19.(本题6分) 在平面直角坐标系中 ,点A的坐标是(0,3),点B在 轴上,将△AOB绕点A逆时针 旋转90°得到△AEF ,点O,B对应点分别是E,F 。 (1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出 △AEF,并写出点E,F的 坐标; (2)当点F落在 轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标。 20.(本题8分) 小明随机 调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图。请根据图中信息,解答下列问题: (1)这次被调查的总人数是多少? (2)试求表示A组的 扇形圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)如果骑自行车的平均速度为12km/ h,请估算,在租用公共自行车的市民 中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。 21.(本题8分) 如图,在矩形ABCD 中,点F在边BC 上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF, 垂足 为点E。 (1)求证:DE =AB; (2) 以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC = 1,试求 的长。 22.(本题10分) 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览,小慧 乘坐车速为30km /h的 电动汽车,早上7: 00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆。小聪骑自行车 从飞瀑出发前往宾馆,速度 为20km/h,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆。图2中的 图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系。试结合图中信息回答: (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发? (2)试求线段AB ,GH的交叉点B的坐标,并说明 它的实际意义; (3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h的速度按原路返回,那么返回途中他几点钟遇见小慧? 23.(本题10分) 图1,图2为同一长方体房间的示意图,图2为该长方体的表面 展开图。 ( 1)蜘蛛在顶点A’处 ①苍蝇在 顶点B处时,试在图 1中画 出蜘蛛为捉住苍蝇,沿墙面爬行的最近路线; ②苍蝇在顶点C处时,图2中画出了 蜘蛛捉住苍蝇的两条路线,往天花板ABCD爬行的最近路线A’GC和往墙面BB’C’C爬行的最近路线A’HC,试通过计算判断哪条路线更近? (2)在图3中,半径为 10dm的⊙M与D’C’相切,圆心 M到边CC’的距离为15dm,蜘蛛P在线段AB上,苍蝇Q在⊙M的圆周上,线段PQ 为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切,试求PQ的长度 的范围。 24.(本题12分) 如图,抛物线 与 轴交于点A,与 轴交于 点B ,C 两点(点C在 轴正半轴上),△ABC为等腰直角三角形,且面积为4.现将抛物线沿BA 方向平移,平移后的抛物线经过点C时,与 轴的另一交点为E,其顶点为F,对称轴与 轴的交点为H。 (1)求 , 的值; ( 2)连结OF,试 判断 △OEF是否为等腰三角形,并说明理由; ( 3)现将一足够大的三角板 的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上,一直角边始终过点E,另一直角边与 轴相交于点P,是否存在这样的点Q,使以点P,Q,E为顶点的三角形与△POE全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

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