您现在的位置: 数学中国网 > 中考 > 中考真题 > 2014真题 > 资源信息

关键字:试卷

江苏省无锡市2014年中考数学试卷   一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.(3分)(2014?无锡)﹣3的相反数是(  )   A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 考点: 相反数. 分析: 根据相反数的概念解答即可. 解答: 解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3. 故选A. 点评: 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.   2.(3分)(2014?无锡)函数y= 中自变量x的取值范围是(  )   A. x>2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2 考点: 二次根式有意义的条件. 分析: 二次根式的被开方数大于等于零. 解答: 解:依题意,得 2﹣x≥0, 解得 x≤2. 故选:C. 点评: 考查了二次根式的意义和性质.概念:式子 (a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.   3.(3分)(2014?无锡)分式 可变形为(  )   A. B. ﹣ C. D. ﹣ 考点: 分式的基本性质. 分析: 根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案. 解答: 解:分式 的分子分母都乘以﹣1, 得﹣ , 故选;D. 点评: 本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.   4.( 3分)(2014?无锡)已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是(  )   A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数 考点: 统计量的选择. 分析: 根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论. 解答: 解:设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2, 则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2, 只有标准差没有发生变化, 故选:B 点评: 本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义,属于基础题.   5.(3分)(2014?无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6?1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为(  )   A. 1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B. 1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87   C. 2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D. 2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87 考点: 由实际问题抽象出一元一次方程. 分析: 设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8 折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可. 解答: 解:设铅笔卖出x支,由题意,得 1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87. 故选B. 点评: 考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.   6.(3分)(2014?无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是(  )   A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2 考点: 圆锥的计算. 分析: 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解. 解答: 解:圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π. 故选A. 点评: 本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.   7.(3分)(2014?无锡)如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是(  )   A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠3=180° C . ∠2+∠4<180° D. ∠3+∠5=180° 考点: 平行线的性质. 分析: 根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解. 解答: 解:A、∵OC与OD不平行, ∴∠1=∠3不成立,故本选项错误; B、∵ OC与OD不平行, ∴∠2+∠3=180°不成立,故本选项错误; C、∵AB∥CD, ∴∠2+∠4=180°,故本选项错误; D、∵AB∥CD, ∴∠3 +∠5=180°,故本选项正确. 故选D. 点评: 本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.   8.(3分)(2014?无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是(  )   A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 考点: 切线的性质. 分析: 连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30 °,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立. 解答: 解:如图,连接OD, ∵CD是⊙O的切线, ∴CD⊥OD, ∴∠ODC=90°, 又∵∠A=30°, ∴∠ABD=60°, ∴△OBD是等边三角形, ∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD. ∴∠C=∠BDC=30°, ∴BD=BC,②成立; ∴AB=2BC,③成立; ∴∠A=∠C, ∴DA=DC,①成立; 综上所述,①②③均成立, 故答案选:A. 点评: 本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.   9.(3分)(2014?无锡)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60 °后所得直线经过点B(﹣ ,0),则直线a的函数关系式为(  )   A. y=﹣ x B. y=﹣ x C. y=﹣ x+6 D. y=﹣ x+6 考点: 一次函数图象与几何变换. 分析: 先用待定系数法求出直线AB的解析式为y= x+3,再由题意,知直线b经过A(0,3),( ,0),求出直线b的解析式为y= ﹣ x+3,然后将直线b向上平移 3个单位后得直线a,根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式. 解答: 解:设直线AB的解析式为y=kx+b, ∵A(0,3),B(﹣ ,0), ∴ ,解得 , ∴直线AB的解析式为y= x+3. 由题意,知直线y= x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b,则直线b经过A(0,3),( ,0), 易求直线b的解析式为y=﹣ x+3, 将直线b向上平移3个单位后得直线 a,所以直线a的解析式为y=﹣ x+3+3,即y=﹣ x+6. 故选C. 点评: 本题考查了一次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到把直线y= x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式.   10.(3分)(2014?无锡)已知△ABC的三条边长分别为3, 4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )   A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 考点: 作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定 分析: 利用等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可. 解答: 解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6 ,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形. 故选:B. 点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.   二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分 。不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置) 11.(2分)(2014?无锡)分解因式:x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 分析: 应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答: 解:x3﹣4x, =x(x2﹣4), =x(x+2)(x﹣2). 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.   12.(2分)(2014?无锡)据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 8.6×107 千瓦. 考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时 ,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答: 解:将86000000用科学记数法表示为:8.6×107. 故答案为:8.6×107. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a |< 10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.   13.(2分)(2014?无锡)方程 的解是 x=2 . 考点: 解分式方程. 专题: 计算题. 分析: 观察可得最简公分母是x(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答: 解:方程的两边同乘x(x+2),得 2x=x+2, 解得x=2. 检验:把x=2代入x(x+2)=8≠0. ∴原方程的解为:x=2. 故答案为x=2. 点评: 本题考查了分式方程的解法,注: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根.   14.(2分)(2014?无锡)已知双曲线y= 经过点(﹣2,1),则k的值等于 ﹣1 . 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 分析: 直接把点(﹣2,1)代入双曲线y= ,求出k的值即可. 解答: 解:∵双曲线y= 经过点(﹣2,1), ∴1= , 解得k=﹣1. 故答案为:﹣1. 点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.   15.(2分)(2014?无锡)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点. 若AD=6,DE=5,则CD的长等于 8 . 考点: 勾股定理;直角三角形斜边上的中线 分析: 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角△ ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可. 解答: 解:如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点,DE=5, ∴DE= AC=5, ∴AC=10. 在直角△ACD中,∠ADC=90°,AD=6,AC=10,则根据勾股定理,得 CD= = =8. 故答案是:8. 点评: 本题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.   16.(2分)(2014?无锡)如图,?ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于 4  . 考点: 平行四边形的性质; 解直角三角形 分析: 设对角线AC和BD相交于点O,在直角△AOE 中 ,利用三角函数求得OA的长,然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得. 解答: 解:∵在直角△AOE中,cos∠EAC= , ∴OA= = =2 , 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AC=2OA=4 . 故答案是:4 . 点评: 本题考查了三角函数的应用,以及平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分 ,正确求得OA的长是关键.   17.(2分)( 2014?无锡)如图,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作?ABCD. 若AB= ,则?ABCD面积的最大值为 2  . 考点: 平行四边形的性质;勾股定理;切线的性质. 分析: 由已知条件可知AC=2,AB= ,应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大,根据AB⊥ AC即可求得. 解答: 解:由已知条件可知,当AB ⊥AC时?ABCD的面积最大, ∵AB= ,AC=2, ∴S△ABC= = , ∴S?ABCD=2S△ABC=2 , ∴?ABCD面积的最大值为 2 . 故答案为2 . 点评: 本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法,找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键.   18.(2分)(2014?无锡)如图, 菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A 和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是 3 . 考点: 轴对称-最短路线问题;菱形的性质;相切两圆的性质. 分析: 利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值,进而求出即可. 解答: 解:由题意可得出:当P与D重合时,E点在AD上,F在BD上,此时PE+PF最小, 连接BD, ∵菱形ABCD中,∠A=60°, ∴AB=AD,则△ABD是等边三角形, ∴BD=AB=AD=3, ∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1, ∴PE=1,DF=2, ∴PE+PF的最小值是3. 故答案为:3. 点评: 此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识,根据题意得出P点位置是解题关键.   三、解答题(本大题共10小题,共84分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)(2014?无锡)(1) ﹣|﹣2|+(﹣2)0; (2)(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2. 考点: 实数的运算;整式的混合运算;零指数幂 专题: 计算题. 分析: (1)原式第一项利用平方根定义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果. 解答: 解:(1)原式=3﹣2+1=2; (2)原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5. 点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   20.(8 分)(2014?无锡)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0; (2)解不等式组: . 考点: 解一元二次方程-因式分解法;解一元一次不等式组. 专题: 计算题. 分析: (1)方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解; (2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 解答: 解:(1)方程变形得:(x﹣6)(x+1)=0, 解得:x1=6,x2=﹣1; (2) , 由①得:x≥3; 由②得:x>5, 则不等式组的解集为x>5. 点评: 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,以及一元一次不等式组, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.   21.(6分)(2014?无锡)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME. 考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质 专题: 证明题. 分析: 根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM,可证△BDM≌△CEM,可得 MD=ME,即可解题. 解答: 证明:△ABC中, ∵AB=AC, ∴∠DBM= ∠ECM, ∵M是BC的中点, ∴BM=CM, 在△BDM和△CEM中, , ∴△BDM≌△CEM(SAS), ∴MD=ME. 点评: 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质.   22.(8分)(2014?无锡)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠B=70°,求∠CAD的度数; (2)若AB=4,AC=3,求DE的长. 考点: 圆周角定理;平行线的性质;三角形中位线定理 分析: (1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得; (2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得. 解答: 解:(1)∵AB是半圆O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵OD∥BC, ∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°. ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO= = =55° ∴∠CAD=∠DAO ﹣∠CAB=55°﹣20°=35°; (2)在直角△ABC中,BC= = = . ∵OE⊥AC, ∴AE=EC, 又∵OA=OB, ∴OE= BC= . 又∵OD= AB=2, ∴DE=OD﹣OE=2﹣ . 点评: 本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理,正确证明OE是△ABC的中位线是关键.   23.(6分)(2014?无锡)为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大?”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查 ,并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示(图、表都没制作完成). 选项 帮助很大 帮助较大 帮助不大 几乎没有帮助 人数 a 543 269 b 根据图、表提供的信息. (1)请问:这次共有多少名学生参与了问卷调查? (2)算出表中a、b的值. (注:计算中涉及到的“人数”均精确到1) 考点: 扇形统计图;统计表. 分析: (1)用“帮助较大”的人数除以所占的百分比计算即可得解; (2)用参与问卷调查的学生人数乘以“帮助很大”所占的百分比计算即可求出a,然后根据总人数列式计算即可求出b. 解答: 解:(1)参与问卷调查的学生人数=543÷43.65%≈1244; (2)a=1244 ×25.40%=316, b=1244﹣316﹣543﹣269=1244﹣1128=116. 点评: 本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 .扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.   24.(10分)(2014?无锡)三个小球分别标有﹣2,0,1三个数,这三个球除了标的数不同外,其余均相同,将小球放入一个不透明的布袋中搅匀. (1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,再记下小球上所标之数,求两次记下之数的和大于0的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果) (2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,将小球上所标之数再记下,…,这样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于﹣4,平方和等于 14.求:这13次摸球中,摸到球上所标之数是0的次数. 考点: 列表法与树状图法. 专题: 图表型. 分析 : (1)根据题意画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解; (2)设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z,根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组,然后求解即可. 解答: 解:(1)根据题意画出树状图如下: 所有等可能的情况数有9种,其中两次记下之数的和大于0的情况有3种, 则 P= = ; (2)设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z, 由题意得, , ③﹣②得,6x=18, 解得x=3, 把x=3代入②得,﹣2×3+z=﹣4, 解得z=2, 把x=3,z=2代入①得,y=8, 所以,方程组的解是 , 故摸到球上所标之数是0的次数为8. 点评: 此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,难点在于( 2)列出三元一次方程组.   25.(8分)(2014?无锡)(1)如图1,Rt△ABC中,∠B =90°,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E .求证: = .(这个比值 叫做AE与AB的黄金比.) (2 )如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC. (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注) 考点: 作图—应用与设计作图;黄金分割. 分析: (1)利用位置数表示出AB,AC,BC的长,进而得出AE的长,进而得出答案; (2)根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形,画图即可. 解答: (1)证明:∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC, ∴设AB=2x,BC=x,则AC= x, ∴AD=AE=( ﹣1)x, ∴ = = . (2)解:底与腰之比均为黄金比的等腰三角形,如图: . 点评: 此题主要考查了黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质,根据已知得出底边作法是解题关键.   26.(10分)(2014?无锡)如图,二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象过坐标原点O ,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图象交于另一点C,且C点的横坐标为﹣1,AC:BC=3:1. (1)求点A的坐标; (2)设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D 和点E,若△FCD 与△AED相似,求此二次函数的关系式. 考点: 二次函数综合题. 分析: (1)过点C作 CM∥OA交y轴于M,则△BCM∽△BAO,根据相似三角形对应边成比例得出 = = ,即OA=4CM=4,由此得出点A的坐标为(﹣4,0); (2)先将A(﹣4,0)代入y=ax2+bx,化简得出b=4a,即y=ax2+4ax,则顶点F(﹣2,﹣4a),设直线AB的解析式为y=kx+n,将A(﹣4,0 )代入,化简得n=4k,即直线AB的解析式为y=kx+4k,则B点(0,4k),D(﹣2,2k),C(﹣1,3k).由C(﹣1,3k)在抛物线y=ax2+4ax上,得出3k=a﹣4a,化简得到k=﹣a.再由△FCD与直角△AED相似,则△FCD是直角三角形,又∠FDC=∠ADE<90°,∠CFD<90°,得出∠FCD=90°,△FCD∽△AED.再根据两点之间的距离公式得出FC2 =CD2=1+a2,得出△FCD是等腰直角三角形, 则△AED也是等腰直角三角形,所以∠DAE=45°,由三角形内角和定理求出∠OBA=45°,那么OB=OA=4,即4k =4,求出k=1,a=﹣1,进而得到此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x. 解答: 解:(1)如图,过点C作CM∥OA交y轴于M. ∵AC:BC=3:1, ∴ = . ∵CM∥OA, ∴△BCM∽△BAO, ∴ = = = , ∴OA=4CM=4, ∴点A的坐标为(﹣4,0); (2)∵二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象过A点(﹣4,0), ∴16a﹣4b=0, ∴b=4a, ∴y=ax2+4ax,对称轴为直线x=﹣2, ∴F点坐标为(﹣2,﹣4a). 设直线AB的解析式为y=kx+n,将A(﹣4,0)代入, 得﹣4k+n=0, ∴n=4k, ∴直线AB的解析式为y=kx+4k, ∴B点坐标为(0,4k),D点坐标为 (﹣2,2k),C点坐标为(﹣1,3k). ∵C(﹣1,3k)在抛物线y=ax2+4ax上, ∴3k=a﹣4a, ∴k=﹣a. ∵△AED中,∠AED=90°, ∴若△FCD与△AED相似,则△FCD是直角三角形, ∵∠FDC=∠ADE<90°,∠CFD<90°, ∴∠FCD=90°, ∴△FCD∽△AED . ∵F(﹣2,﹣4a),C(﹣1,3k),D(﹣2,2k),k=﹣a, ∴FC2=(﹣1+2)2+(3k+ 4a)2=1+a2,CD2=(﹣2+1)2+(2k﹣3k)2=1+a2, ∴FC=CD, ∴△FCD是等腰直角三角形, ∴△AED是等腰直角三角形, ∴∠DAE=45°, ∴∠OBA=45°, ∴OB=OA=4, ∴4k=4, ∴k=1, ∴a=﹣1, ∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x. 点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到相似三角形、等腰直角三角形的判定与性质,运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,两点之间的距离公式、抛物线对称轴的求法,函数图象上点的坐标特征.综合性较强,有一定难度.(2 )中得出△FCD是等腰直角三角形是解题的关键.   27.(10分)(2014?无锡)某发电厂共有6台发电机发电,每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今年7月开始到年底,对6台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级1台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高20%.已知每台发电机改造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦). (1)求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量; (2) 求y关于x的函数关系式; (3)如果每发1千瓦电可以盈利0.04元,那么从第1个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)? 考点: 一次函数的应用. 分析: (1)由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦,第2个月的发电量为300×4+300(1+20%),第3个月的发电量为300×3+300×2×(1+20%),第4个月的发电量为300×2+300×3×(1+20%),第5个月的发电量为300× 1+300×4×(1+20%),第6个月的发电量为300×5×(1+20%),将6个月的总电量加起来就可以求出总电量. (2)由总发电量=各台机器的发电量之和根据(1)的结论设y与 x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可; (3)由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用,分别表示出ω1,ω2,再根据条件建立不等式求出其解即可. 解答: 解:(1)由题意,得 第2个月的发电量为:300×4+300(1+20%)=1560千瓦, 今年下半年的总发电量为:300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+300×2+300×3×(1+20%)+300×1+300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%), =1500+1560+1620+1680+1740+1800, =9900. 答:该厂第2个月的发电量为1560千瓦;今年下半年的总发电量为9900千瓦; (2)设y与x之间的关系式为y=kx+b,由题意,得 , 解得: , ∴y=60x+1440(1≤x≤6). (3)设到第n个月时ω1>ω2, 当n=6时,ω1=9900×0.04﹣20×6=276,ω2=300×6×6×0.04=432,ω1>ω2不符合. ∴n>6. ∴ω1=[9900+360×6(n﹣6)]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240, ω2=300×6n×0.04=72n. 86.4a﹣122.4>72a, 当ω1>ω2时,86.4n﹣240>72n,解之得n>16.7,∴ n=17. 答:至少要到第17个月ω1超过ω2 . 点评: 本题考查了一次函数的运用,列一元一次不等式解实际问题的运用,总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用,解答时求出一次函数解析式是解答本题的关键.   28.( 10分)(2014?无锡)如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒. (1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示); (2)设△ MNC与△OAB重叠部分的面积为S. ①试求S关于t的函数关系式; ②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由. 考点: 相似形综合题 分析: (1)如答图1,作辅助线,由比例式求出点D的坐标; (2)①所求函数关系式为分段函数,需要分类讨论. 答图2﹣1,答图2﹣2 表示出运动过程中重叠部分(阴影)的变化,分别求解; ②画出函数图象,由两段抛物线构成.观察图象,可知当t=1时,S有最大值. 解答: 解:(1)如答图1,过点C作CF⊥x轴于点F,CE⊥y轴于点E, 由题意,易知四边形OECF为正方形,设正方形边长为x. ∵CE∥x轴, ∴ ,即 ,解得x= . ∴C点坐标为( , ); ∵PQ∥AB, ∴ ,即 , ∴OP=2OQ. ∵P(0,2t), ∴Q(t,0). ∵对称轴OC为第一象限的角平分线, ∴对称点坐标为:M(2t,0),N(0,t). (2)①当0<t≤1时,如答图2﹣1所示,点M在线段OA上,重叠部分面积为S△CMN. S△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN =(S△COM+S△CON)﹣S△OMN =( ?2t× + ?t× )﹣ ?2t?t =﹣t2+2t; 当1<t<2时,如答图2﹣2所示,点M在OA的延长线上,设MN与AB交于点D,则重叠部分面积为S△CDN. 设直线MN 的解析式为y=kx+b,将M(2t,0)、N(0,t)代入得 , 解得 , ∴y=﹣ x+t; 同理求得直线AB的解析式为: y=﹣2x+4. 联立y=﹣ x+t与y=﹣2x+4,求得点D的横坐标为 . S△CDN=S△BDN﹣S△BCN = (4﹣ t)? ﹣ (4﹣t )× = t2﹣2t+ . 综上所述,S= . ②画出函数图象,如答图2﹣3所示: 观察图象,可知当t=1时,S有最大值,最大值为1. 点评: 本题是运动型综合题,涉及二次函数与一次函数、待定系数法、相似、图形面积计算、动点问题函数图象等知识点.难点在于第(2)问,正确地进行分类讨论,是解决本题的关键.

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 220 KB

下载本资源需要: 5点

如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有 | 友情链接:霏凡软件
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网