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关键字:试卷

2. 4二次函数的性质 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.若x为实数,则函数y=x2+3x-5的最小值为…………………………………(  ) A.-294 B.-5 C.0  D.不存在 【解析】 由于x为实数,所以x≥0. 因为y=x2+3x-5在[0,+∞)上为增函数, 当x=0时,ymin=-5. 【答案】 B 2.函数f(x)=11-x(1-x)的最大值是…………………………………(  ) A.45 B.54 C.34 D.43 【解析】 f(x)=11-x(1-x)=1x2-x+1,由复合函数的单调性知,函数在(-∞,12]上单调递增,在(12,+∞)上单调递减,x2-x+1取最小值时,f(x)取最大值, 故f(x)max=f(12)=43. 【答案】 D 3.二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是(-3,1),则b、c的值是……………(  ) A.b=6,c=8  B.b=6,c=-8 C.b=-6,c=8  D.b=-6,c=-8 【解析】 由题意 ∴b=-6 c=-8 【答案】 D 4.已知二次函数y=f(x)在区间(-∞,5]上单调递减,在区间[5,+∞)上单调递增,则下列各式成立的是…………………………………(  ) A.f(-2)<f(6)<f(11) B.f(11)<f(6)<f(-2) C.f(6)<f(11)<f(-2) D.f(11)<f(-2)<f(6) 【解析】 由二次函数的两个单调区间知,该二次函数的对称轴为x=5,离对称轴越近函数值越小.故选C. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是    . 【解析】 由题意知f(x)在[1,a]内是单调递减的. 又∵f(x)的单调递减区间为(-∞,3],∴1<a≤3. 【答案】 (1,3] 6. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为    . 【解析】 由图知拋物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标是(3,0),所以拋物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0),所以关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为x1=-1,x2=3. 【答案】 -1,3 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标为-1和3. (1)求抛物线的解析式; (2)用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)画出草图; (4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小? 【解析】 (1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3). 由于抛物线经过点(2,-3), ∴-3=a(2+1)(2-3), ∴a=1. ∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3), 即y=x2-2x-3. (2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4). (3)抛物线的图象如右图所示. (4)由图象可知,当-1<x<3时,函数值y<0; 当x∈(-∞,1]时,y随x的增大而减小. 8.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,求a的值. 【解析】 当a=0时,f(x)=1,不合题意,当a≠0时,f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a, 对称轴x=-1, 当a>0时,图象开口向上,在[-2,3]上的最大值为 f(3)=9a+6a+1=6,所以a=13, 当a<0时,图象开口向下,在[-2,3]上的最大值为 f(-1)=a-2a+1=6,所以a=-5. ∴a的值为13或-5. 【答案】 13或-5 9.(10分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在[-5,5]上是单调函数. 【解析】 (1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1. ∵x∈[-5,5],∴当x=1时,f(x)的最小值为1. 当x=-5时,f(x)的最大值为37. (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a. ∵f(x)在[-5,5]上是单调函数,∴-a≤-5,或-a≥5, 故a的取值范围是a≤-5,或a≥5.

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