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关键字:试卷

2.4二次函数的图象 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点(a,c)在 …………………………………(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D 2.如何平移抛物线y=2x2可得到抛物线y=2(x-4)2-1…………………………(  ) A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位 B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位 C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位 D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位 【解析】 要得到y=2(x-4)2-1的图象,只需将y=2x2的图象向右平移4个单位,再向下平移1个单位. 【答案】 D 3.已知抛物线与x轴交于点(-1,0),(1,0),并且与y轴交于点(0,1),则抛物线的解析式为…………………………………(  ) A.y=-x2+1 B.y=x2+1 C.y=-x2-1 D.y=x2-1 【解析】由题意抛物线对称轴是y轴且开口向下,顶点(0,1),故抛物线为y=-x2+1. 【答案】 A 4.二次函数y=x2+ax+b,若a+b=0,则它的图象必经过点…………(  ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(1,1)  D.(-1,1) 【解析】 ∵a+b=0, ∴当x=1时,y=1+a+b=1,∴过点(1,1). 【答案】 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.函数y=x2+(a+2)x+3(a≤x≤b)的图象关于直线x=1对称,则b=    . 【解析】 对称轴x=-a+22=1,∴a=-4. 又a、b关于x=1对称,∴a+b2=1,b=6. 【答案】 6 6.设点(3,1)及(1,3)为二次函数f(x)=ax2-2ax+b的图象上的两个点,则f(x)的解析式为    . 【解析】 将点(3,1)及(1,3)分别代入f(x)=ax2-2ax+b中, 有9a-6a+b=1a-2a+b=3,解得a=-12b=52, 【答案】 f(x)=-12x2+x+52. 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.已知二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的二次函数为y=x2-2x+1,求该二次函数的解析式. 【解析】 将y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位得解析式为 y=(x+2)2+b(x+2)+c+3=x2+(b+4)x+2b+c+7. 令x2+(b+4)x+2b+c+7=x2-2x+1, 比较对应项系数可得b+4=-2,2b+c+7=1,解得b=-6,c=6. ∴所求函数解析式为y=x2-6x+6. 8.画出函数y=x2-2x-3的图象,并根据图象回答: (1)方程x2-2x-3=0的根是什么? (2)x取何值时,函数值大于0?函数值小于0? 【解析】 由y=x2-2x-3, 得y=(x-1)2-4. 显然开口向上,顶点(1,-4),与x轴交[JP4]点为(3,0)(-1,0),与y轴交点为(0,-3), 图象如图. (1)由图象知x2-2x-3=0的根为x=-1或x=3. (2)当y>0时,就是图中在x轴上方的部分,这时x>3或x<-1; 当y<0时,即抛物线在x轴下方的部分,这时-1<x<3. 9.(10分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a<0,方程f(x)+2x=0的两根是1和3,若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式. 【解析】 设f(x)+2x=a(x-1)(x-3), 则f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a. 由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0, 由△=0,得5a2-4a-1=0.解得a=-15或a=1(舍), ∴f(x)=-15x2-65x-35.

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