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函数的表示法 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为……… (  ) A.f(x)=-x  B.f(x)=x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 【答案】 D 2.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为…………………………………(  ) A.-2 B.6 C.1 D.0 【解析】 方法一:令x-1=t,则x=t+1, ∴f(t)=(t+1)2-3, ∴f(2)=(2+1)2-3=6. 方法二:f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2, ∴f(x)=x2+2x-2, ∴f(2)=22+2×2-2=6. 方法三:令x-1=2, ∴x=3,∴f(2)=32-3=6.故选B. 【答案】 B 3.已知f(x)=1x2-1,g(x)=x+1,则f(g(x))的表达式是…………………… (  ) A.1x2+2x B.x2x2-1 C.x2x2+2x D.1x2-1 【解析】 f(g(x))=1(x+1)2-1=1x2+2x. 【答案】 A 4.已知函数y=f(1)=0f(n+1)=f(n)+3,n∈N*,则f(3)等于…………………… (  ) A.0 B.3 C.6 D.9 【解析】 f(2)=f(1+1)=f(1)+3=0+3=3, ∴f(3)=f(2+1)=f(2)+3=3+3=6. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知函数f(x)的图象如图所示,则此函数的定义域是   ,值域是    . 【解析】 由图象可看出-3≤x≤3,-2≤y≤2. 【答案】 [-3,3][-2,2] 6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 x 1 2 3 4 g(x) 3 1 4 2 那么f(g(3))=    . 【解析】 由表可得g(3)=4,∴f(g(3))=f(4)=1. 【答案】 1 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.解答下列问题: (1)若f(x+1)=2x2+1,求f(x); (2)若函数f(x)=xax+b,f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x). 【解析】 (1)令t=x+1,则x=t-1,∴f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3.∴f(x)=2x2-4x+3. (2)由f(2)=1得22a+b=1,即2a+b=2; 由f(x)=x得xax+b=x变形得x(1ax+b-1)=0,解此方程得:x=0或x=1-ba.又因为方程有唯一解,所以1-ba=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=12,所以所求解析式为f(x)=2xx+2. 8.作下列各函数的图象: (1)y=2x2-4x-3(0≤x<3); (2)y=|x-1|; 【解析】 (1)∵0≤x<3,∴这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x-3介于0≤x<3之间的一段弧(如图(1)).   (2)所给函数可写成分段函数y=x-1 x≥11-x x<1是端点为(1,0)的两条射线(如图(2)). 9.(10分)已知函数 f(x)=2x, (x≤-1)1, (-1<x≤1)-2x,(x>1). (1)求f(x)的定义域、值域; (2)作出这个函数的图象. 【解析】 (1)f(x)的定义域为{x|x≤-1}∪{x|-1<x≤1}∪{x|x>1}={x|x≤-1或-1<x≤1或x>1}=R, f(x)的值域为{y|y≤-2}∪{1}∪{y|y<-2}={y|y≤-2或y=1}, ∴f(x)的定义域为R,值域为{y|y≤-2或y=1}. (2)根据解析式分段作图如图

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