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1.3 全集与补集 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7}, N={5,6,7},则 U(M∪N)=(  ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 【解析】 M∪N={1,3,5,6,7}, ∴ U(M∪N)={2,4,8},故选C. 【答案】 C 2.已知U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},C={x|-1≤x<3}, 则下列关系正确的是 (  ) A. UA=B  B. UB=C C.( UB) C  D.A C 【解析】 B={-1,3}, UA={-1,3}, ∴ UA=B. 【答案】 A 3. 设U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是 (  ) A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 【解析】 由Venn图可知阴影部分表示的集合为B∩( UA)={2,4}. 【答案】 D 4.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪( RB)=R,则实数a的取值范围是 (  ) A.a≤2 B.a<1 C.a≥2 D.a>2 【解析】 ∵B={x|1<x<2}, ∴ RB={x|x≥2或x≤1}.如下图 若要A∪( RB)=R,必有a≥2. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分,共10分) 5. 如果S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么( SA)∪( SB)=    . 【解析】 ∵S={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}.∴ SA={0,4,5}, SB= {0,1,3}.∴( SA)∪( SB)={0,1,3,4,5}. 【答案】 {0,1,3,4,5} 6.已知A={x|x≤1或x>3},B={x|x>2},则( RA)∪B=    . 【解析】 RA={x|1<x≤3}, ∴( RA)∪B={x|x>1}. 【答案】 {x|x>1} 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.设全集U=R,集合A={x|x≥-3},B={x|2-x<0}. (1)求 UA, UB;(2)判断 UA与 UB的关系. 【解析】 (1) UA= RA={x|x<-3}, ∵B={x|x>2},∴ UB={x|x≤2}. 如图所示. (2)由(1)知, UA UB, 即 UA是 UB的真子集. 8.集合S={x|x≤10,且x∈N*},A S,B S,且A∩B={4,5},( SB)∩A={1,2,3}, ( SA)∩( SB)={6,7,8},求集合A和B. 【解析】 如下图所示.因为A∩B={4,5},所以将4,5写在A∩B中.因为( SB)∩A= {1,2,3},所以将1,2,3写在A中.因为( SB)∩( SA)={6,7,8},所以将6,7,8写在S中A, B外.因为( SB)∩A与( SB)∩( SA)中均无9,10,所以9,10在B中.故A={1,2,3,4,5}, B={4,5,9,10}. 9.(10分)集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|a

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