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2014年江西中考数学试题 一、选择题 1 .下列四个数中,最小的数是 ( ) A. 1 B 0 C -2 D 2 2.某市6月份某周气温(单位:摄氏度)为 23,25,28,25,28,31,28,则这组数据的众数 和中位数分别是( ) A25 25 B28 28 C25 28 D28 31 3.训练运算正确的是( ) 4.直线y=x+1与y=-2x+a的 交点 在第一象限,则a的取值可以是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 5.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对 压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是( ) 6已知反比例函数 的图像如右图所示,则二次函数 的图像大致为( ) 二、填空题 7.计算: _______ 8. 据 相关报道,截止到今年四月,我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________ 9 .不等式 组 的解集是________ 10.若 是方程 的两个实数根,则 _______ 11.如图,在三角形ABC中AB=4, BC=6, ,将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个 单位后 , 得到三角形 ,连接 则三角形 的周长为______ 12.如图,三角形ABC内接于圆O,AO=2, ,则 的度数_______ 13.如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270° 后形成的图形。若 ,AB=2,则图中阴影部分的面积为______ 14.在 中, ,有一个锐角为60°,BC=6,若P在直线AC上(不与点A,C重合),且 ,则CP的长为_______ 三、 15.计算 16.小锦和小丽购买 了 价格 分别相同的中性笔和笔芯,小锦买了20支 笔和2和盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯 ,仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。 17.已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画图。 (1)在图1中画一个 与梯形ABCD面积相等,且以CD为 边的三角形; (2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等,且以AB 为边的 平行四边形 。 18.有六张完全 相同 的卡片,分A、B两组 ,每组三张,在A组的卡片上分别画上√×√,B组的卡片上分别画上√××,如图 1所示。 (1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上,再发布从两组卡片 中随机各 抽取一张,求两张卡片上标记都是√的概率(请 用树形图法或列表法求解) (2)若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片,其正反面标记如图2所示,将卡片正面朝上摆放在桌上,并用瓶盖盖住标记。 ①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是√的概率是多少 ②若 揭开盖子,看到的卡片正面标记是√后,猜想它的反面也是√,求猜对的概率 。 四 19.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,AB=5 ,点D在反比例函数 (k>0)的图象上, ,点P在 y轴负半轴上,OP=7. (1)求点B的坐标和线段PB的长; (2)当 时, 求反比例函数的解析式 20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状,随机 抽取某部分初中学生进行了调查 。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表,请根据图表中的信息 解答下列问题: (1) 求样本容量及表格中a,b,c的值,并补全统计图; (2) 若该校共有初中生2300名,请估计该 校“不重视阅读教科书 ”的初中生人数 (3) ①根据上面的统计结果,谈谈你对该校 初中生阅读数学教科书的 现状的看法 及建议;②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况,你认为应该如何进行抽样? 21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30度的夹角,示意图如图2所示。在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60度。 (1)连接CD、EB,猜想它们的位置关系并加以证明; (2)求A、B两 点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器) (参考数据: ) 五 22.如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是 圆O上半部分的一个动点,连接OP,CP。 (1)求三角形OPC的面积; (2)求角OCP的最大度数; (3)如图2,延长PO交圆O于点D,连接DB,当CP=DB,求证:CP是圆O的切线 23.如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A、B重合),点F在BC边上(不与点B、C重合) 第一次操作:将 线段EF绕点 F顺时针旋转,当点E 落在正方形上时,记为点G ; 第二 次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H; 依此操作下去 (1) 图2中的 三角形EFD是经过两次操作后得到的,其形状为_______,求此时线段EF的 长; (2) 若经过三次操作可得到四边形EFGH的形状为_________,此时AE与BF的数量关系是 _______; ① 请判断四边形EFGH的形状为______, 此时AE与BF的数量关系是_______ ② 以① 中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH 的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。 24 ,如图1,抛物线 的顶点为M,直线y =m与x轴平行,且与抛物线 交于点A,B ,若三角形AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶, 点 M到线段AB的距离称为 碟高。 (1) 抛物线 对应的碟宽为________;抛物线 对应的碟宽为______;抛物线 (a>0)对应的碟宽为________;抛物线 对应的碟宽_____; (2) 若抛物线 对应的碟宽为 6 ,且在x轴上,求a 的值; (3) 将抛物线 的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,…),定义F1, F2,…..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比。 若Fn与Fn-1的相似比为 ,且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,现在将(2) 中求得的抛物线记为y1,其对应的准蝶形记为F1. ① 求抛物线y2的表达式 ② 若F1 的碟高为h1,F2的碟高为h2,…Fn的碟高为hn,则hn=_______,Fn的 碟 宽右端点横坐标为_______;F1,F2,…..Fn的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出改直线的表达式;若不是,请说明理由。

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