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第二章函数水平测试 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数 的定义域为( ) A B C D 2.下列对应关系f中,不是从集合A到集合B的映射的是( ) A A= ,B=(0,1),f:求正弦; B A=R,B=R,f:取绝对值 C A= ,B=R,f:求平方; D A=R,B=R,f:取倒数 3二次函数 的对称轴为 ,则当 时, 的值为 ( ) A B 1 C 17 D 25 4.已知 ,则f(3)为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数 中, ,则函数的零点个数是( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数 在区间 上是减少的,那么实数 的取值范围是( ) A B C D 7.若 ,则 的取值范围是( ) A B C D 8.向高为H的水瓶中注水,注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示,那么水瓶的形状是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题:(本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 9.函数 的定义域为 ; 10.若 ; 11.方程 的实数解的个数是 个; 12.函数 上的最大值是 ,最小值是 . 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 13对于二次函数 ,(8分) (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。 14.一台机器的价值是25万元,如果每年的折旧率是 4.5%(就是每年减少它的价值的4.5%),那么约经过几年,它的价值降为10万元 (结果保留两个有效数字;参考数据: )?(8分) 15.求证:函数 在(0,1)上是减函数。(8分) 16.已知函数 (8分) (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; 17(10分)(1)已知 是奇函数,求常数m的值; (2)画出函数 的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程| |=k无解?有一解?有两解? 18.(10分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是 该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是 ,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天? 参考答案 一、选择题: 1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A 二、填空题: 9. 10 12 11. 2 12.4-a, 三、解答题: 13.解:(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ; (2)函数的最大值为1;无最小值; (3)函数在 上是增加的,在 上是减少的。 14.解:设经过x年后,它的价值降为10万元,则有 答:约经过19年后,该机器的价值降为10万元。 15.证略 16.解:原函数的定义域是(-1,1) 17.解: (1)常数m=1 (2)当k<0时,直线y=k与函数 的图象无 交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.

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