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宁夏回族自治区2014 年初中毕业暨高中 阶段招生考试 数 学 试 题 得分 评卷人 1.下列运算正确的是 (  ) A.      B.   C.   D. 2.已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是 (  ) 3.一元二次方程 的解是 (  ) A. B. , C . , D. , 4.实数 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是 (  ) A.      B.      C.      D. 5.已知两点 、 在函数 的图象上,当 时,下列 结论正确的是 (  ) A.    B. C.   D. 6.甲种污水处理器处理25 吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为 吨/小时,依题意 列方程 正确的是 A. B. C. D. 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 (  ) A. B.2 C. D . 8.已知 ≠0, 在同一直角坐标系中,函数 与 的图象 有可能是(  ) 得分 评卷人 9.分解因式: =    . 10.菱形ABCD中,若对角线 长AC=8cm, BD=6cm, 则 边长AB=   cm. 11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点最高气温的中位数是    °C. 景点名称 影视城 苏峪口 沙湖 沙坡头 水洞沟 须弥山 六盘山 西夏王陵 温度(°C) 32 30 28 32 28 28 24 32 12.若 , , 则 的值为    . 13.在一个口袋中有 4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4 ,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个 小球,两次摸出小球 的标号和等于6的概率是   . 14.服装店销售某款服装,一件 服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利 20%,则这款服装每件的进价是    元. 15.如下图,在四边形 中, , =CD=2, =5, 的平分线交BC于点 ,且 ,则四边形ABCD的面积为    . 16.如下图, 将 放在每个小正方形的边长为1的网格中,点 、 、 均落在格点上,用一个圆面去覆盖 ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是     . 得分 评卷人 17.(6分) 计算: 得分 18.(6分) 化简求值: ,其中 , 得分 19.(6分) 在平面直角坐标系中, 的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5), C(-5,2). (1)画出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2. 得分 20.(6分) 在△ABC中,AD 是BC边上的高,∠C=45°, ,AD=1.求BC的长. 得分 得分 评卷人 四、解答题(共48分) 21.(6分) 下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气 质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天. (1)求此人到达当天空气质量优良的天数 ; (2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率; (3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论). 得分 22.(6分) 在平行四边形 中,将△ABC沿AC对折,使点B落在 处 ,A ‘和CD相交于点 . 求证:OA=OC. 得分 23.(8分) 在等边 △ABC中,以BC为直径的⊙O与AB交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. (1) 求证:DE为⊙O的切线; (2)计算 . 得分 24.(8分) 在平面直角坐标系中,已知反比例函数 的图象经过点A(1, ). (1)试确定此反比例函数的解析式; (2)点 是坐标原点,将线段 绕 点顺时针旋转30°得到线段 ,判断点 是 否在此反比例函数的图象上,并说明理由. 得分 25.(10分) 某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花 每只亏损3元.以 (0< ≤80)表示下个月内每天售出的只数, (单位:元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含 右边的数)如下图: (1)求 关于 的函数关系式; (2 )根据频率分布直方图,计算 下个月内销售利润少于320元的天数; (3)根据历史资料,在70≤ <80这个组内 的销售情况如下表: 销售量/只 70 72 74 75 77 79 天数 1 2 3 4 3 2 计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数. 得分 26.(10分 ) 在Rt 中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C 的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q ,连接AP. (1)试说明不论点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似; (2 )若AC=3,BC=4,当BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值; (3)在Rt 中,两条直角边BC、AC满足关系式BC= AC,是否存在一个 的值,使Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等. 宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分。 2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤。 3. 以下解答中右端所注的 分数,表示考生 正确做到这步应得的累计分。 一、选择题(3分×8=24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D A B A C 二、 填空题(3分×8 =24分) 9. ; 10. 5; 11. 29; 12. 3; 13. ; 14. 200; 15 . ; 16. . 三 .解答题(共24分) 17.解: = + - -( -1) -------------------------------------------------------------------------4分 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 18 .( 6分)解: = = = -----------------------------------------------------------------------------------------------5分 当 , 时,原式 = -----------------------------------------------------6分 19.如下图,(1)画图正确----------------------------------------------------------------------3分 (2)画图 正确----------------------------------------------------------------------6分 20.解:在Rt△ABD中 ∵ , 又AD=1 ∴ AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分 ∵ ∴ .-------------------------------------4分 在Rt△ADC中 ∵∠C= 45°, ∴ CD=AD=1. ∴ BC= = +1---------------------------------------------------------------------------6分 四、解答题(共48分) 21.解:(1)此人到达当天空气质量优良的有:第1天、第2天、第3天、第7天、第12天,共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2).此人在银川停留两天的 空气质量指数是:(86,25),(25,57 ), (57, 143),( 143,220),(220,158), (158,40 ),( 40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段 ,期间只有一天空气质量重度污染的有:第4天到、第5天 到、第7天到及第8天到. 因此,P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)= -----------------------------4分 (3)从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天 的空气质量指数方差最大-----6分 22.证法一:∵ △A C 是由△ABC沿AC对折得到的图形 ∴ ∠BAC=∠ AC--------------------------------------------------------------------------------------2分 在平行四边形 中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分 ∴ ∠DCA =∠ AC ∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分 证法二:∵ 四边形 是平行四边形 ∴ AD=BC,∠D=∠B 又△A C是由△ABC沿AC对折得到的图形 ∴ BC = B’C,∠B=∠B’ ---------------------------------------------------------------------------2分 ∴ AD= B’C , ∠D=∠B’ 又 ∠AOD=∠COB’ ∴ △AOD≌△COB’ ∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分 23.证明:(1) 连接OD,∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠ABC=60° 又∵ OD=OB ∴ △OBD为等边三角形 ∴ ∠BOD = 60°=∠ACB ∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2分 又∵ DE⊥AC ∴ ∠ODE=∠ AED=90° ∴ DE 为⊙O的切线----------------------------------------------------4分 (2)连接CD, ∵ BC为⊙O的直径 ∴ ∠BDC=90° 又∵ △ABC为等边三角形 ∴ AD=BD= ---------6分 在Rt△AED中, ∠A=60° ∴ ∠ADE=30° ∴ AE= , ∴ ---------------------------------------------------------------8分 24.解:(1) 由 题意得 . 即 . ∴ 反比例函数的解析式为 .-------------------------------------------------------3分 (2)过点 作 轴的垂线交 轴于点 . 在Rt△ 中,OC=1,AC= . 由勾股定理,得 , ∠AOC=60° 过点 作 轴的垂线交 轴于点 . 由题意, , ∴ ∠BOD=30° 在Rt△ 中,可得 BD=1, OD= . ∴ 点坐标为( ,1) ---------------------------------------------------------------------------6分 将 代入 中, =1 ∴点B( ,1)在反比例函数 的图象上--------------------------------------------------8分 25.解:(1) 3= (0< ≤80)----------------------------2分 (2)根据题意 ,得 <320 解得 , <70------------------------------------------------------------4分 表明玫瑰花的售出量小于70只时 的利润小于320元, 则50≤ <60 的天数为:0.1×30=3(天) 60 ≤ <70的天数为:0.2×30=6(天) ∴利润少于320元的天数为 3+6=9(天)-------------------------------------------------------7分 (3)该组内平均每天销售玫瑰:75+ =75(只)--------------------------------------------------------------------------------------------10分 26.解:(1)不论点P在BC边上何处时,都 有 ∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B ∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分 (2) 设BP= (0< <4),由勾股定理,得 AB=5 ∵ △PBQ∽△ABC ∴ ,即 ∴ -------------------------------------------------4分 S △APQ = = ---------------------------------------------------------6分 = ∴当 时,△APQ的面积最大,最大值是 -------------------------------------------8分 (3)存在. ∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC 又Rt△AQP ≌Rt△BQP ∴ AQ=Q B ∴ AQ=Q B =AC 在Rt 中,由勾股定理,得 ∴ BC= AC ∴ = 时,Rt△AQP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等-----------------------10分 得分

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