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福建省泉州市2014年中考数学试卷   一、选择题(每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡题目区域内作答答对的得3分 ,答错或不答一律得0分.) 1.(3分)(2014?泉州) 2014的相反数是(  )   A. 2014 B. ﹣2014 C. D. 考点: 相反数 . 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 解答: 解:2014的相反数是﹣2014. 故选B. 点评: 本题考查了相反数的概念,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.   2.(3分)(2014?泉州)下列运算正确的是(  )   A. a3+a3=a6 B. 2(a+1)=2a+1 C. (ab)2=a2b2 D. a6÷a3=a2 考点: 同底数幂的除法;合并同类项;去括号与添括号;幂的乘方与积的乘方. 分析 : 根据二次根式的运算法则,乘法分配律,幂的乘方及同底数幂的除法法则判断. 解答: 解:A、a3+a3= 2a3,故选项错误; B、2(a+1) =2a+2≠ 2a+1,故选项错误; C、(ab)2=a2b2,故选项正确; D、a6÷a3= a3≠a2,故选项错误. 故选: C. 点评: 本题主要考查了二次根式的运算法则 ,乘法分配律,幂的乘方及同底数幂的除法法则,解题的关键是熟记法则运算   3.(3分)( 2014?泉州)如图的立体图形的左视图可能是(  )   A. B. C. D. 考点: 简单几何体的三视图. 分析: 左视图是从物体左面看,所得到的图形. 解答: 解:此立体图形的左视图是直角三角形, 故选:A. 点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.   4.(3分)(2014?泉州)七边形外角和为(  )   A. 180° B. 360° C. 900° D. 1260° 考点: 多边形内角与外角. 分析: 根据多边形的外角和等于360度即可求解. 解答: 解:七边形的外角和为 360°. 故选B. 点评: 本题考查了多边形的内角和外角的知识,属于基础题,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.   5.(3分)(2014?泉州)正方形的对称轴的条数为(  )   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点: 轴对称的性质 分析: 根据正方形的对称性解答. 解答: 解:正方形有4条对称轴. 故选D. 点评: 本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.   6.(3分)(2014?泉州)分解因式x2y﹣y3结果正确的是(  )   A. y(x+y)2 B. y(x﹣y)2 C. y(x2﹣y2) D. y(x+y)(x﹣y) 考点: 提公因式法与公式法的综合运用 分析: 首先提取公因式y,进而利用平方差公式进行分解即可. 解答: 解:x2y﹣y3=y(x2﹣y2)=y(x+y)(x﹣y). 故选:D. 点评: 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.   7.(3分)(2014?泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y= (m≠0)的图象可能是(  )   A. B. C. D. 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象. 分析: 先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案. 解答: 解:A、由函数y=mx+m的图象可知m>0,由函数y= 的图象可知m>0,故本选项正确; B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,由函数y= 的图象可知m>0,相矛盾,故本选项错误; C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小,则m<0,而该直线与y轴交于正半轴,则m>0,相矛盾,故本选项错误; D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大, 则m>0,而该直线与y轴交于负半轴,则m<0,相矛盾,故本选项错误; 故选:A. 点评: 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.   二、填空题(每小题4分,共40分) 8.(4分 )(2014?泉州)2014年6月,阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大,将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109 . 考点: 科学记数法—表示较大的数 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答: 解: 将1200000000用科学记数法表示为:1.2×109. 故答案为:1.2×109. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.   9.(4分)(2014?泉州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC= 50 °. 考点: 对顶角、邻补角. 分析: 根据对顶角相等,可得答案. 解答: 解;∵∠BOC 与∠AOD是对顶角, ∴∠BOC=∠AOD=50°, 故答案为 :50. 点评: 本题考查了对顶角与邻补角,对顶角相等是解题关键.   10.(4分)(2014?泉州)计算: + = 1 . 考点: 分式的加减法 分析: 根据同分母分式相加,分母不变分子相加,可得答案. 解答: 解:原式= =1, 故答案为:1. 点评: 本题考查了分式的加减,同分母分式相加,分母不变分子相加 .   11.(4分)(2014?泉州)方程组 的解是   . 考点: 解二元一次方程组. 专题: 计算题. 分析: 方程组利用加减消元法求出解即可. 解答: 解: , ①+②得:3x=6,即x=2, 将x=2代入① 得:y=2, 则方程组的解为 . 故答案为: 点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.   12.(4分)(2014?泉州)在综合实践课上,六名同学的作品数量(单位:件)分别为:3、5、2、5、5、7,则这组数据的众数为 5 件. 考点: 众数. 分析: 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数,即可得出答案. 解答: 解:∵5出现了3次 ,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为5; 故答案为:5. 点评: 此题考查了众数,众数是一组数据中出现次数最多的数,注意众数不止一个.   13.(4分)(2014?泉州) 如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,∠1=65°,则∠2= 65 °. 考点: 平行线的性质. 分析: 根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可. 解答: 解:∵直线a∥b, ∴∠1 =∠2, ∵∠1=65°, ∴∠ 2=65°, 故答案为:65. 点评: 本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等.   14.(4分)(2014?泉州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10cm,则CD的长为 5 cm. 考点: 直角三角形斜边上的中线. 分析: 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB. 解答: 解:∵∠ACB=90°,D为斜边AB的中点, ∴CD= AB= ×10=5cm. 故答案为:5. 点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.   15.(4分)(2014?泉州)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °. 考点: 等腰三角形的性质. 分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A,再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和,进行计算即可. 解答: 解:∵CA=CB, ∴∠A=∠ABC, ∵∠C=40°, ∴∠A=70° ∴∠ABD=∠A+∠C=110°. 故答案为:110. 点评: 此题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.   16.(4分)(2014?泉州)已知:m、n为两个连续的整数,且m< <n,则m+n= 7 . 考点: 估算无理数的大小. 分析: 先估算出 的取值范围,得出m、n的值,进而可得出结论. 解答: 解:∵9<11<16, ∴3< <4, ∴m=3,n=4, ∴m+n=3+4=7. 故答案为:7. 点评: 本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出 的取值范围是解答此题的关键.   17.(4分)(2014?泉州)如图,有一直径是 米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC,则: (1)AB的长为 1 米; (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为   米. 考点: 圆锥的计算;圆周角定理 专题: 计算题. 分析: (1)根据圆周角定理由∠BAC=90 ° 得BC为⊙O的直径,即BC= ,根据等腰直角三角形的性质得AB=1; (2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,则2πr= ,然后解方程即可. 解答: 解:(1)∵∠BAC=90°, ∴BC为⊙O的直径,即BC= , ∴AB= BC=1 ; (2)设所得圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2πr= , 解得r= . 故答案为1, . 点评: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理.   三、解答题(共89分) 18.(9分)(2014?泉州)计算:(2 ﹣1)0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ . 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 分析: 本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=1+6﹣8× +4 =1+6﹣2+4 =9 . 点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算.   19.(9分)(2014?泉州)先化简,再求值:(a+2)2+a(a﹣4),其中a = . 考点: 整式的混合运算—化简求值 分析: 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算,再进一步合并得出结果,最后代入求得数值即可. 解答: 解:(a+2)2+a(a﹣4) =a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4, 当 a= 时, 原式=2×( ) 2+ 4=10. 点评: 此题考查整式的化简求值,注意先化简,再代入求值.   20.(9分)(2014?泉州)已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,CD边上,BE=DF,连接CE,AF.求证:AF=CE. 考点: 矩形的性质;平行四边形的判定与性质 专题: 证明题. 分析: 根据矩形的性质得出DC∥AB,DC=AB,求出CF=AE,CF∥AE,根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形,即可得出答案 . 解答: 证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴DC∥AB,DC=AB, ∴CF∥AE, ∵ DF=BE, ∴CF=AE, ∴ 四边形AFCE是平行四边形, ∴AF=CE. 点评: 本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的性质的应用,注意:矩形的对边相等且平行,平行四边形的对边相等.   21.(9分)(2014?泉州)在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别. (1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少? (2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率 . 考点: 列表法与树状图法;概率公式. 分析: (1)由在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况,再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解:(1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别, ∴随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是: ; (2)画树状图得: ∵共有9种等可能的结果,两次取出相同颜色球的有3种情况, ∴两次取出相同颜色球的概率为: = . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.   22.(9分)(2014?泉州)如图,已知二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0,0),A(2,0). (1)写出该函数图象的对称轴; (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点? 考点: 二次函数的性质;坐标与图形变化-旋转. 分析: (1)由于抛物线过点O(0,0),A(2,0),根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1; (2)作A′B⊥x轴与B,先根据旋转的性质得OA′=OA=2,∠A′OA=2,再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB= OA′=1,A′B= OB= ,则A′点的坐标为(1, ),根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣ (x﹣1)2+ 的顶点. 解答: 解:(1)∵二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0,0),A(2,0). ∴抛物线的对称轴为直线x=1; (2)点A′是该函数图象的顶点.理由如下 : 如图,作A′B⊥x轴于点B, ∵线段OA绕点O逆时针旋转60° 到OA′, ∴OA′=OA=2,∠A′OA=2, 在Rt△A′OB中,∠OA′B=30°, ∴OB= OA′=1, ∴A′B= OB= , ∴A′点的坐标为(1, ), ∴点A′为抛物线y=﹣ ( x﹣1)2+ 的顶点. 点评: 本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣ , ),对称轴直线x=﹣ ,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣ 时,y随x的增大而减小;x>﹣ 时,y随x的增大而增大;x=﹣ 时,y取得最小值 ,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣ 时,y随x的增大而增大;x>﹣ 时,y随 x的增大而减小;x=﹣ 时,y取得最大值 ,即顶点是抛物线的最高点.也考查了旋转的性质.   23.(9分)(2014?泉州)课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间( t小时).根据t的长短分为A,B,C,D四类,下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息,解答下面的问题: 50名学生平均每天课外阅读时间统计表 类别 时间t(小时) 人数 A t<0.5 10 B 0.5 ≤t<1 20 C 1≤t<1.5 15 D t≥1.5 a (1)求表格中的a的值,并在图中补全条形统计图; (2)该校现有1300名学生,请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时? 考点: 条形统计图;用样本估计总体;统计表 分析: (1)用抽查的学生的总人数减去A,B,C三类的人数即为D类的人数也就是a的值,并补全统计图; (2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例,再乘以1300即可. 解答: 解:(1)50﹣10﹣20﹣15=5(名), 故a的值为5,条形统计图如下: (2)1300× =520(名), 答:估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时. 点评 : 本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力,属于基础题.   24 .(9分)(2014?泉州)某学校开展“青少年科技创新比赛 ”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2,则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题: (1) 填空:乙的速度v2= 40 米/分; (2)写出d1与t的函数关系式; (3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰? 考点: 一次函数的应用 分析: (1)根据路程与时间的关系,可得答案; (2)根据甲的速度是乙的速度的1. 5倍,可得甲的速度,根据路程与时间的关系,可得a的值,根据待定系数法,可得答案; (3)根据两车的距离,可得不等式,根据解不等式,可得答案. 解答: 解:(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分), 故答案为:40; (2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分), 60÷60=1(分钟),a=1, d1= ; (3)d2=40t, 当0≤t≤1时,d2﹣d1>10, 即﹣60t+60﹣40t>10, 解得0 ; 当0 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰; 当1≤t≤3 时,d1 ﹣d2>10, 即40t﹣(60t﹣60)>10, 当1≤ 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述:当0 或1≤t 时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 点评: 本题考查了一次函数的应用,(1)利用了路程速度时间三者的关系,( 2)分段函数分别利用待定系数法求解,(3)当0≤t ≤1时,d2﹣d1>10;当1<t≤3时 ,d1 ﹣d2>10,分类讨论是解题关键.   25.(12分)(2014?泉州)如图,在锐角三角形纸片ABC中,AC>BC,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上. (1)已知:DE∥AC, DF∥BC. ①判断 四边形DECF一定是什么形状? ②裁剪 当AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°时,请你探索:如何剪四边形DECF,能使它的面积最大,并证明你的结论; (2)折叠 请你只用两次折叠,确定四边形的顶点D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由. 考点: 四边形综合题 分析: (1)①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得,②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比,然后进行转换,即可得出h与x之间的函数关系式,根据平行四边形的面积公式,很容易得出面积S关于h的二次函数表达式,求出顶点坐标,就可得出面积s最大时h的值. (2)第一步,沿∠ABC的对角线对折,使C与C1重合,得到三角形ABB1,第二步,沿B1对折,使DA1⊥BB1. 解答: 解:(1)①∵DE∥AC,DF∥BC, ∴四边形DECF是平行四边形. ②作AG⊥BC,交BC于G,交DF于H, ∵∠ACB=45°,AC=24cm ∴AG= =12 , 设DF=EC=x,平行四边形的高为h, 则AH=12 h, ∵DF∥BC, ∴ = , ∵BC=20cm, 即: = ∴x= ×20, ∵S=xh=x ? ×20=20h﹣ h2. ∴﹣ =﹣ =6 , ∵AH=12 , ∴AF=FC, ∴在AC中点处剪四边形DECF,能使它的面积最大. (2)第一步,沿∠ABC的对角线对折,使C与C1重合,得到三角形ABB1,第二步,沿B1对折,使DA1⊥BB1. 理由:对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 点评: 本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值.关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式,求出二次函数表达式,即可求出结论.   26.(14分)(2014?泉州)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1). (1)求该反比例函数的关系式; (2)设PC⊥ y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′; ①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值; ②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标, 使得sin∠BMC= . 考点: 反比例函数综合题;待定系数法求反比例函数解析式;勾股定理;矩形的判定与性质;垂径定理;直线与圆的位置关系;锐角三角函数的定义 专题: 压轴题;探究型. 分析: (1)设反比例函数的关系式y= ,然后把点P的坐标(2,1)代入即可. (2)①先求出直线y=﹣x+3与x、y轴交点坐标,然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长;过点C作CD⊥AB,垂足为D,运用面积法可以求出CD长,从而求出sin∠BA′C的值. ②由于BC=2 ,sin∠BMC= ,因此点M在以BC为弦,半径为m的⊙E上,因而点M应是⊙E与x轴的交点.然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论,只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标. 解答 : 解:(1)设反比例函数的关系式y= . ∵点P(2,1)在反比例函数y= 的图象上, ∴k=2×1=2. ∴反比例函数的关系式y= . (2)①过点C作CD⊥AB,垂足为D,如图1所示. 当x=0时,y=0+3=3, 则点B的坐标为(0,3).OB=3. 当y=0时,0=﹣x+3,解得x=3, 则点A的坐标为(3,0),OA=3. ∵点 A关于y轴的对称点为A′, ∴OA′=OA=3. ∵PC⊥y轴 ,点P(2,1), ∴OC=1,PC=2. ∴BC=2. ∵∠AOB=90°,OA′=OB=3,OC=1, ∴A ′B=3 ,A′C= . ∴△A′BC的周长为3 + +2. ∵S△ABC= BC?A′O= A′B?CD, ∴BC?A′O=A′B?CD. ∴2×3=3 ×CD. ∴CD= . ∵CD⊥A′B, ∴sin∠BA′C= = = . ∴△A′BC的周长为3 + +2,sin∠BA′C的值为 . ②当1<m< 2时, 作经过点B、C且半径为m的⊙E, 连接CE并延长,交⊙E于点P,连接BP, 过点E作EG⊥OB,垂足为G, 过点E作EH⊥x轴,垂足为H,如图2①所示. ∵CP是⊙E的直径, ∴∠PBC=90°. ∴sin∠BPC= = = . ∵sin∠ BMC= , ∴∠BMC=∠BPC. ∴点M在⊙E上. ∵点M在x轴上 ∴点M是⊙E与x轴的交点. ∵EG⊥BC, ∴BG=GC=1. ∴OG=2. ∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°, ∴四边形OGEH是矩形. ∴EH=OG=2 ,EG=OH. ∵1<m<2, ∴EH>EC. ∴⊙E与x轴相离. ∴x轴上不存在点M,使得sin∠BMC= . ②当m=2时,EH=EC. ∴⊙E与x轴相切. Ⅰ.切点在x轴的正半轴上时,如图2②所示. ∴点M与点H重合. ∵EG⊥OG,GC=1,EC=m, ∴EG= = . ∴OM=OH=EG= . ∴点M的坐标为( ,0). Ⅱ.切点在x轴的负半轴上时, 同理可得:点M的坐标为 (﹣ ,0). ③当m>2时,EH<EC. ∴⊙E与x轴相交. Ⅰ.交点在x轴的正半轴上时, 设交点为M、M′,连接EM,如图2③所示. ∵∠EHM=90°,EM=m,EH=2, ∴MH= = = . ∵EH⊥MM′, ∴MH=M′H. ∴M′H═ . ∵∠EGC=90°,GC=1,EC=m, ∴EG= = = . ∴OH=EG= . ∴OM=OH﹣MH= ﹣ , ∴OM′=OH +HM′= + , ∴M( ﹣ ,0)、M′( + ,0). Ⅱ.交点在x轴的负半轴上时, 同理可得:M(﹣ + ,0)、M′(﹣ ﹣ ,0). 综上所述:当1<m<2时,满足要求的点M不存在; 当m=2时,满足要求的点M的坐标为( ,0)和(﹣ ,0); 当m>2时,满足要求的点M的坐标为( ﹣ ,0)、( + ,0 )、(﹣ + ,0)、(﹣ ﹣ ,0). 点评: 本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识,考查了用面积法求三角形的高,考查了通过构造辅助圆解决问题, 综合性比较强,难度系数比较大.由BC=2,sin∠BMC= 联想到点M在以BC为弦,半径为m的⊙E上是解决本题的关键.  

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