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绝密★启用前 [考试时间:2014年6月12日上午9∶00-11∶00] 四川省自贡市2014年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 重新排版:赵化中学 郑宗平 本试卷分为第Ⅰ卷( 选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页;选择题部分40分,非选择题110分共150分. 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号、考试科目涂写(用0.5毫米 的黑色签字笔)在答题卡上, 并检查条形码粘贴是否正确. 2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷中;非 选择题 用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域的书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效. 3、考试结束后,将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好,并等待监考老师 验收后一并收回. 第Ⅰ卷 选择题 (共40分) 一、选择题(共10个小题,每小题4 分,共40分) 1、比-1大1的数是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 2. 等于 ( ) A. B. C. D. 3.如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的 俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,这个几何体的正视图是 ( ) 4.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据 用科学记数法表示为 ( ) A.5×1010 B.0.5×1011 C.5×1011 D.0.5×1010 5.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是 ( ) A.有两 个不相等的实数根B.有两 个相等 的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根. 6.下面的图形中,既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 ( ) 7.一组数据,6、4、a、3、2的平均数是5 ,这组数据的方差为 ( ) A.8 B.5 C. D.3 8.一 个扇形的半径为8cm,弧长为 ,则扇形的圆心角为 ( ) A.60° B.120° C.150° D.180° 9.关于 的函数 和 在同一坐标系中的 图像大致是( ) 10.如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为( ) A . B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题( 共110分) 二、填空题 (共5个小题,每小题4分,共20分) 11.因式分解:x2y-y= . 12.不等式组 的解集是 . 13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则它的边数是 . 14.如图,一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E。则CE的长为 cm.15.一次函数y=kx+b,当1≤x≤4 时,3≤y≤6,则 的值是 . 三、解答题(共2个 题,每 题8分,共16分) 16.解方程: 17. 四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分) 18.如图, 某学校新建了一座吴玉章雕塑,小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为450,看雕塑底部C的仰角为300,求塑像CD的高度。(最后结果精确到0.1米 ,参考数据: ) 19.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.. ⑴.求证:AE=CF ⑵.若∠ABE=55°,求∠EGC的大小。 五、解答题(共2个题,每题10分,共20分) 20.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护 汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛 ,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下: 请结合图表完成下列各题: ⑴.求表中a的值; ⑵.请把频数分布直方图补充完整; ⑶.若测试成绩不低于40 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少? ⑷.第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成 两组进行对抗练习,且4名男同学 每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率. 21、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师 因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务。 ⑴.王师傅单独整理这批 实验器材需要多少分钟? ⑵.学校要求 王师傅的工作时间不能超过30分钟,要 完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟? 六、解答题(本题满分12分) 22.如图,一次函数 与 反比例函数 的图像交于A(m,6),B(3,n)两点。 ⑴.求一次函数的解析式; ⑵.根据图像 直接写出 的x的 取值范围; ⑶.求△AOB的面积。 七、解答题(本题满分12分) 23. 阅读理解: 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取 一点E(点E不与A、 B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上 的“强相似点”。 解决问题: ⑴ .如图① ,∠ A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点, 并说明理由; ⑵.如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点; ⑶.如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点 ,试探究AB与BC的数量关系。 八、解答题(本题 满分14分) 24.如图,已知抛物线 与 轴相交于A、B两点,并与直线 交于B、C两点,其中点C是直线 与 轴的交点,连接AC。 ⑴.求抛物线的解析式; ⑵.证明:△ABC为 直角三角形; ⑶.△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG?(顶点D、E、F 、G在△ABC各边上)若能,求出最大面积;若不能,请说明理由。(答题卡上的备用图①、②供解题时选用) 四川省自贡市2014 年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案 一、选择题选择题(共10个小题,每小题4分,共40分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D A D C A B D B 10题略解:过点 作 于点D. ∵在 中, ∴ ∴ ∴ ∵AC是⊙O的直径, ∴ ∴ 故选B 二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分) 11. 分解因式: = . 12. 解集是 . 13. 它的边数是 9 . 14. CE的长为 3  cm. 分析:作如图所示的辅助线.根据△ABC为等边三角形,且边长为4,易求故高为 ,即 ;又 , 故有 ;在 ,可得 ,即 . 15.  2或﹣7. 分析:由于k的符号不能确定,故应分k>0 和k<0两种进行解答 . 三 、解答题(共2个题,每题8分,共16分) 16.(8分)解方程: 略解: 所以 解得: 17.(8分) 略解:原式= 四、解答题(共2个题,每小题8分,共16分) 18.(8分)略解: 在 中, 米; 在 中, 米; 则 米. 故塑像CD的高大约为1.2米. 19. 证明: ⑴.∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°, AB=AC, ∵BE⊥BF, ∴∠FBE=90° ∵∠ABE+∠EBA=90° ∠CBF+∠EBA=90° ∴∠ABE=∠CBF 在△AEB和△ CFB中 ∴△AEB≌△ CFB(SAS) ∴AE=CF. ⑵.∵BE⊥BF, ∴∠ FBE=90° 又∵BE=BF, ∴∠BEF=∠EFB=45° ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90° 又∵∠ABE=55° ∴∠EBG=90﹣55°=35°, ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF =45°+35°=80° 五、解答题(共2个题,每题10分,共20分) 20.解答: ⑴.表 中a的值是: ⑵.根据题意画图如下: ⑶.本次测试的优秀率是 答:本次测试的优秀率是0 .44. ⑷.用A表示小宇B表示小强,C、D表示其他两名同学,根据题意画树状图如下: 共有12种情况,小宇与小强两名男 同学分在同一组的情况有2种, 则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 . 21.略解:⑴.设 王师傅单独整理这批实验器材需要 分钟,则王师傅的工作效率为 , 由题意,得: 解得: ;经检验得: 是原方程的根. 答 :王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟. ⑵.设李老师要工作 分钟,由题意,得: 解 得: 答:李老师至少要工作25分钟. 六、解答题(本题满分12分) 22. 略解: ⑴.分别把 代入 得 解得 ; 所以A点坐标为(1,6),B 点坐标为(3,2),分别把A( 1,6),B(3,2) 代入 得 ,解得 ,所以一次函数解析式为 ; ⑵.当 时, ⑶.如图,当 时, ,则C点坐标为(0,8); 当 时, 解得: ,则D点坐标为(4,0 ). 所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD= ×4×8﹣ ×8×1﹣ ×4×2==8. 七、解答题(本题满分12分) 23.解答: ⑴.∵∠A=∠B=∠DEC=45°, ∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135° ∴∠ADE=∠CEB, 在△ADE和△BCE中, , ∴△ADE∽△BCE, ∴点E是否是四边形ABCD的边AB 上的相似点. ⑵.如图所示(图2),点E是四边形ABCD的边AB上的相似点. ⑶.∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE=∠ECM= ∠AEM.由折叠可知:△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM,CE=CD.∴ 在Rt△BCE中, ∴ . 八、解答题(本题满分14分) 解答:⑴.∵直线 交 轴、 轴于B、C两点. ∴B(4,0),C(0,﹣2). ∵ 过B、C两点 ∴ ,解得 ,∴ . ⑵.证明:如图1,连接AC. ∵ 与 负半轴交于A点,∴A(﹣1,0);在Rt△AOC中,∵AO=1,OC=2,∴ 在Rt△BOC中,∵BO=4 ,OC=2,∴ ∵ AB=AO+BO=1+4=5, AB2=AC2+BC2,∴△ABC为直角三角形. ⑶.解:△ABC内部 可截出面积最大的矩形DEFG,面积为 ,理由如下: ①一点为C,AB、AC、BC边上各有一点,如 图2, 此时△AGF∽△ACB∽△FEB. 设 . ∴ ;即当 , S最大,为 . ②AB边上有两点 ,AC、BC边上各有一点,如图3,此时△CDE ∽△CAB∽△GAD, 设 ,则 , 即当 ,S最大,为 . 综上所述,△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG,面积为 .

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