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贵州省遵义市2014年中考数学试卷   一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2014?遵义)﹣3+(﹣5)的结果是(  )   A. ﹣2 B. ﹣8 C. 8 D. 2 考点: 有理数的加法. 分析: 根据同号两数相加 ,取相同的符号,并把绝对值相加,可得答案 . 解答: 解:原式=﹣(3+5) =﹣8. 故选:B. 点评: 本题考查了有理数的加法,先确定和的符号,再进行绝对值得运算.   2.(3分)(2014?遵义)观察下列图形,是中心对称图形的是(  )   A. B. C. D. 考点: 中心对称图形 分析: 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 点评: 本题考查了中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.   3.(3分)(2014?遵义)“着力扩大投资,突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一.据统计,遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元,把1762亿元这个数字用科学记数法表示为(  )   A. 1762×108 B. 1.762×1010 C. 1.762×1011 D. 1.762×1012 考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答: 解:将1762亿用科学记数法表示为:1.762×1011. 故选:C. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.   4.(3分)(2014? 遵义)如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=(  )   A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 考点: 平行线的性质. 分析: 过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解. 解答: 解:如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线, ∴∠3=∠1,∠4=∠2, ∵l1 ∥l2, ∴AC∥BD, ∴∠CAB+∠ABD=180°, ∴∠3+∠4=125°+85°﹣180 °=30°, ∴∠1+∠2=30°. 故选A. 点评: 本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.   5.(3分)(2014?遵义)计算3x3?2x2的结果是(  )   A. 5x5 B. 6x5 C. 6x6 D. 6x9 考点: 单项式乘单项式. 分析: 根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可 . 解答: 解:3x3?2x2=6x5, 故选B. 点评: 本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键.   6.(3分)(2014?遵义)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(  )   A. B. C. D. 考点: 二次函数的图象;一次函数的图象. 分析: 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除. 解答: 解:A、由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除; B、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、 四象限,故B可排除; C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除; 正确的只有D. 故选:D. 点评: 此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等.   7.(3分 )(2014?遵义)有一组数据7、 11 、12、7、7、8、11.下列说法错误的是(  )   A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D . 极差是5 考点: 极差;加权平均数;中位数;众数. 分析: 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解. 解答: 解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:7、7 、7、8、11、11、12, 则中位数为:8, 平均数为: =9, 众数为:7, 极差为:12﹣7=5. 故选A. 点评: 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.   8.(3分)(2014?遵义)若a+b=2 , ab=2,则a2+b2的值为 (  )   A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 考点: 完全平方公式. 分析: 利用a2+b2=(a+b)2﹣2ab代入数值求解. 解答: 解:a2+b2=(a+b)2﹣2ab=8﹣4=4, 故选:B. 点评: 本题主要考查了完全平方公式的应用,解题的关键是牢记完全平方公式,灵活运用它的变化式.   9.(3分)(2014? 遵义)如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为(  )   A. B. C. D. 考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理. 分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案. 解答: 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC =∠PCF=90°,CD∥AB, ∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2, ∴CP=1, ∵PC∥AB, ∴△FCP∽△FBA, ∴ = = , ∴BF=4, ∴CF=4﹣2= 2, 由勾股定理得:BP= = , ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCP=∠PCF=90°, ∴PF是直径, ∴∠E=90°=∠BCP, ∵∠PBC=∠EBF, ∴△BCP∽△BEF, ∴ = , ∴ = , ∴EF= , 故选D. 点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.   10.(3分)(2014?遵义)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为(  )   A. 2﹣ B. C. ﹣1 D. 1 考点: 旋转的性质. 分析: 连接BB′,根据旋转的性质可得AB=AB′,判断出△ABB′ 是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB= BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′ = ∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD﹣C′D计算即可得解. 解答: 解:如图,连接BB ′, ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′, ∴AB=AB′,∠BAB′=60°, ∴△ABB′是等边三角形, ∴AB=BB′, 在△ABC ′和△B′BC′中, , ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS), ∴∠ABC′=∠B′BC′, 延长BC′交AB′于D, 则BD⊥AB′, ∵∠C=90°,AC=BC= , ∴AB= =2, ∴BD=2× = , C′D= ×2=1, ∴BC′=BD﹣C′D= ﹣1. 故选C. 点评: 本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点.   二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 11.(4分)(2014?遵义) + = 4  . 考点: 二次根式的加减法. 分析: 先化简,然后合并同类二次根式. 解答: 解:原式=3 + =4 . 故答案为;4 . 点评: 本题考查了二次根式的加减法,掌握二次根式的化简是解答本题的关键.   12.(4分)(2014?遵义)正多边形的一个外角等于20°,则这个正多边形的边数是 18 . 考点: 多边形内角与外角. 分析: 根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数. 解答: 解:因为外角是20度,360÷20=18,则这个多边形是18边形. 点评: 根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.   13.(4分)(2014?遵义)计算: + 的结果是 ﹣1 . 考点: 分式的加减法. 专题: 计算题. 分析: 原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果. 解答: 解:原式= ﹣ = =﹣1. 故答案为:﹣1. 点评: 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   14.(4分)(2014?遵义)关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根,则b的取值范围是 b<  . 考点: 根的判别式. 专题: 计算题. 分析: 根据判别式的意义得到△=(﹣3)2﹣4b>0,然后解不等式即可. 解答: 解:根据题意得△=(﹣3)2﹣4b>0, 解得b< . 故答案为b< . 点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0, 方程没有实数根.   15.(4分)(2014?遵义)有一圆锥,它的高为8cm,底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是 60π cm2.(结果保留π) 考点: 圆锥的计算. 分析: 先根据圆锥的底面半径和高求出母线长,圆锥的侧面积是展开后扇形的面积,计算可得. 解答: 解:圆锥的母线= =10cm, 圆锥的底面周长2πr=12πcm, 圆锥的侧面积= lR= ×12π×10=60πcm2. 故答案为60π. 点评: 本题考查了圆锥的计算,圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形,扇形的面积公式为 lR.   16.(4分)(2014?遵义)有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是 3 . 考点: 专题:正方体相对两个面上的文字;规律型:图形的变化类. 分析: 观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环,从而确定答案. 解答: 解:观察图象知道点数三和点数四相对,点数二和点数五相对且四次一循环, ∵2014÷4=503…2, ∴滚动第2014次后与第二次相同, ∴朝下的点数为3, 故答案为:3. 点评: 本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题,解题的关键是发现规律.   17.(4分)(2014?遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E、南门点F分别是AB,AD的中点,EG⊥AB,FE⊥AD,EG=15里,HG经过A点,则FH= 1.05 里. 考点: 相似三角形的应用. 分析: 首先根据题意得到△GEA∽△AFH,然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可. 解答: 解:EG⊥AB,FE⊥AD,HG经过A点, ∴FA∥EG,EA∥ FH, ∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG, ∴△GEA∽△AFH, ∴ . ∵AB=9里,DA=7里,EG=15里, ∴FA=3.5里,EA=4.5里, ∴ , 解得:FH=1.05里. 故答案为:1.05. 点评: 本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形,难度不大.   18.(4分)(2014?遵义)如图,反比例函数y= (k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△ BEF=2,则k的值为 8 . 考点: 反比例函数系数k的几何意义. 分析: 设E(a, ),则B纵坐标也为 ,代入反比例函数的y= ,即可求得F的横坐标,则根据三角形的面积公式即可求得k的值. 解答: 解:设E(a, ),则B纵坐标也为 , E是AB 中点,所以F点横坐标为2a,代入解析式得到纵坐标: , BF= ﹣ = ,所以F也为中点, S△BEF=2= ,k=8. 故答案是:8. 点评: 本题考查了反比例函数的性质,正确表示出BF的长度是关键.   三、解答题(本题共9小题,共88分) 19.(6分)(2014?遵义)计算 : ﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣(3﹣π)0. 考点: 实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值. 分析: 本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=3 ﹣4﹣ ﹣1 =2 ﹣5. 点评: 本题考查实数的综合运算能力 ,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.   20.(8分)(2014?遵义)解不等式组: ,并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集. 分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可. 解答: 解:由①得,x≥﹣1, 由②得,x<4, 故此不等式组的解集为:﹣1≤x<4. 在数轴上表示为: . 点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.   21.(8分)(2014?遵义)如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1: ,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 专题: 应用题. 分析: 过点E作EF⊥BC的延长线于 F,EH⊥AB于点H,根据CE=20米,坡度为i=1: ,分别求出EF、CF的长度,在Rt△AEH中求出AH,继而可得楼房AB的高. 解答: 解:过点E作EF⊥BC的延长线于F,EH⊥AB于点H, 在Rt△CEF中,∵i= = =tan∠ECF, ∴∠ECF=30°, ∴EF= CE =10米,CF=10 米, ∴BH=EF=10米,HE=BF=BC+CF=(25+10 )米, 在Rt△AHE中,∵∠HAE=45°, ∴AH=HE=(25+10 )米, ∴AB=AH+HB=(35+10 )米 . 答:楼房AB的高为(35+10 )米. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,涉及仰角俯角及坡度坡角的知识,构造直角三角形是解题关键.   22.(10分)(2014?遵义)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜. (1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果; (2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利. 考点: 游戏公平性;列表法与树状图法. 分析: (1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可; (2)根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平 . 解答: 解:(1)列表得: 红1 红2 红3 黑1 黑2 红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2 红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2 红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2 黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2 黑2 黑2红1 黑 2红2 黑2红3 黑2黑1 (2)共20种等可能的情况,其中颜色相同的有8种, 则小明获胜的概率为 = , 小军获胜的概率为1﹣ = , ∵ < , ∴不公平,对小军有利. 点评: 本题考查了列表法与列树状图的知识,解题的关键是正确的列出表格或树状图.   23.(10分)(2014?遵义)今年5月,从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯,我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区.至此,全市“4A”级景区已达13个.某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况,特对部分市民进行现场采访,根据市民对13个景区名字的回答情况,按答数多少分为熟悉(A),基本了解(B)、略有知晓(C)、知之甚少(D)四类进行统计,绘制了一下两幅统计图(不完整),请根据图中信息解答以下各题: (1)本次调查活动的样本容量是 1500 ; (2)调查中属于“基本了解”的市民有 450 人; ( 3)补全条形统计图 ; (4)“略有知晓 ”类占扇形统计图的圆心角是多少度?“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少 ? 考点: 条形统计图;扇形统计图. 专题: 图表型. 分析: (1)用熟悉(A)的人数除以所占的百分比,计算即可得解; (2)先求出略有知晓(C)的人数,然后列式计算即可得解; (3)根据(2)的计算补全图形统计图即可; (4)用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可,再根据知之甚少(D)的人数列式计算即可求出所占的百分比. 解答: 解:(1)120÷ 8%=1500; (2)略有知晓(C)的人数为:1500× 40%=600人, “基本了解”(B)的人数为:1500﹣120﹣600﹣ 330=1500﹣1050=450人 ; (3)补全统计图如图所示; (4)“略有知晓”类:360°×40%=144°, “知之甚少”类: ×100%=22%. 故答案为:(1)1500;(2)450. 点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图, 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.   24.(10 分 )(2014?遵义)如图,?ABCD中,BD⊥AD,∠A=45 °,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O. (1)求证:BO=DO; (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长. 考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形. 分析: (1)通过证明△ODF与△OBE全等即可求得. (2)由△ADB 是等腰直角三角形,得出∠A=45°,因为EF⊥AB,得出∠G=45°,所以△ODG与△DFG都是等腰直角三角形,从而求得DG的长和EF=2,然后平行线分线段成比例定理即可求得. 解答: (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB,DC∥AB, ∴∠ODF=∠OBE, 在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE(AAS) ∴BO=DO; (2)解:∵BD⊥AD, ∴∠ADB=90°, ∵∠A=45°, ∴∠DBA=∠A=45°, ∵EF⊥AB, ∴∠G=∠A=45°, ∴△ODG是等腰直角三角形, ∵AB∥CD,EF⊥AB, ∴DF⊥OG, ∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形, ∵△ODF≌△OBE(AAS) ∴OE=OF, ∴GF=OF=OE, 即2FG=EF, ∵△DFG是等腰直角三角形, ∴DF=FG=1, ∴DG= = , ∵AB∥CD, ∴ = , 即 = , ∴AD=2 , 点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,平行线的性质以及平行线分行段定理.   25.(10分)(2014?遵义)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题: (1)自行车队行驶的速度是 24 km/h; (2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇? (3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远? 考点: 一次函数的应用. 分析: (1)由速度=路程÷时间就可以求出结论; (2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度 ,再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可; (3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标,由自行车的速度就可以D的坐标,由待定系数法就可以求出BC,ED的解析式就可以求出结论. 解答: 解:(1)由题意得 自行车队行驶的速度是:72÷3=24km/h. 故答案为:24; (2)由题意得 邮政车的速度为:24×2.5=60km/h . 设邮政车出发a小时两车相遇,由题意得 24 (a+1)=60a, 解得:a= . 答:邮政车出发 小时与自行车队首次相遇; (3)由题意,得 邮政车到达丙地的时间为:135÷60= , ∴邮政车从丙地出发的时间为: 135=, ∴B( , 135),C(7.5,0). 自行车队到达丙地的时间为:135÷24+0.5= +0.5= , ∴D( ,135). 设BC的解析式为y1=k1+b1,由题意得 , ∴ , ∴y1=﹣60x+450, 设ED的解析式为y2=k2x+b2,由题意得 , 解得: , ∴ y2=24x﹣12. 当y1=y2时, ﹣60x+450=24x﹣12, 解得:x=5.5. y1=﹣60×5.5+450=120 . 答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km. 点评: 本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,解答时求出函数的解析式是关键.   26.(12分)(2014?遵义)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于E点,连接DE并延长,交AC于P点 ,交AB延长线于F. (1)求证:CF=DB; (2)当AD= 时,试求E点到CF的距离. 考点: 圆的综合题. 专题: 综合题. 分析: (1)连结AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判断△ABC为等边三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC =∠DAB=90°,则根据圆周角定理可得到AC为⊙O的直径,则∠AEC=90°,即AE⊥BC,根据等边三角形的性质得BE=CE,再证明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判断四边形BDCF为平行四边形,根据平行四边形的性质得CF=DB; (2)作EH⊥CF于H,由△ABC为等边三角形得∠BAC=60°,则∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得DC= AD=1,AC=2CD=2, 则AB=AC=2,BF=CD=1,AF=3,然后利用勾股定理计算出BD= ,DF=2 ,所以CF=BD= ,EF = DF= ,接着根据等边三角形的性质由AE⊥BC得∠CAE=∠BAE=30°,根据圆周角定理得∠EDC=∠CAE=30°,而∠DCA=∠BAC=60°,得到∠DPC=90°,在Rt △DPC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得PC= DC= , 再证明Rt△FHE∽Rt△FPC,利用相似比可计算出EH. 解答: (1)证明:连结AE,如图, ∵∠ABC=60°,AB=BC, ∴△ABC为等边三角形, ∵AB∥CD,∠DAB=90°, ∴∠ ADC=∠DAB=90°, ∴AC为⊙O的直径, ∴∠AEC=90°,即AE⊥BC, ∴BE=CE, CD∥BF, ∴∠DCE=∠FBF, 在△DCE和△FBE中, , ∴△DCE≌△FBE(ASA), ∴DE=FE, ∴四边形BDCF为平行四边形, ∴CF=DB; (2)解:作EH⊥CF于H,如图, ∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°, ∴∠DAC=30°, 在Rt△ADC中,AD= , ∴DC= AD=1,AC=2CD=2 , ∴AB=AC=2,BF=CD=1, ∴AF=3, 在Rt△ABD中,BD= = , 在Rt△ADF中,DF= =2 , ∴CF=BD= , EF= DF= , ∵AE⊥BC, ∴∠CAE=∠BAE=30°, ∴∠ EDC=∠CAE=30°, 而∠DCA=∠BAC=60°, ∴∠DPC=90°, 在Rt△DPC中,DC=1,∠CDP=30°, ∴ PC= DC= , ∵∠HFE=∠PFC, ∴Rt△FHE∽Rt△FPC, ∴ = ,即 = , ∴EH= , 即E点到CF的距离为 . 点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、等边三角形的性质和平行四边形的判定与性质;会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题;会运用勾股定理和相似比进行几何计算.   27.(14分)(2014?遵义)如图,二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动. (1)求该二次函数的解析式及点C的坐标; (2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由. (3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标. 考点: 二次函数综合题. 分析: (1)将A,B点坐标代入函数y= x2+bx+c中,求得b、c,进而可求解析式及C坐标. (2)等腰三角形有三种情况,AE=EQ,AQ=EQ ,AE=AQ.借助垂直平分线,画圆易得E大致位置,设边长为 x,表示其他边后利用勾股定理易得E坐标. (3)注意到P,Q运动速度相同,则△APQ运动时都为等腰三角形,又由A、D对称,则AP=DP,AQ=DQ,易得四边形四边都相等,即菱形.利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标,又D在E函数上,所以代入即可求t,进而D可表示. 解答: 解:(1)∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0), ∴ , 解得 , ∴y= x2﹣ x﹣4. ∴C(0,﹣4). (2)存在. 如图1,过点Q作QD⊥OA于D,此时QD∥OC, ∵A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣4),O( 0,0) ∴AB=4,OA=3 ,OC=4, ∴AC= =5 ,AQ=4. ∵QD∥OC, ∴ , ∴ , ∴QD= ,AD= . ①作AQ的垂直平分线,交AO于E,此时AE=EQ,即△AEQ为等腰三角形, 设AE=x,则EQ=x,DE=AD﹣AE= ﹣x, ∴在Rt△EDQ中,( ﹣x)2+( )2= x2,解得 x= , ∴OA﹣AE=3﹣ =﹣ , ∴E(﹣ ,0). ②以Q为圆心,AQ长半径画圆,交x轴于E,此时QE=QA=4, ∵ED=AD= , ∴AE= , ∴ OA﹣AE=3﹣ =﹣ , ∴E(﹣ ,0). ③当 AE=AQ=4时, ∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1, ∴E(﹣1,0). 综上所述,存在满足条件的点E,点E的坐标为(﹣ ,0)或(﹣ ,0)或(﹣1,0). (3)四边形APDQ为菱形,D点坐标为(﹣ ,﹣ ).理由如下: 如图2,D点关于PQ与A点对称,过点Q作,FQ⊥AP于F, ∵AP=AQ=t,AP=DP,AQ=DQ, ∴AP=AQ=QD=DP, ∴四边形AQDP为菱形, ∵FQ∥OC, ∴ , ∴ , ∴AF= ,FQ= , ∴Q(3﹣ ,﹣ ), ∵DQ=AP=t, ∴D(3﹣ ﹣t,﹣ ), ∵ D 在二次函数y= x2﹣ x ﹣4上, ∴﹣ = (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4, ∴t= ,或t=0(与A重合,舍去), ∴D(﹣ ,﹣ ). 点评: 本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识,总体来说题意复杂但解答内容都很基础,是一道值得练习的题目.  

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