您现在的位置: 数学中国网 > 中考 > 中考真题 > 2014真题 > 资源信息

关键字:试卷

湖北省武汉市2014年中考数学试卷 一、单项选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2014?武汉)在实数﹣2,0,2,3中,最小的实数是( )   A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3 考点: 实数大小比较 分析: 根据正数大于0,0大于负数,可得答案. 解答: 解:﹣2<0<2<3,最小的 实数是﹣2, 故选:A. 点评: 本题考查了实数比较大小, 正数大于0,0大于负数是解题关键. 2.(3分)(2014?武汉)若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )   A. x>0 B. x>3 C. x≥3 D. x≤3 考点: 二次根式有意义的条件. 分析: 先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 解答: 解:∵使 在实数范围内有意义, ∴x﹣3≥ 0, 解得x≥3. 故选C. 点评: 本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0. 3.(3分)(2014?武汉)光速约为3000 000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )   A. 3×104 B. 3×105 C. 3×106 D. 30×104 考点: 科学记数法—表示较大的数 分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 解答: 解:将300 000用科学记数法表示为:3×105. 故选B. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(3分)(2014?武汉)在 一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如表: 成绩(m ) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是( )   A. 4 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.65 考点: 众数 分析: 根据众数的定义找出出现次数最多的数即可. 解答: 解:∵1.65出现了4次,出现的次数最多, ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65; 故选D. 点评: 此题考查了众数,用到的知识点是众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数. 5.(3分)(2014?武汉)下列代数运算正确的是( )   A. (x3)2=x5 B. (2x)2=2x2 C. x3?x2=x5 D. (x+1)2=x2+1 考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法;完全平方公式. 分析: 根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可. 解答: 解:A、(x3)2=x6,原式计算错误,故本选项错误; B、(2x)2=4x2,原式计算错误,故本选项错误; C、x3?x2=x5,原式计算正确,故本选项正确; D、(x+1)2=x2+2x+1,原式 计算错误,故本选项错误; 故选C. 点评: 本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算 ,掌握各部分的运算法则是关键. 6.(3分)(2014?武汉)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则端点C的坐标为( )   A. (3,3) B. (4,3) C. (3,1) D. (4,1) 考点: 位似变换;坐标与图形性质 分析: 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标. 解答: 解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一 象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD, ∴端点C的坐标为:(3,3). 故选:A. 点评: 此题主要考查了位似图形的性质,利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键. 7.(3分)(2014?武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,其俯视图是( )   A. B. C. D. 考点: 简单组合体的三视图. 分析: 找到从上面看所得到的图形即可. 解答: 解:从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选D. 点评: 本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 8.(3分)(2014?武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图: 由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )   A. 9 B . 10 C. 12 D. 15 考点: 折线统计图;用样本估计总体 分析: 先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数,求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解. 解答: 解:由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为: =0.4, 所以估计一个月(30天) 该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为:30×0 .4=12(天). 故选C. 点评: 本题考查了折线统计图及用样本估计总体的 思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 9.(3分)(2014?武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有 10个点,第3个图中共有19个点,… 按此规律第5个图中共有点的个数是( )   A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 考点: 规律型:图形 的变化类 分析: 由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+ 1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…由此规律得出第n个图有1 +1×3+2×3+3×3+…+3n个点. 解答: 解:第1个图中共有1+1×3=4个点, 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点, 第3个图中共有1 +1×3+ 2×3+3×3=19个点, … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点. 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+ 4×3+5×3=46. 故选:B. 点评: 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的数字运算规律,利用规律解决问题. 10.(3分)(2014?武汉) 如图,PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )   A. B. C. D. 考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义 分析: (1)连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F .利用切线求得CA=CE,DB=DE,PA=PB再得出PA=PB= .利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF= FB,在RT△FBP中,利用勾股定理求出BF,再求tan∠APB的值即可. 解答: 解:连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F. ∵PA,PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E ∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB, ∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r, ∴PA=PB= . 在Rt△BFP和Rt△OAF中, , ∴Rt△BFP∽RT△OAF. ∴ = = = , ∴AF= FB, 在Rt△FBP中, ∵PF2﹣PB2=FB2 ∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2 ∴( r+ BF)2﹣( )2=BF2, 解得BF= r, ∴tan∠APB= = = , 故选:B. 点评: 本题主要考查了切线的性质,相似三角形及三角函数的定义,解决本题的关键是切线与相似三角形相结合,找准线段及角的关系. 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.(3分)(2014?武汉)计算:﹣2+(﹣3)= ﹣5 . 考点: 有理数的加法 分析: 根据 有理数的加法法则求出即可. 解答: 解:( ﹣2)+(﹣3)=﹣5, 故答案为:﹣5. 点评: 本题考查了有理数加法的应用,注意:同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加. 12.(3分)(2014?武汉)分解因式:a3﹣a= a(a+1)(a﹣1) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用 分析: 先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答: 解:a3﹣a, =a(a2﹣1), =a(a+1)(a﹣1). 故答案为:a(a+1)(a﹣1). 点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式 ,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意要 分解彻底. 13.(3分)(2014?武汉)如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线 时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为 . 考点: 概率公式 分析: 由一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有 3个扇形,直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:∵一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形, ∴指针指向红色的概率为: . 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为 :概率=所求情况数与总情况数之比. 14.( 3分)(2014?武汉)一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 2200 米. 考点: 一次函数的应用 分析: 设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可. 解答: 解:设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由 题意,得 , 解得: , ∴这次越野跑的全程为:1600+300×2=2200米. 故答案为:2200. 点评: 本题考查了行程问题的数量关系的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键. 15.(3分)(2014?武汉)如图,若双曲线y= 与边长为5的等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为 . 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质 分析: 过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=3x,则BD=x,分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k, 继而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值. 解答: 解:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F, 设OC=3x,则BD=x, 在Rt△OCE中,∠COE=60°, 则OE= x,CE= x, 则点C坐标为( x, x), 在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°, 则BF= x,DF= x, 则点D的坐标为(5﹣ x, x), 将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:k= x2, 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:k= x﹣ x2, 则 x2= x﹣ x2, 解得:x1=1,x2=0(舍去), 故k= ×12= . 故答案为: . 点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同建立方程,有一定难度. 16.(3分)(2014?武汉)如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC= ∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为 . 考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形 分析: 根据等式的性质,可得∠BAD与∠CAD′的关系,根据SAS,可得△BAD与△CAD′的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD′的关系,根据勾股定理,可得答案. 解答: 解:作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图:, ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD, 即∠BAD=∠CAD′, 在△BAD与△CAD′ 中, , ∴△BAD≌△CAD′(SAS), ∴BD=CD′. ∠DAD′=90° 由勾股定理得DD′= , ∠D′DA+∠ADC=90° 由勾股定理得CD′= , ∴ BD=CD ′= , 故答案为: . 点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,勾股定理,作出全等图形是解题关键. 三、解答题(共9小题,满分72分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)(2014?武汉)解方程: = . 考点: 解分式方程 专题: 计算题. 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 解答: 解:去分母得:2x=3x﹣6, 解得:x=6, 经检验x=6是分式方程的解. 点评: 此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 18.(6分)(2014?武汉)已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集. 考点: 一次函数与一元一次不等式 分析: 把点(1,﹣1)代入直线y=2x﹣b得到b的值,再解不等式. 解答: 解:把点(1,﹣ 1)代入直线y=2x﹣b得, ﹣1=2﹣b, 解得,b=3. 函数解析式为y=2x﹣3. 解2x﹣3≥0得,x≥ . 点评: 本题考查了一次函数与一 元一次不等式,要知道,点的坐标符合函数解析式. 19.(6分)(2014?武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC, OB=OD. 求证:DC∥AB. 考点: 全等三角形的判定与性质;平行线的判定 专题: 证明题. 分析: 根据边角边定理求证△ODC≌△OBA,可得∠C=∠A(或者∠D=∠B),即可证明DC∥AB. 解答: 证明:∵在△ODC和△OBA中, ∵ , ∴△ODC≌△OBA(SAS), ∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形对应角相等), ∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行). 点评: 此题主要考查 学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握,解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA. 20.(7分)(2014?武汉)如 图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0). (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB; ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD; (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值. 考点: 作图-旋转变换;作图-轴对称变换 专题: 作图题. 分析: (1)①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置,然后连接AB即 可; ②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点,即为所求的点D; (2)根据平行四边形的性质,平分四边形面积的直线经过中心,然后求 出AC的中点,代入直线计算即可 求出k值. 解答: 解:(1)①如图所示; ②直线CD如图所示; (2)∵A(0,4),C(3,0), ∴平行四边形ABCD的中心坐标为( ,2), 代入直线得, k=2, 解得k= . 点评: 本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,还考查了平行四边形的判定与性质,是基础题,要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用. 21.(7分)(2014?武汉)袋中装 有大小相同的2个红球和2个绿球. (1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球. ①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率; ②求两次摸 到的球中有1个绿球和1个红球的概率; (2)先从 袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果. 考点: 列表法与树状图法 分析: (1)①首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球,第二次摸到红球的情况,再利用概率公式即可求得答案; ②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球 的情况,再利用概率公式即可求得答案; (2)由先从袋 中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,共有等可能的结果为:4×3=12(种),且两次摸到的球中有1 个绿球和1个红球的有8种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:(1)①画树状图得: ∵共有16种等可能的结果,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的有4种情况, ∴第一次摸到绿球,第二次 摸到红球的概率为: = ; ②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况, ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红 球的为: = ; (2)∵先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,共有等可能的结果为:4×3=12(种),且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况, ∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是: = . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于 两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.(8分)(2014?武汉)如图,AB是⊙ O的直径,C,P是 上两点,AB=13,AC=5. (1)如图(1),若点P是 的中点,求PA的长; (2)如图(2),若点P是 的中点,求PA的长. 考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理 分析: (1)根据圆周角的定理,∠APB=90°,p是弧AB的中点,所以三角形APB是等腰三角形,利用勾股定理即可求得. (2)根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP∥AC,从而得出△ACB∽△0NP,根据对应边 成 比例求得ON、AN的长,利用勾股定理求得NP的长,进而求得PA. 解答: 解:(1)如图(1)所示,连接PB, ∵AB是⊙O的直径且P是 的中点, ∴∠PAB=∠PBA=45°,∠APB=90°, 又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13, ∴PA= = = . (2)如图(2)所示:连接BC.OP相交于M点,作PN⊥AB于点N, ∵P点为弧BC的中点, ∴OP⊥BC,∠OMB=90°, 又因为AB为直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠OMB, ∴OP∥AC, ∴∠CAB=∠POB, 又因为∠ ACB=∠ONP=90°, ∴△ACB∽△0NP ∴ = , 又∵AB=13 AC=5 OP= , 代入得 ON= , ∴AN=OA+ON =9 ∴在RT△OPN中,有NP2=0P2﹣ON2=36 在RT△ANP中 有PA= = =3 ∴PA=3 . 点评: 本题考查了 圆周角的定理,垂径定理,勾股定理,等腰三角形判定和性质,相似三角形的判定和性质,作出 辅助线是本题的关键. 23.( 10分)(2014?武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与 销量的相关信息如下表: 时间x(天) 1≤x<50 50≤x≤90 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元. (1)求出y与x的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果. 考点: 二次函数的应用 分析: (1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案; (2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案; (3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案. 解答: 解:(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+200, 当50≤x≤90时, y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000, 综上所述:y = ; (2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45, 当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050, 当50≤x≤90时,y随x 的增大而减小, 当x=50时,y最大=6000, 综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元 ; (3)当20≤x ≤60时,每天销售利润不低于4800元. 点评: 本题考查了二次函数的应用,利用单价乘以数量求函数解析式,利用了函数的性质求最值. 24.(10分)(2014?武汉)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ. (1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值; (2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值; (3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上. 考点: 相似形综合题 分析: (1)分两种情况讨论:①当△BPQ∽△BAC时, = ,当△BPQ∽△BCA时, = ,再根据BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可; (2)过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交 于点N,则有PB=5t,PM=3t,MC=8﹣4t,根据△ACQ∽△CMP,得出 = ,代入计算即可; (3)作PE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,先得出DF= ,再把QC=4t,PE=8﹣BM=8﹣4t代入求出DF,过BC的中点R作直线平行于AC,得出RC=DF,D在过R的中位线上,从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线 上. 解答: 解:(1)①当△BPQ∽△BAC时, ∵ = ,BP=5t,QC=4t,AB=10cm,BC=8cm, ∴ = , ∴t=1; ②当△BPQ∽△BCA时, ∵ = , ∴ = , ∴t= , ∴t=1或 时,△BPQ与△ABC相似; (2)如图所示,过P作PM⊥BC于点M,AQ,CP交于点N,则有PB=5t,PM =3t,MC=8﹣4t, ∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°, ∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°, ∴△ACQ∽△CMP, ∴ = , ∴ = , 解得:t= ; (3)如图,仍有PM⊥BC于点M,PQ的中点设为D点,再作PE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F, ∵∠ACB=90°, ∴DF为梯形PECQ的中位线, ∴DF= , ∵QC=4t,PE=8﹣BM=8﹣4t, ∴DF= =4, ∵BC=8,过BC的中点R作直线平行于AC, ∴RC=DF=4成立 , ∴D在过R的中位线上, ∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上. 点评: 此题考查了相似形综合,用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等,关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形,注意分两种情况讨论. 25.(12分)(2014?武汉)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y= x2交于A,B两点. (1)直线AB总经过一个定点C,请直接出点C坐标; (2)当k=﹣ 时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5; (3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离. 考点: 二次函数综合题;解一元二次方程-因式分解法;根与系数的关系;勾股定理;相似三角形的判定与性质 专题: 压轴题. 分析: (1)要求定点的坐标,只需寻找一个合适x,使得y的值 与k无关即可. (2)只需联立两函数的解析式,就可求出点A、B的坐标.设出点P的横坐标为a,运用割补法用a的代数式表示△APB的面积,然后根据条件建立关于a的方程,从而求出a的值,进而求出点P的坐标. (3)设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t,从条件∠ADB=90°出发,可构造k型相似,从而得到m、n、t的等量关系,然后利用根与系数的关系就 可以求出t,从而求出点D的坐标.由于直线AB上有一个定点C,容易得到DC长就是点D到AB的最大距离,只需构建直角三角形,利用勾股定理即可解决问题. 解答: 解:(1)∵当x=﹣2时,y=(﹣2)k+2k+4=4. ∴直线AB:y=kx+2k+4必经过定点(﹣2,4). ∴点C的坐标为(﹣2,4). (2)∵k=﹣ , ∴直线的解析式为y=﹣ x+3. 联立 , 解得: 或 . ∴点A的坐标为(﹣3, ),点B的坐标为(2,2). 过点P作PQ∥y轴,交AB于点Q, 过点A作AM⊥PQ,垂足为M, 过点B作BN⊥PQ,垂足为N,如图1所示. 设点P的横坐标为a,则点Q的横坐标为a. ∴yP= a2,yQ=﹣ a+3. ∵点P在直线AB下方, ∴PQ=yQ﹣yP =﹣ a+3﹣ a2 ∵AM+NB=a﹣(﹣3)+2﹣a=5. ∴S△APB=S△APQ+S△BPQ = PQ?AM+ PQ?BN = PQ?(AM+BN) = (﹣ a+3﹣ a2)?5 =5. 整理得:a2+a﹣2=0. 解得:a1=﹣2,a2=1. 当a=﹣2时,yP= ×(﹣2)2=2. 此时点P 的坐标为(﹣2,2). 当a=1时,yP= ×12= . 此时点P 的坐标为(1, ). ∴符合要求的点P的坐标为(﹣2,2)或(1, ). (3)过点D作x轴的平行线EF, 作AE⊥EF,垂足为E, 作BF⊥EF,垂足为F,如图2. ∵AE⊥EF,BF⊥EF, ∴∠AED=∠BFD=90°. ∵∠ADB=90°, ∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF. ∵∠AED=∠BFD,∠ADE=∠DBF, ∴△AED∽△DFB. ∴ . 设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t, 则点A、B、D的纵坐标分别为 m2、 n2、 t2. AE=yA﹣yE= m2﹣ t2. BF=yB﹣yF= n2﹣ t2. ED=xD﹣xE=t﹣m, DF=xF﹣xD=n﹣t. ∵ , ∴ = . 化简得:mn+(m+n)t+t2+4=0. ∵点A、B是直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y= x2交点, ∴m、n是方程kx+2k+4= x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根. ∴m+n=2k,mn=﹣4k﹣8. ∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0, 即t2+2kt﹣4k﹣4=0. 即(t﹣2)(t+2k+2)=0. ∴t1=2,t2=﹣2k﹣2(舍). ∴定点D的坐标为(2,2). 过点D作x轴的平行线DG, 过点C作CG⊥DG,垂足为G,如图3所示. ∵点C(﹣2,4),点D(2,2), ∴CG=4﹣2=2,DG=2﹣(﹣2)=4. ∵CG⊥DG, ∴DC= = = =2 . 过点D作DH⊥AB,垂足为H,如图3所示, ∴DH≤DC. ∴DH≤2 . ∴当DH与DC重合即DC⊥AB时, 点D到直线AB的距离最大,最大值为2 . ∴点D到直线AB的最大距离为2 . 点评: 本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识,考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法,综合性比较强.构造K型相似以及运用根 与系数的关系是求出点D的坐标的关键,点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口.

下载本资源需要登录,并付出相应点数。如何获取点数?

大小: 380 KB

下载本资源需要: 5点

如要投诉或提出意见建议,您可以留言板留言,也可以给我们发邮件:sxzy_wz@vip.163.com
关于我们 | 操作指南 | 广告服务 | 联系我们 | 付款方式 | 网上订报 | 用户手册 | 版权所有 | 友情链接:霏凡软件
联系电话:☎ 0311-83821882 电子邮箱:sxzy_wz@vip.163.com
冀ICP备06030509号 Copyright © 2006 - 2015 MathsChina.Com All Rights Reserved
少年智力开发报·数学专页旗下网站:数学专页报 | 数学中国网