三角形内、外角和定理的考点例析

三角形内、外角和定理的考点例析

考点1  三角形内角和定理的应用
例1（07年，云南）如图，在 中， 平分 且与BC相交于点 ，
∠B = 40°，∠BAD = 30°，则 的度数是（   ）
A．70°          B．80°         C．100°      D．110°
分析：由图形可以知道要想求 的度数，只要求出∠A+∠B的和就可以，这里∠B = 40°， 平分 且与BC相交于点 ，所以，由角平分线定义得，∠B AC=2∠BAD，而∠BAD = 30°，这样就可以求出 的度数。
解：因为 平分 且与BC相交于点 ，
所以，∠B AC=2∠BAD，
又因为，∠BAD = 30°，
所以，∠B AC=60°
因为，∠B = 40°
所以， =180°－（B+∠A）=180°－（40°+60°）=80°
故，选择B。
点评：本题考查三角形内角和定理的应用，只要大家细心是没有什么问题的，都可以得到正确的答案。
考点2  考查平行线与三角形的内角和定理的综合运用
例2（07年，北京市）如图， 中， ， 过点 且平行于 ，
若 ，则 的度数为（   ）
A．   B．   C．   D．
分析：本题主要考查的是平行线性质与三角形内角和定理的
综合应用，解答方法不唯一。
解：因为，DE∥AB，
所以，∠A=∠ACD，∠B=∠BCE
又因为，∠BCE=35°
所以，∠B=∠BCE=35°
         因为，∠A+∠B+∠C=180°
         所以，∠A=180°－（B+∠C）=180°－（35°+90°）=
故，选择C。
点评：涉及平行线性质公里、定理、三角形内角和定理的应用，可以解决有关的证明或求角度问题，此类型的题多以填空或选择题形式出现。
考点3  考查三角形与四边形内角和的综合应用
例3（07年，临沂市）如图， 中， ，点 分别在 上，则 的大小为（    ）