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关键字:平行线

7.2 探索平行线的性质 (1) 教学目标 1.引导学生探索、理解、掌握 平行线的性质,并能运用平行线的性质进行简单的 说理、计算; 2.经历探索 平行线性质的活动过程,提高对图形的认识、 分析能力;发展空间观念、有条理的 思考和表达能力 ——根据图形中的已知条件,通过简单说理或推理,得出欲求 结果. 教学重点 对平行线性质的掌握与应用. 教学难点 对平行线性质1的探究. 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 创设情境,设疑激思——引入新课 : 如图, 工人在 修一条高速公路时前方遇到一座高山,为了降低施工难度, 工程师决定绕过这座山,如果第一个弯 左拐30°,那么第二个弯朝 哪个方向才能不改变原来的方向? 通过生活中的实例引入,让学生积极思考,发挥他们的想象能力,发表自己的观点(对错不论 ),激发他们探索新知的兴趣. 利用情景导入,引出 新问题,为学生将新知识纳入自己的认知体系作好铺垫,使学生认识到数学知识来源于生活,应用于生活,激发他们的 求知欲望. 提问: 根据同位角相等可以判定两条直线平行,反过来, 如果两条直线平行,同位角 之间有什么关系呢? 1.回顾旧知. 2.让学生知道两个命题之间内在的联系. 通过 复习 回忆平行线的条件来引入新课的目的,一是 温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移;二是有利于学生 在学习过程中去比较性质与判定的不同. 探究新知 实验猜想: 作出两条平行直线a、b被第三条直线c所 截 ,标出∠1、∠2 ,能借助你所画的图想办法解决 如果两条直线平行,同位角有怎样的数量关系? 1.通过动手画图,度量角度, 剪纸拼图操作并独立 思考,在小组中交流结论; 2 .利用“几何画板”软件的“度量”功能和图形的 “平移”功能,直观验证相关结论.两者结合,得出“两直线平行” “同位角相等”之间的因果关系这样的基本事实. 通过动手画图,度量角度,剪纸拼图等简单易行的操作调动所有学生 参加到课堂教学的活动中来,再通过自己的独立思考 ,小组交流验证自己的结论是否正确,再利用“几何画板”演示,让学生在操作和直观感知中感受数学事实.知识不再是教师灌输,而是由学生体验感悟而 得,学生真正体验到成功的喜悦,从而更加乐学爱学. 实践探索: 通过课件的动画演示,当a 与b不平行时,∠ 1与∠2的度数是否相等.引导学生当条件“两直线不平行”时,结论“同位角相等”不 成立. 1.三种语言互译: ∵ a∥b (已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 2.观察思考,并 归纳、小结得出“两直线平行,同位角相等”,并在图形变式中,体会 “两直线 不平行,同位角不相等.” 在学生合作交流后,教师归纳并板演平行线的性质,规范文字语言,通过图形语言、 文字语言和符号语言的 互译,以及相关的反例,加深对平行线性质的理解 . 例题1: 如图,已知AB∥EF,DE∥BC.那么图中∠ADE与∠EFC相等吗?为什么? 让 学生自己学会分析,试用几何语言写出过程. 参考答案: 因为AB∥EF(已知), 所以∠B =∠EFC(两直线平行,同位角相等), 因为DE∥BC(已知), 所以∠B=∠ADE(两直线平行, 同位角相等), 所以∠ADE=∠EFC (等量 代换 ). 师生互动,帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化,为今后进一步学习推理打下基础. 例题2: 如图,∠1与∠2 互为补角,∠3= 117o.求∠4的度数. 进一步让 学生自己写出解题过程. 参考答案: 因为∠1与∠2互为补角,即∠1+∠2=180o, 所以AB∥CD(同旁内角互补, 两直线平行 ), 所以∠3=∠5=117o(两 直线平行,同位角相等), 所以∠4=180o-∠5=180o-117o=63o . 帮助学生巩固已学知识,从解题过程中了解教学效果,进一步提高学生的识图能力,逐步 提高推理能力和解决问题的能力. 练习: 如图,B、C、D三点在 一条直线上,∠A =75°,∠1=55°,∠2=75°,求∠ B的度数. 学生思考、尝试运用符号语言进行推理.老师适度点拨, 并根据学生 的解题情况板书规范的说理过程(根据学生的实际能力表现 ,可安排小组讨论 ). 参考答案: 解:因为∠A=∠2=75°(已知), 所以 AB∥CE(内错角相等,两直线平行), 所以 ∠B=∠1,(两直线平行,同位角相等) 因为∠1= 55°(已知), 所以∠B=55°(等量代换). 本题复习巩固学生已学知识及 运用 上述知识来解决,进一步提高学生“执 果索因”的能力,培养学生简单推理的能力 . 能力检测: 运用本节课所学数学知识解决前面 提及的生活中的实际问题——如图,工人在修一条高速公路时前方 遇到一座 高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个 弯左拐30°, 那么第二个弯朝哪个 方向才能不改变原来的方向? 积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题,关键是根据题意可知由a∥b,可得同位角相等,所以向右拐 30°才能不改变原来的方向. 首尾呼应,既检测了学生对本节课知识的掌握程度,考查了学生解决问题的综合能力,又让学生在实践中体验“学以致用”的道理. 小结: 1.知道两直线 平行 ,你能得到哪些结论? 2.平行线的性质与 识别之间有何关系? 3.在运用性质和判定回答问题时应注意什么? 4.通过这节课的学习,你还有什么收获?有什么困惑? 共同小结. 师生互动,总结学习成果,体验成功. 课后作业: 1.课本P15练一练第1、2题; 2.思考题(选做): 已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,则GP与QH的位置关系是 什么?并说明理由. 完成课后作业,选做思考题可根据自己的能力水平完成. 这样设计课后作业即 可实现《课程标准》中 所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展.” 学生在完成作业过程中不但可以更深刻地理解平行线的性质,同时也让学生了解逻辑推理的步骤,培养学生推理的能力,也为下节课的引入埋下了伏笔.

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