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关键字:2014年中考数学能力

【分级演练】2014年中考数学能力提高测试题含答案二时间:45分钟 满分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是(  ) A.a+1 B.a2+1 C.a2+1 D.a+1 2.如图N4-1,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且交CD于D点, ∠CDE=150°,则∠C为(  ) A.120° B.150° C.135° D.110° 图N4-1   图N4-2 3.如图N4-2,小“鱼”与大“鱼”是位似图形,如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(  ) A.(-a,-2b) B.(-2a,-b) C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a) 4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图N4-3(1)],把余下的部分拼成一个矩形[如图N4-3(2)],根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(  ) (1)      (2) 图N4-3 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 5.如图N4-4,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为(  ) A.1∶5 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶2 图N4-4   图N4-5 6.如图N4-5,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF, EF交DC于F, 设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(  ) A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 7.点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数y=6x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是________. 8.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2,-1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是__________. 9.关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数,则a的取值范围是______________. 10.如图N4-6,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________. 图N4-6 三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分) 11.已知x2-4x+3=0,求(x-1)2-2(1+x)的值. 12.如图N4-7,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF. 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请证明你的结论. 图N4-7 13.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石. (1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆? (2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出. 14.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图N4-8中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形. (1)求函数y=-34x+3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y=-34x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积. 图N4-8 15.如图N4-9,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,BC=10,梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t(单位:秒). (1)当MN∥AB时,求t的值; (2)试探究:当t为何值时,△MNC为等腰三角形. 图N4-9 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.y1<y3<y2 8.35 9.a<-1且a≠-2 10.144 11.解:(x-1)2-2(1+x)=x2-2x+1-2-2x=x2-4x-1. 由x2-4x+3=0,得x2-4x=-3,所以,原式=-3-1=-4. 12.证明:AD是△ABC的中线.理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BED=∠CFD=90°. 又∵BE=CF,∠BDE=∠CDF, ∴△BDE≌△CDF(AAS). ∴BD=CD.即AD是△ABC的中线. 13.解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,根据题意,得x+y=12,8x+10y=110,解得x=5,y=7. ∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆. (2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,依题意,得8(5+z)+10(7+6-z)>165,解得z<2.5 ∵z≥0且为整数,∴z=0,1,2. ∴6-z=6,5,4. ∴车队共有3种购车方案: ①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆; ②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆; ③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. 14.解:(1) ∵ 直线y=-34x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3), ∴函数y=-34x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y=-34x+b与x轴的交点坐标为43b,0,与y轴交点坐标为(0,b),当b>0时,b+43b+53b=16,得b=4. 此时,坐标三角形面积为323;当b<0时,-b-43b-53b=16,得b=-4,此时,坐标三角形面积为323. 综上所述,当函数y=-34x+b的坐标三角形周长为16时,面积为323. 15.解:(1)由题意知,当M,N运动到t秒时,如图107,过D作DE∥AB交BC于E点,则四边形ABED是平行四边形. 图107 ∵AB∥DE,AB∥MN,∴DE∥MN. ∴MCEC=NCCD. ∴10-2t10-3=t5.解得t=5017. (2)分三种情况讨论: ①当MN=NC时,如图108,作NF⊥BC交BC于F,则有MC=2FC, FC=12MC=12(10-2t)=5-t,cosC=FCNC=5-tt. 又∵cosC=HCDC=35.∴5-tt=35. 解得t=258. 图108  图109 ②当MN=MC时,如图109,过M作ME⊥CD于E. 则CE=12CN=t2. ∵∠C=∠C,∠MEN=∠DHC, ∴△DHC∽△MEC. ∴ECHC=MCDC,即t23=10-2t5.解得t=6017. ③当MC=CN时, 则10-2t=t,解得t=103. 综上所述,当t=258、6017或103时,△MNC为等腰三角形.

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