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苏州市景范中学2014-2015学年第二学期 初三年级数学学科二模考试试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1. 若 ,则 的 值是 A.3 B. -3 C. D.- 2.长江是中国第一长河,是世界第三长,中国科学院利用卫星遥感影像测量计算,测出长江长度为6 397 000米.6 397 000这个数字用科学记数法表示为 A.6.397×104 B.6.397× 105 C.6.397×106 D.6.397×107 3.下列各式计算 正确的是 A.a +2a =3a2 B.(-a3 )2=a6 C. a3?a2=a6 D.(a-b)2=a2-b2 4.将直线y=-2x向下平移两个单位,所得的直线是 A.y=-2x+2 B.y=-2x-2 C.y=-2(x-2) D.y=-2(x+2) 5.如图,平行四边形 ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加下列条件,不能得出BE//DF的是 A. AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED =∠BFD 6.如图, 已知AB、AD 是⊙O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于⊙O于点D, ∠D=20°,则∠BA D的度数是 A. 30° B.40° C.50° D.60° 第5题 第6题 7.近年来,全国房价不断上涨,某市201 4年4月份的房价平均 每平方米为6600元, 比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该市房价的平均增长率均为 ,则关于 的方程为 A. B. C. D. 8.下列说法正确的是 A.若甲组数据的方差 =0.39,乙组数据的方差 =0.25 ,则甲组数据的稳定性比乙组数据高 B.从1,2,3,4,5,中随机抽取一个数,是偶数的可能性比较大 C .数据3,5,4 ,1,﹣2的中位数是3 D.若 某种游戏活动的中奖率是30%, 则参加这种活动10次必有3次中奖 9.有两全等的等边三角形ABC、DEF,且D、A分别为△ABC、△DEF的重心.固定D点,将△DEF逆时针旋转,使得A落在DE上,如图a所示,求图a与图b中,两个 三角形重叠区域 的面积比是 A. 2:1 B.3:2 C. 4 : 3 D. 5:4 10.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴交于点A( ﹣1,0),顶点坐标为 (1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0; ②3a+b>0; ③﹣1≤a≤﹣ ; ④3≤n≤4中,正确的是 A.①② B.③④ C.①④ D.①③ 第9题 图a 图b 第10题 二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分 ) 11.函数 中,自变量 的取值范围 是 ▲ . 12. 分解因式: = ▲ . 13.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,点D在AB边上,且CD=BD,则CD的长为 ▲ . 14.一元二次方程 的解是 ▲ . 15.如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD的度数等于 ▲ . 16.如图,正方形ABCD的顶点 B 、C在x轴的正半轴上,反比例函数 在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n, ),则k 的值为 ▲ . 第13题 第15题 第16题 17.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处,且 点C′、D′、B在同 一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.设AB= ,那么△EFG的周长为 ▲ . 18.如图,直角坐标系中,点A(3,0)、B(0,4)分别位于 x轴和y轴上,点C在x轴的负半 轴上,且∠ACB=60°,在y轴正半轴上有一点M,以M为圆心,MO为半径作⊙M与BA相切,若保持圆的大小不变,△ABC位置不变,将⊙M向右平移 ▲ 个单位,⊙M与BC相切. 第17题 第18题 三、解 答题:(本大题共11小题,共76分 ) 19.( 本题 5分 )计算: . 20.(本题5分)先化 简,再求值: ,其中 . 21.(本题5分)解不等式组: 22.( 本题5分)解方程: 23.(本题6分)如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米 ,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方 的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为45°,求二楼的层高BC. 24.(本题6分)如图,在菱形ABCF中,∠ABC=60°, 延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD, 连结CD,EA,延长EA交CD于点G.   (1)求证:△ACE≌△CBD ; (2)求∠CGE的度数. 25.(本题8分) 今年以来 ,我国 持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表. 对雾霾天气 了解 程度的条形统计图 对雾霾 天气了解程度的扇形统计图 对雾霾了解程度的统计表: 请结合统计图表,回答下列问题. (1 )统计表中 m=  ,图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是  度; (2)请补全图1示数的条形统计图; (3)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中 ,一个人 先从袋中随机 摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上 的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平. 26.(本题8分)如图,已知直线l经过点A(0,-1),与双曲线y=m x (x>0)交于点B(2,1).点P在线段AB 上,过点P作x轴的垂线分别交双曲线y=m x ( x>0)和y=-m x (x>0)于点M、N. ( 1)求 m的值和直线l的解析式; (2)求S△AMN; (3)是否存在点P,使得S△AMP = S△AMN?若存在, 请求出所有满足条件的点P的坐标; 若不存在,请说明理由. 27.(本题9分)如图,已知在△ABP中 ,C是BP边上一点,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O 的直径,且交BP于点E. ( 1)求证:PA是⊙O的切线; ( 2) 过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG?AB=12,求AC 的长; (3)在满足(2 )的条件下,若AF :FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值. 28.(本题9分)如图,在直角坐标系中,平行四边形AOCD 的边OC在x轴上,边AD与y轴交与点H,点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点(点E不与A、D重合),且∠OEF=∠A=∠DOC,CD=10,sin∠OCD= .   (1)求点C、D的坐标;  (2)设AE=x,OF=y.求y关于x的函数关系式,并写出x 的取值范围; (3)点E在边AD上移动的过程中,△OEF是否有可能成为一个等腰三角形?若有可能,请求出x的值,若不可能,请说明理由. 29.(本题10分 )某校初三数学社团成员一起研究二次函数。他们发现一个二次函数的图象具有以下性质:①它是一个轴对称图形,②图象经过原点,③在y轴左侧,y随x的增大而减小,在y轴的右侧,y随x的增大而增大,④经过点A(3,9 ) (1)写出该抛物线的解析式; (2)该抛物线上有两个不同的点P、Q,设点P的横坐标为m(m>0),取OP的中点 M,当m在一定的范围内,总有∠PMQ=2∠MOQ. ①若点P与点A重合,求点Q的横坐标; ②求m的取值范围; (3)在(2)的条件下,点M关于直线PQ的对称点N恰好落在y轴上,求此时m 的值. 苏州市景范中学2014- 2015学年第二学期 初三年级数学学科二模考试 答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共计30分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B B C D C C D 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. x≠4 12. 13. 5   14.  0,1  15. 60° 16. 2 17. 12  .18. . 三、解答题( 共76分)19.(5分) 21. 3 20. 21. 22. (检验2分) 23. 坡高为5(2分)点C到PQ距离12(2分) BC=12-5=7(2分) 24.(1) SAS证明全等(3分)(2)60°(3分) 25. (1)m=  15%  ,   126  度(2分);(2)补全 140人(1分);(3)树状图(2分);P(奇数)= ;(2分)不公平(1分) 26.(1)m=2(1分);y=x-1(2分);(2)2(2分)(3) (3分) 27 .(1)略(3分);(2) (3分);(3) (3分) 28. (1)C (-12,0)D(-6,8)(2分) ;(2) , ;(3分) (3) 或2(4分) 29.(1) (2分);(2) ;m≥2(6分)(3)m=2(2分)

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