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漳州市2015年中考 数学压卷题训练2 1. 已知,如图1,在面积为S的△ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA,OB,OC,△ABC 被划分为三个小三角形 ∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB = BC?r+ AC?r+ AB?r = (a+b+c)r, ∴r= . (1)类比推理:若面积为S 的四边形 ABCD存在 内切圆(与各边都相切的圆) ,如图2 ,各边长分别为AB= a,BC=b,CD=c,AD= d, 求四边形的内切圆半径 r; (2)理解应用:如图 3,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21, CD = 11,AD=13,⊙ O1与 ⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆,设它们的半径 分别为r1和r2,求 的值. 2.如图 , 直线y=2x+2与 x轴交于点A,与y轴交于点B,把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,过点B的抛物线y=﹣x2+bx+c与 直线BC交 于点D( 3,﹣4). (1)求直线BD和抛物线的解析式; (2)在第一象限内的 抛物线上,是否 存在疑点M,作 MN垂直于x轴,垂足为点N,使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在 直线BD 上方的抛物线上有一动点P,过点P作PH垂直于x轴,交直线BD于点H,当四边形 BOHP是平行四边形时,试 求 动点 P的坐标. 漳州市 2015年中考数学压卷题训练2 参考答案 1.(1)连接OA,OB,OC,OD.作出对应四个三角形的高OE,OF, OG,OH. ∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+ S△AOD = ar+ br+ cr+ dr= (a+b+c+d)r, ∴r= . (2 )过 点D作DE ⊥AB于点E,则 AE= (AB-DC)= ×(21-11)=5. DE= = =12. BE=AB-AE=21-5=16. BD= = =20. ∵AB∥DC,∴ = = . 又 ∵ = = = , ∴ = .即 = . 2. 解:(1)∵y=2x+2, ∴当x =0时,y=2, ∴B(0,2). 当y =0时,x=﹣1, ∴A(﹣ 1,0). ∵抛物线y=﹣x2+bx + c过点B(0,2),D(3,﹣4), ∴ ,解得: , ∴y= ﹣x2 +x+2; 设 直线BD的解析式为y=kx+b,由题意,得 ,解得: , ∴直线BD的解析式为:y=﹣ 2x+2 ; (2)存在. 如图1,设M(a,﹣a2+a+ 2 ). ∵MN垂直于x轴, ∴MN=﹣ a2+a+2, ON=a. ∵y=﹣2x+2, ∴y=0时,x=1, ∴C ( 1,0), ∴OC= 1. ∵B(0,2 ), ∴OB=2 . 当△BOC∽△MON时, ∴ , ∴ ,解得:a1 =1,a2=﹣2 M(1,2) 或(﹣2,﹣4); 如图2,当△BOC∽△ ONM时, , ∴ , ∴a= 或 , ∴M( , )或( , ). ∵M在第一象限, ∴ 符合条件的点M的坐标为(1,2),( , ); (3)设P(b,﹣ b2+b +2),H(b ,﹣ 2b +2). 如图3,∵四边形BOHP是平行四边形, ∴BO=PH=2. ∵PH= ﹣b2+b+2+2b﹣2=﹣b2+3b. ∴2=﹣b2+3b ∴b1= 1,b2=2. 当b=1时,P(1,2), 当b=2时,P(2,0) ∴P点的 坐标为(1,2)或(2,0).

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