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关键字:二次函数

2.8《二次函数的应用》过隧道问题 学习目标: 了解数学的应用价值,掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识解决有关桥洞问题,进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。 重点难点 建立恰当且简单的直角坐标系 学习导航 二次函数的解析式的三种形式熟练掌握 知识链接: 1、某建筑物采用薄壳型屋顶,屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB)。它的拱宽AB为6m,拱高CO为0.9m。试建立适当的直角坐标系,写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。 【反思】实际问题求函数关系式的步骤是什么? 探究新知: 如图,某公司的大门呈抛物线形,大门地面宽AB为4米,顶部C距地面的高度为4.4米, (1) 试建立适当的直角坐标系,求抛物线对应的二次函数表达式; (2) 一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.65米,装货宽度为2.4米,那么这辆汽车能否顺利通过大门? [反思] ①求抛物线的表达式,若本题中没有坐标系,应建立 ,以简单为主;然后结合图象确定特殊点的坐标,最后根据求表达式的三种方法,准确的求出表达式 ②汽车能否通过问题,我们既要考虑汽车的高度,又要考虑它的宽度。解的时候,不妨假设高度够了,求宽度(已知x求y);也可假设宽度够了,求高度(已知y求x)。 巩固新知: 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,建立如图所示的坐标系,其函数的 解析式为y= - x2,当水位线在AB位置时,水面宽 AB = 30米,这时水面离 桥顶的高度h是( ) A、5米 B、6米; C、8米; D、9米 2.改革开放后,不少农村用上自动喷灌设备,如图所示,设水管AB高出地面1.5m,在B处有一个自动旋转的喷头。一瞬间,喷出水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角,水流最高点C比喷头高出2m,在所建的坐标系中,求水流的落地点D到A点的距离是多少米。 回思:1.本题应当将题目中的字母读懂意思标在相应的位置,并用题目出项的数字来正确的表示相应点的坐标,和线段的长度 2.题目中还用到了那些知识?你能熟练的应用吗? [友情提示]要求ED的宽,只要求出______的长度。在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出________的坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。 3、如图,一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成。矩形的长是8米,宽是2米,在如图所示的直角坐标系中,抛物线可以用y= — x2+4表示。 (1)一辆货运卡车高4米,宽2米他能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内的路面是双车道,那么这辆卡车是否可以通过? 交流评价 通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑?(从知识与思想方法两方面小结)

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