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关键字:二次函数

2.6确定二次函数的表达式 学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。 知识链接 1、一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,所以,我们把________________________叫做二次函数的一般式。 2、二次函数y=ax2+bx+c,用配方法可化成:y=a(x-h)2+k,顶点是(h,k)。 配方: y=ax2+bx+c=__________________=___________________=__________________=a(x+b2a)2+4ac-b24a。对称轴是x= ,顶点坐标是 ,其中 h= ,k= , 所以,我们把_____________叫做二次函数的顶点式。 3、已知A(2,1)、B(0,-4),求经过A、B两点的一次函数表达式。 解:设过A、B两点的一次函数表达式为 把 、 代入得 解得k= ,b= 所以表达式为 。 我们把这种方法叫做待定系数法 探究新知 例1 已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,求这个二次函数表达式。 反思:此题是典型的根据三点坐标求其表达式,关键是:(1)已知三个点的坐标明确将二次函数的表达式设为一般式;(2)能根据图像与y轴坐标先确定c的值。(3)熟悉待定系数法的一般步骤。 运用新知 根据下列条件求二次函数解析式 1、已知一个二次函数的图象经过了点A(0,-1),B(1,0),C(-1,2); 2、已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点; 3、已知二次函数图象与x轴交点(2,0)(-1,0)与y轴交点是(0,-1); 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2。 反思:(1)在第四小题中给出对称轴能得到什么?(2)你能进一步总结出待定系数法确定表达式的一般步骤吗?(共分4步) 例2 已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1, 求这个二次函数的解析式。 反思:此题可以设成一般式来解吗?如果可以,如何解(可以小组交流)?那么哪种方法更简单呢? 运用新知 1、已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),那么这个二次函数的解析式是_______________。 2、已知二次函数y=x2+px+q的图象的顶点是(5,-2),那么这个二次函数解析式是_______________。 3、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,求这个二次函数关系式。 反思:第2题设成一般式还是顶点式简单;最后的结论应该用什么式来表示,为什么? 【选作】 1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求二次函数表达式。 2、如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=3,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是(8,0)(0,4),求这个抛物线的解析式。 回顾反思 1、二次函数表达式常用的有两种种形式: (1)一般式:_______________ (a≠0) (2)顶点式:_______________ (a≠0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为 形式。(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为 形式。

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