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关键字:二次函数

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学习目标: 1、探索二次函数 的对称轴和顶点坐标公式。 2、能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。 3、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性, 能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。 学习导航: 本节课将二次函数一般式直接利用公式求出对称轴和顶点坐标,并与转化为顶点式得到顶点坐标相比较,对具体的问题能选择合适的方法。 知识链接: 1、 指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 ① ② 分析:你用的什么方法解决的这两个问题? 探究新知: 二次函数 思考:假如要求出这个二次函数的顶点坐标,利用配方法做好的难度大不大?由于数值太小算起来肯定会很麻烦,所以这节课我们来探讨一下有没有更简洁更省事的方法来解决这类问题。 例:用配方法求二次函数 的对称轴和顶点坐标公式。 根据顶点式判断上式的顶点坐标,顶点式的h = , k = 。 因此,二次函数 的图象是一条抛物线,它的对称轴是直线x =______,顶点坐标是(__________,_______)。 巩固练习: 用公式求对称轴和顶点坐标,比较两种方法的优劣。 ① ② ③ 友情提示:要想利用公式法求一个二次函数的顶点坐标及对称轴必须先找出这个二次函数中a、b、c的值。 如图,某座桥梁相邻两条钢缆的形状是两段相同的抛物 线,两条钢缆的公共端点到桥面的距离是10米,按照图中的直角坐标系,左边的一段抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10(-40≤x≤0)表示,而且左、右两段抛物线关于y轴对称。 (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? (3)你是怎么计算的?和同伴进行交流。 可得左边抛物线的最低点的坐标为(_______,____),从而问题得到解决 友情提示:问题关键在于求出抛物线的顶点坐标,生活中的很多问题都可以转化成求抛物线的顶点问题,因而求抛物线的顶点坐标非常重要。 巩固新知: 1、根据公式确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标: (1)y=2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 (3)y=2(x-1/2)(x-2) (4)y=3(2x+1)(2-x) 2、如图,一个中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线是一条抛物线,在平面直角坐标系中,这条抛物线的解析式为:y=-1/12x2+2/3x+5/3 1) 请用公式法求出该抛物线的对称轴、顶点坐标 2) 求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离 3、(有能力的同学一定要做呀) 心理学家发现,学生对概念的接受能力与提出概念所用的 时间x(单位:分)之间满足函数关系:y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y值越大,表示接受能力越强。 1) x在 什么范围内,学生的 接受 能力逐步增强?在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? 2) 第10分钟时,学生的接受能力是多少? 3) 第几分钟时,学生的接受能力是最强的? 回顾与反思:通过本节课的学习,你会用公式法求二次函数的对称轴和顶点坐标吗? 教学反思: 通常思维都有很强的直觉性,若在解题后及时重现一下这个思维过程,分析多次受阻的原因何在,总结审题过程中的思维方法。这对发现审题过程中的错误,提高分析问题的能力都有重要作用

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