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关键字:二次函数

2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》 一、学习目标: 1、能够作出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象,并能够理解它们与y= ax2的图象的关系,理解a,h和k对二次函数图象的影响。 2、能够正确说出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 二、知识链接: 对于二次函数y= ax2,填写表格: a>0时 a<0时 顶点 对称轴 位置 开口方向 最值 增减性 三、探究新知: 例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象. 问题: ⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? ⑵它们与抛物线y=x2之间有什么关系? ⑶你能确定抛物线y=ax2+k的顶点与对称轴吗? 友情提示: ⑴抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到,k>0时,向上平移,k<0时,向下平移,平移︱k︱个单位。 ⑵抛物线y=ax2+k的性质: ①a>0时,开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k. ②a<0时,开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k. ⑶对称轴为y轴,顶点坐标(0,k) 巩固练习一:画出二次函数y=?2x2+3的图象并根据图象回答下列问题: (1)抛物线y=?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴___ 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= _____ 时,函数y的值最大,最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的__________. (2)抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____,对称轴是____,在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=____时,函数y的值最___,最小值是 . 例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2与y=-(x-1)2的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y=(x+1)2 y=(x-1)2 问题: ⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么? ⑵它们与抛物线y=x2之间有什么关系? ⑶你能确定抛物线y=a(x-h)2的顶点与对称轴吗? 友情提示: (1)抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到,h>0,向右平移,h<0,向左平移,平移︱h︱个单位. (2)抛物线y=a(x-h)2的性质: ①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下; ②对称轴是直线x=h; ③顶点坐标是(h,0) 巩固练习二: (1)抛物线y=?2(x+3)2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴___ 侧,y随着x的增大而增大;在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= _____ 时,函数y的值最大,最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2怎样平移得到的__________. (2)抛物线 y= (x-5) 2的顶点坐标是____,对称轴是____,在对称轴的左侧,y随着x的 ;在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=____时,函数y的值最___,最小值是 .它是由抛物线y=x2怎样平移得到的 四、运用新知: 1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象,则抛物线y=-2x2必须( ). A.向上平移1个单位; B.向下平移1个单位; C.向左平移1个单位; D.向右平移1个单位. 2.抛物线y= 2x2 向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢? 3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物 五、回顾反思: 抛物线 顶点 对称轴 y=ax2 (0,0) x=0 y=ax2+k (0,k) x=0 y=a(x-h)2 (h,0) x=h

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