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2.3《二次函数的图象和性质》学案 学习目标 (一)知识目标 1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象.能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.2.猜想并能作出y=-x2的图象,能比较它与y=x2的图象的异同. (二)能力目标: 1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验. 2.由函数y=x2的图象及性质,对比地得出y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点. (三)情感目标: .在利用图象讨论二次函数的性质时,合作交流,以便能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质. 学习重点 1.能够利用描点法作出函数y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能比较它与y=x2的图象的异同. 学习难点 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数y=-x2的图象与性质方面.在引申到 的图象和性质,实现“探索——经验——运用”的思维过程. 学习导航:探索——总结——运用法. 知识连接:我们在学习了正比例函数,一次函数与反比例函数的定义后,研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是_____,一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线,反比例函数的图象是___.上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c.(其中a,b,c是常数且a≠0),那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来探索这个问题. 探究新知: 一、作函数y=x2的图象. 画函数图象的一般步骤? ___,___,___. (1)列表: x y (2)在直角坐标系中描点. (3)用光滑的曲线连接各点,便得到函数y=x2的图象. 二、探索图象的性质对于二次函数y=x2的图象, (1)你能描述图象的形状吗? (2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢? (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的? (5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流 三、y=x2的图象的性质 下面请我们系统地总结出y=x2的图象的所有性质. (1)抛物线的开口方向___. (2)它的图象有最_点,最_点坐标是(   ). (3)它是轴对称图形,对称轴是_轴.在对称轴左侧,y随x的增大___;在对称轴的右侧,y随x的增大___ (4)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是____,坐标为(   ). (5)因为图象有最_点,所以函数有最_值,当x=_时,y最小=0. 拓展延伸. 二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系? 下面我们试着讨论y=-x2的图象的性质. 函数y=x2与y=-x2的图象的比较. 友情提示 不同点: 1.开口方向不同,y=x2开口__,y=-x2开口__ 2.函数值随自变量增大的变化趋势不同,在y=x2图象中,在对称轴__,y随x的增大而减小,在对称轴__,y随x的增大而增大.在y=-x2的图象中正好相反. 3.在y=x2中y有最小值,即x=0时,y最小=0,在y=-x2中y有最大值.即当x=0时,y最大=0. 4.y=x2有最低点,y=-x2有最高点 相同点: 1.图象都是__ 2.图象都与x轴交于(  ) 3.图象都关于__对称 联系 它们的图象关于__对称 探索新知 拓展延伸: 1.在同一直角坐标系中画出函数y=4x2与y= x2的图象. 2.分别说出抛物线y=4x2与y= x2的开口方向,对称轴与顶点坐标. 3.尝试总结二次函数分别说出抛物线y=-4x2与y=- x2的开口方向,对称轴与顶点坐标. 4尝试总结 的图象和性质 5.图象开口大小与___有关,__越大,开口反而越__. 巩固新知 已知函数y=m? . m取何值时,它的图象开口向上. 当x取何值时,y随x的增大而增大. 当x取何值时,y随x的增大而减小. x取何值时,函数有最小值. 运用新知 课本51页随堂练习1,习题1,3 回顾反思 1.交流评价本节课的收获和体会 2.本节课我们学习了如下内容: (1)画函数y=x2的图象,并对图象的性质作了总结. (2)画函数y=-x2的图象,并研究其性质. (3)比较y=x2与y=-x2的图象的异同点及联系. (4) 的图象和性质 布置作业 练习册42,1.2.3.4.5

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