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关键字:直角三角形

1.5解直角三角形的应用 学习目标: a) 能够把实际问题转化为数学问题,画出示意图,并进一步对结果的意义进行说明。 b) 经历解决实际问题的过程,体会三角函数在解决实际问题过程中的作用。 知识链接 1、在RtABC中,若已知下列条件, 那么哪种情况三角形不可解?( ) : 本题用以巩固边、角与三角函数之间的关系 A、AB和∠A B、∠A和∠B C、AB和BC D、BC和∠A 2、小丽沿着倾角为30°的山坡行走了100米,那么她垂直上升的高度应该是多少? 思考:你在遇到这种类型题时,首先要做的工作是什么? 探究新知(一) 一、如果小丽现在要爬另一座山,从山脚爬到山顶,需要先爬倾斜角为45°的山坡300m,再爬倾斜角为30°的小山坡100m,,那么你能算出这座山的高度吗? 1、问题:根据知识接的2题,对于实际问题首先要将其转化为数学问题,根据题意画出图形,你会自己画出图形吗?能在图中标出相应的条件吗? 生自己尝试画出图形,并在图中标出相应的条件,指出所要求的线段是什么。 友情提示:此图在给学生的学案中不要出现,提高学生自己作图的能力。 2、思考:在你所画的图形中存在直角三角形吗?哪些是可解的? 3、找一名学生板演 友情提示:学生画图后,回答上面的问题,以锻炼学生讲解能力。 4、教师与学生共同完成解题。 二、探究:实际问题与数学知识的联系 转化 实际问题 ( )问题 问题答案 求出有关的边角关系 三:运用新知: 当等山缆车由点A到达点B时,它走过了200米,已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,当缆车又由B点到达D点时,它又走过了200米,由B到D的行驶路线与水平面的夹角为45°,那么缆车垂直上升的距离是多少?你还可以计算出哪些量? 回思:本题能转化成什么数学问题? 自己尝试画出图形,并在图中标出相应的条件,指出所要求的线段是什么。 自我尝试:完成解题。 探究新知(二) 1、一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0. 01 m) 分析:学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 生尝试画图 回思: (1)、摆角是指哪个角? (2)、最高位置与最低位置的高度差是指哪个线段? 2、变式导练: 当秋千的链子长是2米,摆到最高位置与最低位置的高度差是1米时,你能求出秋千的摆角吗? 3、探究汇总 a、解直角三角形要认真观察、分析、发现三角形中的 的关系。 b、在遇到非直角三角形时,经常分割为 特殊角, 通过解 三角形来解决非直角三角形问题。 c、在遇到一些实际问题时:如:求山高或建筑物高;测河宽或物宽;航行、航海问题等,解决这类问题的关键是把实际问题转化成数学问题,运用解 的知识来解决。 d、本节中用到许多数学思想:数形结合思想;转化思想;方程思想等 反馈练习 必做题:1、在离旗杆4米的A处,用测角仪测得旗杆的顶端C的仰角为60°,已知测角仪的高度为1、5米,则旗杆的高度为-------米。 2、在△ABC中,AB=2,AC= ,∠B=30°,求∠BAC的度数。 解此题是否要考虑图形 3、选做题:A,B是两座现代城市,C城是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°,在B城的北偏西45°,且C城与A城相距120千米。B城在A城的正东方向。以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物,现要在A,B两城市间修建一条笔直的高速公路。 1、请你计算公路的长度(结果保留根号) 2、请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁。 回顾反思 1.本节课所学的知识点: . 2.本节课所涉及到的数学思想、方法: .

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