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关键字:反比例函数

第九章 反比例函数检测题 (本检测题满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.若函数 的图象经过点( , ,则函数 的图象不经过第( )象限. A .一 B.二 C.三 D.四 2.(2013?广东中考)已知 ,则函数 和 的图象大致是( ) 3.当 >0, <0时,反比例函数 的图象在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 4.若函数 的图象经过点( 3,-7),那么它一定还经过点( ) A.(3,7) B.(-3,-7) C.(-3,7) D.(2,-7) 5.若反比例函数 的图象位于第二、四象限,则 的值是( ) A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4 6.(2013?山东潍坊 中考)设点A( , )和B( , )是反比例函数 图象上的两个点,当 < <0时, < ,则一次函数 的图象不经过的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知点A(-2,y1 )、B(-1, y2)、C(3,y3)都在反比例函数 的图象 上,则y1、y2、y3的 大小关系是( ) A.y1 0)的图象 与经过原点的直线 相交于A、B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为 . 17.若点A(m,-2)在反比例函数 的图象上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围 是___________. 18.在同一直角坐标系中,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点,则 0(填“>”“=”或“<”). 三、解答题(共46分) 19.(6分)已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过A(m,1)点.求: (1)正比例函数的解析式; (2)正比例函数 与反比例函数的图象的另一个交点的坐标. 20.(6分)已知反比例函数y= (m为常数,x<0)的图象经过点A(-1,6). (1)求m的值; (2)如图,过点A 作直线AC与函数y= (x<0) 的图象交于点B, 与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标. 21.(6分)(2013?天津中考)已知反比例函数 (k为常数,k≠0)的图象经过点 A(2,3). (1)求这个函数的解析式; (2)判断点B(-1 ,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当-3<x<-1时,求y的取值范围. 22.(7分)(2013?兰州中考)如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2). (1)求这两个函数的表达式; (2)观察图象,当x> 0时,直接写出 时自变量x的取值范围; (3)如果点C与点 A关于x轴对称,求△ABC的面积. 23.(7分)如图,在直角坐标系中,O为坐标原点. 已知反比例函数 的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为 . (1)求k和m的值; (2)点C(x,y)在 反比例函数 的图象上,求当1≤x≤3时 函数值y的取值范围; (3)过原点O的直线与反比例函数 的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 24.(7分)如图,已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B,与双曲线 ( < 0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2). ⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式; ⑵求出点D的坐标; ⑶利用图象直接写出:当x在什么范围内取值时, > ? 25.(7分)制作一种产品,需先将材料加热达到60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为 y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作 时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知该材料在操作加工前的温度 为15 ℃,加热5分钟后温度达到 60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的 函数关系式; (2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间? 第九章 反比例函数检测题参考答案 一、选择题 1.A 解析:因为函数 的图象经过点(1,-1),所以k=-1,所以y=kx-2=-x-2,根据一次函数的图象可知不 经过第一象限. 2.A 解析:由 ,知函数 的图象分别位于第一、三象限;由 ,知函数 的图象经过第二、三、四象限,故选A. 3.C 解析:当k> 0时,反比例函数的图象在第一、三象限,当x<0时,反比例函数的图象在第三象限,所以选C. 4.C 解析:因为函数图象经过点(3,-7),所以k=-21.将各选项分别代入检验可知只有C项符合. 5.A 解析:因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以2k-1< 0,即k< .又 ,所以k=0或k= (舍去).所以k=0,故选A. 6.A 解析:本题 考查 了反比例函数、一次函数的图象和性质,对于反比例函数,∵ < <0时, < ,说明在同一个象限内,y随x的增大而增大,∴ k<0,∴ 一次函数 的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、三、四象限, 不经过第一象限. 7.D 解析:因为反比例函数 的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,所以y1 >y2.又因为当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,所以y3>0,y2 1 <1 14.4 解析:由反比例函数 的图象位于第一、三象限内,得k-3>0 ,即k>3;又正比例函数 的图象过第二、四象限,所以2k-9<0,所以k< ,所以k的整数 值是4. 15. 解析:由梯形的面积公式得 ,整理得 ,所以 . 16.(-2,-1) 解析:设直线l的解析式为y=ax,因为直线l和反比例函数的图像都经过A(2,1),将A点坐标代入可得a= ,k=2,故直线l的解析式为y= x,反比例函数的解析式为 ,联立可解得B 点的坐标为(-2,-1). 17. .x≤-2或x>0 18.> 三、解答题 19.解:(1)因为反比例函数 的图象经过点A(m,1), 所以将A(m,1)代入 中, 得 m=3.故A点坐标为(3,1). 将A(3, 1)代入 ,得 , 所以正比例函数的解析式为 . (2)由 解得 所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3,-1). 20.解:(1)∵ 图象过点A(-1,6),∴ .∴ m=2. (2)如图,分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E, 由题意得,AD=6,OD=1,易知 ,AD∥BE,∴ △CBE∽△CAD,∴ . ∵ AB=2BC,∴ ,∴ ,∴ BE=2, 即点B的纵坐标为2. 当y=2时,x=-3,故点B的坐标为(-3,2), 从而直线AB的解析式为y=2x+8,∴ C(-4,0). 21.解:(1)∵ 反比例函数 的图象经过点A(2 ,3),把点A的坐标(2,3)代入解析式,得 ,解得k=6, ∴ 这个函数的解析式为 . (2)分别 把点B,C的坐标代入 , 可知点B的坐标不满足 函数解析式,点C的坐标满足函数解析式, ∴ 点B不在这个函数的图象上,点 C在这个函数的图象上 . (3 )∵ 当x=-3时,y =-2,当x=-1时,y=-6, 又由k>0知,当x<0时,y随x的增大而减小, ∴ 当-3<x<-1时,-6<y<-2. 22.分析:(1)先把点A(1,4)的坐标代入 ,求出k的值;再把点B(m,-2)的坐标代入 中,求出m的值;最后把A,B 两点的坐标分别代入 ,组成关于a,b的二元一次方程组,解方程组求出a,b即可.(2)由图象可以看出,当0<x<1时,y1所对应的图象在y2所对应图象的上方.(3)由题意,得AC=8,点B到AC的距离是点B的横坐标与点 A的横坐标之差的绝对值,即等于 3,所以 . 解:(1)∵ 点A(1,4)在 的图象上, ∴ k=1× 4=4,故 . ∵ 点B在 的 图象上,∴ , 故 点B(-2,-2 ). 又∵ 点A、B在一次函数 的图象上,∴ 解得 ∴ . ∴ 这两个函数的表达式分别为: , . (2)由图象可知,当 时,自变量x的取值范围为0<x<1. (3)∵ 点C与点A关于x轴对称,∴ 点C(1,-4). 如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-2), 于是△ABC的高BD=|1- (-2)|=3,AC=|4-(-4)|=8. ∴ . 23 .解:(1)因为A(2,m),所以 , . 所以 , 所以 .所以点A的坐标为 . 把A 代入 ,得 = ,所以k=1. ( 2)因为当 时, ;当 时, , 又反比例函数 在 时, 随 的增大而减小 , 所以当 时, 的取值范围为 . (3)如图,当直线过点(0,0)和(1,1)时线段PQ的 长度最小,为2 . 24.解:(1)将C点坐标( -1,2)代入 ,得m=3,所以 ; 将C点坐标(-1,2)代入 ,得k=-2.所以 . (2)联立方程组 解得 所以D点坐标为(-2,1). (3)当 > 时,一次函数图象在反比例函数图象上方, 此时x的取值范围是 . 25.解:(1)当 时,为一次函数, 设一次函数关系式为 ,由于一次函数图象过点(0,15),(5,60), 所以 解得 所以 . 当 时,为反比例函数,设函数关系式为 ,由于图象过点(5,60),所以k=300. 综上可知y与x的函数关系式为 (2)当 时, ,所以从开始加热到停止操作,共经历了20分钟.

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