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关键字:人教课标B版高中数学必修④

人教课标B版高中数学必修④2.3~2.4水平测试B 一、选择题 1.a,b是非零向量且满足(a 2b)⊥a,(b 2a)⊥b,则a与b的夹角为( ) (A) (B) (C) (D) B 2.平面向量a=(3,1),b=(x,3),且a⊥b,则x等于( ) (A) (B) (C)1 (D)3 B 3.如图1中甲、乙两人同时拉动一个被绳缚着的物体, 当甲、乙所拉的绳子与铅垂线分别成30°和60°角时, 甲和乙所承受的力的比是( ) (A)1∶ (B) ∶1 (C)1∶ (D) ∶1 D 4.已知 与 的夹角为60°,则 与 的夹角的正弦值为( ) (A) (B) (C) (D) C 二、填空题 5.设a,b,c是任意的非零向量,且相互不平行,有以下四个命题: ①(a?b)c (c?a)b=0; ②|a| |b|<|a b|; ③a+b+c=0; ④(3a+2b)?(3a 2b)=9|a|2 4|b|2. 其中是真命题的是 . ②④ 6.已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a),a是正数,点P在线段AB上,且 ,则 的最大值为 . 三、解答题 7.如图2,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,且 ,求 的值. 解:设 ,则 . ,即 , . 又 . 8.已知向量 . (1)证明:a⊥b; (2)若存在不全为零的实数k和t,使 ,且x⊥y,求函数关系式 . 证明:(1) ; (2) . . 又 . . 备选题 1.如图,正六边形 ,下列向量数量积中最大的是( ) (A) (B) (C) (D) A 2.若平面向量b与向量a=(1, 2)的夹角为180°,且|b|=3 ,则b等于( ) (A)( 3,6) (B)(3, 6) (C)(6, 3) (D)( 6,3) A 3.已知向量 且a≠±b,那么a+b与a b的夹角大小为 . 4.已知点 ,点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,且满足 ,当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹方程. 解:设点 为轨迹上的任意一点, 设 ,则 , . . ,即 , . , ,即所求的轨迹方程为 .

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