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关键字:人教课标B版高中数学必修④

人教课标B版高中数学必修④2.3~2.4水平测试A 一、选择题 1.a、b为非零向量,且|a+b|=|a b|,则以下判断错误的是( ) (A)a?b=0 (B)a∥b (C)a⊥b (D)以a,b为邻边的平行四边形为矩形 B 2.设a、b为单位向量,它们的夹角为90°,那么|a+3b|等于( ) (A) (B) (C) (D)4 B 3.已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量,若 , ,那么 等于( ) (A)63 (B) (C)33 (D) B 4.若向量a,b的夹角是60°,|b|=4,(a+2b)?(a 3b)= 72,则向量a的模是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)12 C 5.在△ABC中, ,当a?b<0时,△ABC为( ) (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 C 6.若向量a、b、c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a b+b c+c a等于( ) (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 C 二、填空题 7.已知a?b=12,且|b|=5,则向量a在向量b方向上的射影为 . 8.已知点A(2, 4)、点B( 2,y),若 ,则 . 或 9.已知点 ,则∠BAC的余弦值为 . 10.已知 ,且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是 . 三、解答题 11.已知向量 , 其中e1=(1,0),e2=(0,1),求: (1)a?b,|a+b|; (2)a与b的夹角的余弦值. 解:(1) , . ; (2) 12.在△ABC中, =(1,1), =(2,k),若△ABC为直角三角形,求k的值. 解: , . 若 为直角,则 ,解得 ; 若 为直角,则 ,解得 ; 若 为直角,则 ,此方程无解. 为直角三角形时, 的值为 或0. 13.已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足 ,试判断△ABC的形状. 解: 为等腰三角形. 14.已知 ,设C是直线OP上的一点,其中O为坐标原点. (1)求使 取得最小值时向量 的坐标; (2)当点C满足(1)时,求cos∠ACB. 解:(1) 点 在直线 上, 可设 . , , . . 当 时, 取得最小值 , 此时 ; (2)当 时, , .

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