人教课标B版高中数学必修④2.3~2.4水平测试A(含答案)

人教课标B版高中数学必修④2.3~2.4水平测试A 一、选择题 1.a、b为非零向量，且|a+b|=|a b|，则以下判断错误的是（ ） （A）a?b=0 （B）a∥b （C）a⊥b （D）以a，b为邻边的平行四边形为矩形 B 2.设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（ ） （A） （B） （C） （D）4 B 3.已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量，若 ， ，那么 等于（ ） （A）63 （B） （C）33 （D） B 4.若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，（a+2b）?（a 3b）= 72，则向量a的模是（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）12 C 5.在△ABC中， ，当a?b＜0时，△ABC为（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 C 6.若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a b+b c+c a等于（ ） （A） 11 （B） 12 （C） 13 （D） 14 C 二、填空题 7.已知a?b=12，且|b|=5，则向量a在向量b方向上的射影为 . 8.已知点A（2， 4）、点B（ 2，y），若 ，则 . 或 9.已知点 ，则∠BAC的余弦值为 . 10.已知 ，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 . 三、解答题 11.已知向量 ， 其中e1=（1，0），e2=（0，1），求： （1）a?b，|a+b|； （2）a与b的夹角的余弦值. 解：（1） ， ． ； （2） 12.在△ABC中， =（1，1）， =（2，k），若△ABC为直角三角形，求k的值. 解： ， ． 若 为直角，则 ，解得 ； 若 为直角，则 ，解得 ； 若 为直角，则 ，此方程无解． 为直角三角形时， 的值为 或0． 13.已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断△ABC的形状. 解： 为等腰三角形． 14.已知 ，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点. （1）求使 取得最小值时向量 的坐标； （2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB. 解：（1） 点 在直线 上， 可设 ． ， ， ． ． 当 时， 取得最小值 ， 此时 ； （2）当 时， ， ．