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八年级下数学竞赛训练(四)及答案 一、选择题: 1、下列几个关于不变量的叙述: (1)边长确定的平行四边形ABCD,当∠A变化时,其任意一组对角之和不变; (2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变; (3)当△ABC绕顶点A旋转时,△ABC各内角的大小不变; (4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变; (5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变; (6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变, 其中,错误的叙述有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2.设m= ,则m的最小值是( ) (A)0 (B)1 (C)―1 (D)2 3.已知 ,则 的值为( ) (A)0 (B)1 (C)―1 (D)2008 4.如图是一个正方体纸盒,在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC,且A、B、C分别是各棱上的中点.现将纸盒剪开展成平面,则不可能的展开图是( ) 5、 个连续自然数按规律排成右表: 0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 →6 9 → 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为( ) (A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓ 6、某人月初用x元人民币投资股票,由于行情较好,他的资金每月都增加 ,即使他每月末都取出1000元用于日常开销,他的资金仍然在三个月后增长了一倍,那么x的值是( ) A.9000 B.10000 C.11000 D.11100 二、填空题: 7、盒子中有红球和白球各2个,小玲把球从盒子中一个一个地摸出来,则红球和白球相间出现(可以是“红白红白”也可以是“白红白红”)的可能性是     。 8、如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是 ________ 。 9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC的面积为____ __。 10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的2007块瓷砖最多能完整地铺满 组,此时还剩余 块瓷砖。 (第8题) (第9题) (第10题) 11、在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形, 且∠A=60°,则∠BOC=____度. 12、一辆卡车在公路上匀速行使,起初看到里程碑上的数字为 ,过了一小时里程碑上的数字为 ,又行使了一小时里程碑上的数字为三位数 ,则第三次看到里程碑上的数字是_________. 三、解答题: 13、已知实数x,y满足x2+2 y=3 ,y2+2 x=3 且x≠y,求x+y和xy的值。 x2+y2+z2=xy+yz+zx 14、在一次数学考试中,老师出了一道解方程组的题: x+y+z=2007 小明认为老师出的题目有错,没办法解,因为只有两个方程,而有三个未知数。你同意小明的观点吗?若不同意,试一试解这个方程组。 15.某商场对顾客购物实行优惠,规定:(1)一次购物不超过100元不优惠;(2)一次购物超过100元但不超过300元,按标价的九折优惠;(3)一次超过300元的,300元内的部分按(2)优惠,超过300元的部分按八折优惠.老王第一次去购物享受了九折优惠,第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他:如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元;如果商品不打折,他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱? 16.如图,△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:BD=CD. 参考答案 一、选择题:1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D 二、填空题: 7、 8、405o 9、21 10、26,54 11、120°或60° 12、106 (11、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。12、(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) ) 三、解答题: 13、x+y=2 ,xy=2-3 14、由①得x2+y2+z2-xy-yz-zx=0, ∴2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0 ∴(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0 ∴x=y=z 15.解:设老王第一次购物的标价为x元,实际支付0.9x元,第二次购物的标价为y元,实际支付 元.依题意,得 ……① …………………………② 由①得, ,∴x = 190(元) 由②得, ,将x代入,得 y=390 (元) 故第一次支付 0.9×190=171(元),第二次支付270+(390―300)×0.8=342(元) 答:老王第一次支付了171(元),第二次支付了342(元) 16.证法一:如图,过C作CE⊥AD于E,过D作DE⊥BC于F. ∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE= AC, ∵AC=AD,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°, ∴∠FCD=90°―∠ACD=15°,∠ECD=∠ACD―∠ACE=15° ∴△CED≌△CFD, ∴CF=CE= AC= BC,∴CF=BF. ∴Rt△CDF≌Rt△BDF, ∴BD=CD. 证法二:如图,作△AEB,使AEBC为正方形,连结ED. ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°, ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°,又AD=AC=AE, ∴△ADE是等边三角形,∴ED=AD=AC=EB, ∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD,∴CD=BD.

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