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八年级下数学竞赛训练(六)及答案 一、选择题: 1.1993年我国的GDP(国民生产总值)只相当于德国的53.5%,目前已相当于德国的81%。如果德国目前的GDP是1993年的m倍,那么我国目前的GDP约为1993年的(  ) A.1.5倍  B.1.5m倍  C.27.5倍  D.m倍 2、a、b、c是正整数,a>b>c,且 ,则b-c等于(  ) A.1  B.6  C.±6  D.1或7 3.在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ) (A)2005 (B)2006 (C)2007 (D)2008 4. 如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH= 23 ,│b—a│等于( ) A.22 B.23 C.32 D.33 5.方程x2=│x│+1的根的情况是( ) A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、三个不相等的实数根 D、没有实数根 6、长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处.每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β).若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为( ) (A)不确定 (B)12 (C)11 (D)10 二、填空题: 7、若x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m= 。 8、根据:“(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, (x-1)(x4+x3+x2+x+1) =x5-1,???”的规律,求出22007+22006+22005+???+23+22+1的末位数字是 。 9、图(1)是第七届国际数学教育大会的会徽,其图案是由图(2)所示的一连串直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=…=1,记S1,S2,S3,…为相应三角形的面积,则S21+S22+S23+…+S210= 。 10.在一堂“探索与实践”活动课上,小明借助学过的数学知识,利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽,设计图案如下:如图,两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形,已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且S1的面积为8,S2的面积为6,S3的面积为5,则阴影三角形的面积为 . 11.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元。则租用该公司客车最少需用租金 元。 12、一个纸质的正方形“仙人掌”,假设“仙人掌”在不断地生长,新长的叶子是“缺角的正方形”, 这些“正方形”的中心在先前正方形的角上,它们 的边长是先前正方形的一半(如图所示).若第1个 正方形的边长是1,则生长到第4次后,所得图形的面积是_______. 三、解答题: 13、已知a、b、c为实数,且aba+b =13 ,bcb+c =14 ,acc+a =15 , 求abcab+bc+ca 的值 14、有三种物品,每件的价格分别是2元、4元和6元,现在用60元买这三种物品,总数共买16件,而钱要恰好用完,则价格为6元的物品最多买几件?价格为2元的物品最少买几件? 15、如图,在△ABC中,∠ABC=5∠ACB,BD与∠A的平分线垂直于H,DE⊥BC,若M是BC边的中点,求证:(1)∠DBC=2∠C (2)EM=12 BD 16.当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694.若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式. 参考答案 一、选择题:1、B 2、B (先(a-b)(a-c)=1×7,∵a>b>c,∴a-c>a-b>0,又∵ a、b、c是正整数∴a-c=7,a-b=1,两式相减得b-c=6。3、B(a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2006=2×1003(为质数),又∵a+b与a-b同奇偶,∴a,b无整数解。)4、D (易证四个三角形全等,∴S△AEF=14 ×(1-23 )=112 =12 ab,∴ab=16 又AE2+AF2=EF2=23 =a2+b2,∴│b-a│=(b-a)2 =a2+b2-2ab =13 =33 5、B (∵│x│2-│x│-1=0,∴│x│=1±52 ,舍去负值,得│x│=1+52 ,∴x=±1+52 ) 6、D (延长SP、SR交直线BC于点M、N,显然∠PQB=∠RQC=∠ASP=∠RSD=α∴∠M=∠N=α=β,∴PM=PQ,RQ=RN,SM=SN,BM=BQ,CN=CQ,∴MN=2×4=8,过S作SH⊥BC于H,则MH=HN=4,SM=SN=32+42 =5,路线的总长度为10。) 二、填空题: 7、要想[x2-2(m+1)x+(m+1)2]-(m+1)2+m2+5为完全平方式,则-(m+1)2+m2+5=0,解得m=2. 8、(2-1)(22007+22006+???+22+1)=22008-1,∴它的末位数字是5。 9、554 10、设第四个矩形面积为S4 ,则有S1?S3=S2?S4 ,∴S4=406 ∴S阴=103 11、设甲车有x辆,乙车有y辆,则40x+50y=360,整数解为 ∵甲车单价高,乙车低,故取x=4,y=4代入400x+480y=3520(元) 12、第一次为1×14 ×34 ×2=38 ,第二次为14 ×14 ×34 ×4=316 , 第三次为116 ×14 ×34 ×8=332 ,∴第四次为364 。 三、解答题: 13、由倒数法得:a+bab =3,b+cbc =4,c+aac =5,∴裂项得1a +1b =3,1b +1c =4, 1c +1a =5,三式相加得1a +1b +1c =6,即ab+bc+caabc =6,∴原式=16 14、解:设单价分别是2元、4元、6元的物品有x、y、z件,由题意得: ∴价格为6元的物品最多买7件,价格为2元的物品最少买2件. 15.(2)取DC的中点N,连MN,EN,∵MN=12 BD,故只需证EM=MN即可。 16.将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694①,于是400a=694-(20b+c), 由-10

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